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2014临沂一模(文科数学)真题


2014 临沂一模(文科数学)
本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上 和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后, 再选

涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试 卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求 作答的答案无效,

6.已知 a, b ? R ,则“ log 2 a ? log 2 b ”是“ ( ) a ? ( )b ”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如 图所示,则几何体的体积为 (A)9 (B)10 (C)11 (D)

1 3

1 3

23 2

8.已知命题 P:若 a ? (1,2) 与 b ? (?2, ? ) 共线,则 ? ? ?4 ;命题
2 2 ,直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 y ? 0 相交.则下面结 q : ? k? R

第 I 卷(选择题

共 50 分)

论正确的是 (A) ?p ? q 是真命题 (C) p ? q 是假命题
2 x

(B) p ? ?q 是真命题 (D) p ? q 是假命题

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4? , B ? x | x ? (A){1,2} (B){1,4}

9.当 a>0 时,函数 f ( x) ? ( x ? ax)e 的图象大致是

?

n , n ? A ,则 A ? B =
(C) {2,3} (D){9,16}

?

2.已知复数 z ? 1 ? i (i 为虚数单位) , z 为 z 的共轭复数,则下列结论正确的是 (A) z ? ?1 ? i 3.函数 y ? (B z ? ?1 ? i (C) z ? 2 (D) z ?

2
10.已知双曲线

x2 3? x

? lg(3 x ? 1) 的定义域为
(B) (? , ?3)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的交点为:A、B,A、B 连线经过抛物线的焦 2 a b

(A) (? , ??)

1 3

1 3

(C) (? , ? )

1 3

1 3

(D) (??, ? )

1 3

点 F,且线段 AB 的长等于双曲线的虚轴长,则双曲线的离心率为 (A) 2 (B)2 (C)3 (D) 2 ? 1

4.为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽 样的方法,从该校 400 名授课教师中抽取 20 名,调查了他们上学 期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示,如图.据此 估计上学期该校 400 名教师中,使用多媒体进行教学的次数在 [16,30)内的人数为 (A)100 (B)160 (C)200 (D)280 5.若 cos ? ? sin ? ? ?

5 ? ,则 cos( ? 2? ) 的值为 3 2
(B)

(A)

4 9

2 9

(C) ?

2 9

(D) ?

4 9

-1-

第Ⅱ卷

(共 l00 分)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,征明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 11.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关, 现随机抽取 50 名学生,得到如下 2 ? 2 列联表: 已知 P( K ? 3.841) ? 0.05P( K ? 5.024) ? 0.025 .根据
2 2

1 将函数 f ( x) 图象上所有点的横坐标 (? ? 0) 的最小正周期是 ? , 2 ? 伸长为原来的 2 倍,纵坐标不变;再将所得函数图象向右平移 个单位,得到函数 g ( x) 的图象. 6
已知函数 f ( x) ? sin ? x cos ? x ? cos 2 ? x ? (I)求 g ( x) 的解析式; (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 g (

表中数据,得到 K 2 的观测值 k ?

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.844 , 23 ? 27 ? 20 ? 30

?

4 ? A) ? , b ? 2 ,ABC 的面积为 3,求边长 a 的值, 2 5

则有___________的把握认为选修文科与性别有关. 12.利用计算机产生 0~3 之间的均匀随机数 a,则事件 “ a ? 3a ? 2 ? 0 ”发生的概率为___________.
2

?x ? y ? 8 ?2 y ? x ? 4 ? 13.若变量 x,y 满足约束条件 ? 且 z=5y-x 的最大值 ?x ? 0 ? ?y ? 0
为 a,最小值为 b,则 a+b 的值是___________. 14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值 为__________. 15.设函数 f ( x) ? a ? b ? c ,其中 a,b,c 为三角形的三边,且 c
x x x

为最大边,现有三个命题: ① ?x ? (??,1), f ( x) ? 0 ;② ?x ? R, a , b , c 均能构成一个三角形的三条边长;
x x x

③若△ABC 为钝角三角形,则 ?x ? (1,2) ,使 f ( x) ? 0 . 其中的真命题为___________(写出所有真命题的序号) .

17.(本小题满分 12 分) 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时, 则视为合格 品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此 种产品中;随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计 算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位. mm) , 将所得数据分组,得到如下频率分布表: (I)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格 品,据此估算这批产品中的合格品的件数; (Ⅱ)用分层抽样的方法从差的绝对值在[ -2,-1)和(3,4]的产品 中抽取 5 个,求其中差的绝对值在[ -2,-1)中的产品的个数; (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的 5 个产品中任取 2 个,寐差的绝对值在[ -2,-1) 和(3,4]中各有 1 个的概率.

-2-

18. (本小题满分 12 分) 设数列 ? an ? 满足 a1 ? 2, a2 ? a4 ? 8 ,且对任意的 n∈N*,都有 an ? an ? 2 ? 2an ?1 (I)求数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n 。且满足 S1 ? Sn ? 2bn ? b1 , n ? N , b1 ? 0 ,求数列 ?anbn ? 的前 n 项和 Tn .
?

20.(本小题满分 13 分) 已知圆 C1 : ( x ? 1) ? y ? 16 ,点 C2 (1,0) ,点 Q 在圆 C1 上运动, QC2 的垂直平分线交 QC1
2 2

于点 H。 ( I)求动点 H 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)若曲线 C 与 x 轴交于 A、B 两点,过点 C1 的直线交曲线 C 于 M、N 两点,记 ?ABM 与△ABN 的面积分别 为 S1 和 S 2 ,求 S1 ? S 2 的最太值。

19.(本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 是菱形,四边形 BDEF 是正方形,平面 BDEF ? 平面 ABCD,G、H、M 分 别是 CE、CF、FB 的中点. ( I)求证:AE//平面 BDGH; (Ⅱ)求证:EM ? 平面 AFC.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ( I)若直线 y ? x ? m 与函数 f ( x) 的图象相切,求实数 m 的值;

1 有唯一的公共点; x f (b) ? f (a) b ? a (Ⅲ)设 0 ? a ? b ,比较 与 的大小,并说明理由。 2 b?a
(Ⅱ)证明曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? x ?

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