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江苏省某校2011年2月七年级数学竞赛试题


七年级数学试卷
(满分 150 分 考试时间 120 分钟) 2011.2

一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 3 分,共计 24 分. ) 1 2 3 4 5 6 题号 答案

7

8

1.a 是两位数,b 是一位数,如果把 b 放在 a 的左边,那么得到的三位数是 ( ) A.ba B.10b+a C.100b+a D.1000b+a 2.下列运用等式的性质,变形正确的是( ) 我 们 A.若 x= y , 则 x-5 = y+5 B.若 a= b, 则 ac= bc 明 天 a b x y C.若 ? ,则 2a=3b D.若 x= y , 则 ? 更 好 第 5 题图

c

c

a

a

3.某商店 2008 年的销售利润为 a ,以后每年比上一年增长 b%,则 2010 年该商店销售 利润是( ) A. a ?1 ? b ?
2

B.

a ?1 ? b 0 0 ?

2

C. a ? a ? b 0 0 ? C、 若 a<b|,则|a|<|b|

2

D. a ? ab

2

4.下列叙述正确的是( ) A、 若|a|=|b|,则 a=b B、 若|a|>|b|,则 a>b

D、 若|a|=|b|,则 a=± b

5. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体 中和“更”相对的字是( A.我 B.们 ) C.明 D.天

6.下列语句: (1)直线比射线长; (2)过两点有且只有一条直线; (3)一条直线就是一个平角; (4)邻补角的角平分线一定互相垂直.其中正确的个数是 ( ) A. 1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个 7.已知 x ? 1 是方程 x ? 2a ? ?1 的解,那么 a 的值是( A.-1 B.0 C .1 ) D.2

8.将 1,2,3,4,?,9,10 这 10 个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组 中所有数的和大 10,这样的分组方法( ) A.只有一种 B.恰有两种 C.多于三种 D.不存在 二、填空题: (每小题 4 分,共计 40 分. 请把答案填写在答题框中,否则答题无效) 9. 14. 10. 15. 11. 16. 12. 17. 13. 18.x= ,y= .

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9.小红在计算 3+a 的值时,误将“+”号看成“-”号,结果得 12,那么 3+a 的值应 为________▲ ____。 10.现有四个有理数分别是 2、-4、6、-9,将这四个数进行加、减、乘、除四则混合运 算,使其结果为 24,请写出一个算式: ▲ 11.当

x? y x ? y 2x ? 2 y =2 时,代数式 - 的值是 x? y x? y x? y

▲ ▲ 度.

12.如图, 把一副常用的三角板如图所示拼在一起, 那么图中 ∠ADE 是 A

D
D

C

B

E B
第 12 题图

C

A

C 第 13 题 图

D

B

O
第 14 题图

A

13.如图,线段 AB=10cm,C 是 AB 的中点,D 点在 CB 上,DB=2cm,则线段 CD=_▲ _______cm. x

x 为偶数
输入 x

1 x 2

y 30 输出 25 28
第 18 题图

x 为奇数
第 16 题图

x +3

14.如图, 已知∠AOC=∠BOD=90? , ∠AOD=150? , 则∠BOC 的度数为: ▲ 。 15.某服装店一种羽绒服的进价为 350 元,若按标价的 8 折出售可获利 90 元,则该羽绒 服的标价为 _ ▲ 元. 16.如图所示的运算程序中, 若开始输入的 x 值为 36, 我们发现第 1 次输出的结果为 18, 第 2 次输出的结果为 9,??,那么第 2011 次输出的结果为_____▲ ______. 17.已知正整数 a, b, c (其中 a≠1) 满足 abc=ab+30, 则 a+b+c 的最大值是 ▲ ;

18.如图,正方形中的每个小图形表示一个数字,相同的图形表示相同的数字,不相同 的图形表示不同的数字,正方形外的数字表示该行 ( 或列 ) 的数字的和,则 x = ▲ ,y= ▲ .

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三、解答题: (本大题共 8 小题,共 86 分) 19. (本题满分 10 分)已知多项式(2mx2+5x2+3x+1)―(5x2―4y2+3x)化简后不含 x2 项.求多项式 2m3―[3m3―(4m―5)+m]的值.

20. (本题满分 10 分)由 8 块小立方块组成的几何体,请用铅笔在下面方格纸中分别画 . 出它的左视图和俯视图

21. (本题满分 10 分)已知∠AOB 是直角,在外部的∠BOC=300。OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOC, (1)求∠MON 的度数。 (2)将∠AOB 换成 1200,其它条件不变,求∠MON 的度数。 (3)你从(1)、(2)结果中能发现什么规律?

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22. (本题满分 10 分)有若干个数,第一个记作 a1,第二个记作 a2,第三个记作 a3, 第 n 个记作 an;若 a 是不为 1 的有理数,把

1 1 叫做 a 的差倒数;若 a1=- 1? a 2

,从

第二个数起,每个数等于“1 与前面那个数的差的倒数” 。 (1)试计算 a2=__________a3=__________,a4=_________, (2)根据前面计算的规律,猜想出 a2011 值

23. (本题满分 10 分)如图①所示是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪 刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. 阴影部分的正方形的边长等于_________________ (2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积. 方法①_________________________________________________________. 方法②_________________________________________________________. (3)观察图②,你能写出 (m ? n) ,(m ? n) , mn 这三个代数式之间的等量关系吗?
2 2

(1)你认为图②中的

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若 a+b=6,ab=4,则求 (a ? b) .
2

2m 2n





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24. (本题满分 12 分)阳阳和妈妈预定搭家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷 爷。在行驶了一半路程时,阳阳问司机询问到达火车站的时间,司机估计继续乘公 共汽车到火车站时火车将正好开出。根据司机的建议,阳阳和妈妈随即下车改乘出 租车,车速提高了 50%,结果赶在火车开出前 10 分钟到达火车站。已知公共汽车的 平均速度是 50 千米/小时,问阳阳家到火车站有多远?

25. (本题满分 12 分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题: (1)数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 离是 ;表示-3 和 2 两点之间的距

;一般地,数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 m ? n .如果 ;

表示数 a 和-2 的两点之间的距离是 3,那么 a=

-5

-4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

(2)若数轴上表示数 a 的点位于-4 与 2 之间,求 a ? 4 + a ? 2 的值; (3)当 a 取何值时, a ? 5 + a ? 1 + a ? 4 的值最小,最小值是多少?请说明理由.

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26.(本题满分 12 分) 轨道 AB 长 16.8 米, 从起点站 A 到终点站 B, 每 2.4 米设一站点. 甲、 乙两个机器人同时从 A 站点出发,到达 B 站点后,再返回,在 A 和 B 两站点之间反 复运动.甲、乙运动的速度都是 0.8 米/秒,甲每到达一个站点就休息 1 秒钟,而 乙从不休息,若甲、乙从 A 站点出发后 2 分钟结束运动,问:它们出发后,曾几次 同时到达同一站点(包括起点站和终点站)?

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