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2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质高效测评北师大版必修1资料


2016-2017 学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩 充及其运算性质高效测评 北师大版必修 1
一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 3 1.将 -2 2化为分数指数幂,其形式是( 1 A.22 1 C.2- 2 解析: 3 1 -2 2=(-2 2)3 )

1 B.-22 1 D.-2- 2

1 1 =(-2×22)3 3 1 1 =(-22)3=-22. 答案: B 2.化简 -x
3

x

的结果是(

)

A.- -x B. x C.- x 解析: 依题意知 x<0,所以 答案: A 3. -x
3

D. -x

x

=-

-x

3

x

2

=- -x.

a3 a· a
5

(a>0)的值是(
4

)

A.1 1 C.a5 解析: 原式= 17 1 4 =a3- - =a10. 1 4 2 5 a2·a5

B.a 17 D.a10

a3

答案: D 3 4.化简( A.a
16

6

6

a ) ·(

9 4

3

a9)4 的结果是(

) B.a
8

1

C.a

4

D.a 3 6 6 3

2

解析: (

a ) ·(

9 4

a9)4

4 4 6 9 3 9 =( a )3·( a )6 9 4 9 2 9 4 9 2 4 =(a6)3·(a3)3=a × ·a × =a . 6 3 3 3 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 2 1 1 1 -1 (a3·b )- ·a- ·b3 2 2 5.化简 =________. 6 5 a·b

a- b2·a- b3
解析: 原式= 1 5 a6b6

1 3

1

1 2

1

1 1 1 1 1 5 1 =a- - - ·b + - = . 3 2 6 2 3 6 a 答案: 1

a
x y

6.若 10 =2,10 =3,则 10
x y

3x-4y 2 =________.

解析: 由 10 =2,10 =3, 3 3 3 x 得 10 x=(10 )2=22, 2 10 =(10 ) =3 . 3 3 3x-4y 102x 22 2 2 ∴10 2 = 2y = 2 = . 10 3 9 答案: 2 2 9
2y

y 2

2

三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.计算下列各式: 4 (1) 81× 2 3 6 93;(2)2 3× 1.5× 12.

2

4 1 1 解析: (1)原式=[3 ×(33)2]4
4

1 2 =(34+ )4 3 14 1 =3 × 3 4 7 =36 6 =3 3. 1 1 1 ?3? 2 (2)原式=2×32×? ?3×(3×2 )6 ?2? 1 1 1 1 1 =21- + ×3 + + 3 3 2 3 6 =2×3=6. 8.化简求值: 1 ? 1? ? 1 ? 2 (1)(5x- y2)·?-1x-1y2?·?-5x3y-1?; 3 6? ? 4 ? ? 6 3 6 3 (2)2 a÷4 a·b×3 b . 5 2 1 1 1 1 25 4 ? ? 1? ? 5?? 解析: (1)原式=?5×?- ?×?- ??·x- +(-1)+ ·y + - = x- ·y6. 3 3 2 2 6 24 3 ? ? 4? ? 6?? 1 1 1 3 (2)原式=2a3÷(4a6b6)×(3b2) 3 1 1 1 1 = a - b- ·3b2 2 3 6 6 1 4 3 = a6b3. 2 ? 尖子生题库 ?☆☆☆ 1 1 9.(10 分)已知 a2+a- = 5,求下列各式的值: 2 (1)a+a ;(2)a +a ;(3)a -a . 1 1 解析: (1)将 a2+a- = 5两边平方, 2 得 a+a +2=5, 则 a+a =3.
3
-1 -1 -1 2 -2 2 -2

(2)由 a+a =3 两边平方, 得 a +a +2=9, 则 a +a =7. (3)设 y=a -a ,两边平方, 得 y =a +a -2 =(a +a ) -4 =7 -4 =45, 所以 y=±3 5, 即 a -a =±3 5.
2 -2 2 2 -2 2 2 4 -4 2 -2 2 -2 2 -2

-1

4


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