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2014合肥一模数学理答案


合肥市 2 0 1 4 年高三第一次教学质量检测

数学试题 ( 理 ) 参考答案及评分标准

一、 选择题 : 本大题共 1 每小题 5 分 , 共5 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项 0 小题 , 0分, 是符合题目要求的 . 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 D

B

A

B

A

C

C

C

B

D

1 1. 0. 8 4 1 3    1 2. 2 0 1 2     1 3. 1 4 4    1 4. -1 5     1 5. ③④ ( 【 答案解析 】 1 6. 1 2 分) ( Ⅰ)

二、 填空题 : 本大题共 5 小题 , 每小题 5 分 , 共2 把答案填在答题卡的相应位置 5分, 三、 解答题 : 本大题共六个小题 , 共7 解答应写出文字说明 、 证明过程和演算步骤 . 5分.

………2 分 即 , 注意到 , , 故 , ………5 分 ………7 分

从而

( Ⅱ)

.

………1 2分 ( 或者     = ,

高三数学 ( 理) 试题答案   第 1 页 ( 共 6页)

=

=

)

( 【 ( 答案解析 】 证 明: 在等腰梯形 A 1 7. 1 2 分) Ⅰ) B C D 中, ∵A D=D C=C B=

A B, ∴A D、

取A 连 CH , 易知 , 四边形 AD 则 CH =AH =BH , 故 B C 为腰 , B 得中点 H , CH 为菱形 , △A C B 为直角三角形 , 平面 , , 故 ( 连结 Ⅱ) 形 交 . 于 平面 平面 , , 且平面 , 而 平面 平面 ………6 分 , 再 连 结 EM、 易知四边 FM. ………3 分

E F

为 菱 形 , ∴ DM ⊥ A C, 注 意 到 平 面 平面 , 故 DM ⊥ 平 面

D M A

C

于 是, .

H

B
………9 分

即为直线 D E 与平面 A C E F 所成的角 . 设 AD =D C =B C= 依题意 , , 则 MD = ,



中,



= AM ,

四 边 形 AME F 为 平 行 四 边 形  

 

………1 2分
高三数学 ( 理) 试题答案   第 2 页 ( 共 6页)

( 【 ( 答案解析 】 1 8. 1 2 分) Ⅰ) , 解得

, 由

知 检验可知 , 满足题意 .

,       ……4 分 . 在 上单调递减 . , 则 的递减区间为 ………6 分

( 假设存在实数k, 使得函数 Ⅱ) 设 由 得   解得 =0 两根为   



的递减区间为

由条件有

, 解得

,            

………1 0分

函数



上单调递减

由 所以 , 存在实数 , 满足题意 。 ………1 2分

( 1 9. 1 3 分)

3 } , ∴ k 的取值集合是 { -1 x) =x3 - x2 -6 x+4          f( 2

【 ( 答案 解 析 】 解: 由 Ⅰ)



可知

三点共线且

过点



, 垂足为

, 设

,

由相似可知 ………3 分

在圆

上,  

  即

 

高三数学 ( 理) 试题答案   第 3 页 ( 共 6页)

所以点

的轨迹方程

( 设 Ⅱ)

依题意 , 由





所以

,

 

 

 用

替代 ① 中的

, 同理可得

显然

关于原点对称 , 直线

必过原点

.

( 【 ( …, 答案解析 】 由分层抽样可知 : 首轮检验从编号为 1, 2 0. 1 3 分) Ⅰ) 2, 3, 9的洋品牌奶粉 …, 的样品中抽取 3 个 , 从编号为 1 故 0, 1 1, 1 5 的国产品牌奶粉的样品中抽取 2 个 , = ( Ⅱ) ①当 = .     , 而这样的

………4 分 =3 6个; =1 5个;

时,

=

=



②当

时,

=

, 而这样的



③当 所以 , 所有的 ×3 6+ ×1 5+

时,

= 的和为

=

, 而这样的



=5 4个.

×5 4=1 0.   
高三数学 ( 理) 试题答案   第 4 页 ( 共 6页)

………1 3分

( ( 解: 易知 2 1. 1 3 分) Ⅰ)

, 切点为

,



方程为





= ………4 分

( 构造函数 Ⅱ)

, ( ≥0 )



即函数 ∴ ∴当 ∴知 ∴ = , 等号在 >0 时 , < < < 时取得 ,

, ( ≥0 ) 单调递减 , 而

成立

………9 分

( Ⅲ)

<

<

∴当

时, 时,

=

<

;



<
高三数学 ( 理) 试题答案   第 5 页 ( 共 6页)

< 方法二 :

………1 3分

( ( 同方法一 ; Ⅰ) Ⅱ) ( 由( 知 Ⅲ) Ⅱ) < ,

  (

)



,   , 都有 < .

,

对一切 ∴ 综上所述 :

高三数学 ( 理) 试题答案   第 6 页 ( 共 6页)


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