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后张法全预应力混凝土简支T梁桥设计


后张法全预应力混凝土简支 T 梁桥设计
1.主要技术指标 (1) 跨径:标准跨径为 30m,预制长度为 29.96m,计算跨径为 28.84m。 (2) 设计荷载:公路—Ⅰ级;结构重要性系数 ? 0 ? 1 .0 。 (3) 桥面宽度:净-11.0m+2×0.5m(护栏)。 (4) 环境类别:Ⅱ类,相对湿度 70%。 2.主要材料 (1) 混凝土:预制 T 梁和现浇湿接

缝混凝土为 C50,防撞护栏和墩盖梁为 C30、其余为 C25。 (2) 预应力钢绞线:采用符合《预应力混凝土用钢绞线》 (GB/T5224-2003) 标准的 1×7 低松弛钢绞线,钢绞线规格为 ? s 15.2 m m ,
E p ? 1 .9 5 ? 1 0 M P a
5

f pk ? 1 8 6 0 M p a





(3) 锚具:采用夹片锚具,必须符合中华人民共和国国家标准《预应力筋用 锚具、夹具和联结器》 (GB/T14370-2000)中各项技术要求。 (4) 普通钢筋:R235 钢筋应符合《钢筋混凝土用热轧光圆钢筋》 (GB 13013 —1991) HRB335 钢筋应符合 , 《钢筋混凝土用热轧带肋钢筋》 GB 1499—1998) ( 。 3.设计依据 (1) 《公路桥涵设计通用规范》 (JTG D60—2004) ; (2) 《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 (JTG D62—2004) ; 4.截面尺寸

图 11-19 T 梁横断面图(单位:mm)

5.作用效应
表 1 恒载作用效应表
预制梁自重标准值 G 1 截面 位置 弯矩
M G 1 ? kN ? m ?

现浇湿接缝标准值 G 2 1 弯矩
M G 21 ? kN ? m ?

桥面及护栏标准值 G 2 2 弯矩
M G 22 ? kN ? m ?

剪力
V G 1 (kN )

剪力
V G 21 (kN )

剪力
V G 22 (kN )

跨中 1/4 截面 支点

2374.4 1780.7 0

0 158.3 316.6

292.6 219.7 0

0 19.6 38.8

502.8 373.5 0

0 33.2 66.4

表 2 汽车作用效应表
公路- I 级荷载 截面 位置 最大弯矩
M Q 1 ? kN ? m ?

最大剪力
VQ1 ( k N )

对应 V (kN ) 115.3 199.8 357.2

对应 M ? k N ? m ? 1720 1606 0

跨中 1/4 截面 支点

2144.5 1845.7 0

137.4 204.4 387.1

注:表内数值未计冲击系数。冲击系数 ? ? 0.235

6.设计内容 (1) 作用效应组合 (2) 毛截面几何特性计算 (3) 预应力钢筋数量的确定及布置

(4) 截面几何特性计算 (5) 承载能力极限状态计算 (6) 预应力损失计算 (7) 应力验算 (8) 抗裂验算 (9) 变形计算 (10)绘制主梁一般构造图、预应力钢筋布置图

后张法全预应力混凝土简支 T 梁桥设计

一作用效应组合

以跨中截面为例,计算截面效应组合
M G = M G1 +M G21 +M G22 =2374.4+292.6+502.8=3169.8kn.m
V G ? V G 1 ? V G 21 +V G22 =0+0+0=0

MQ

max max

? M Q 1 ? 2144.5 kn . m =V Q1 =137.4kn

VQ

Md = 1 . 0 ? ?1 . ? 3 1 6 9 . . ? ( 1 + 0 . 2 3 5 ) ? 2 1 4 4 . 5 ? = 7 5 1 1 . 6 k n . m 8+1 4 ? 2 ?
V d =1 . ? ?1 . ? 0+1 . ? ( 1 + 0 . 2 3 5 ) ? 1 3 7. 4 ? = 2 3 7. 6 k n 0 4 ? 2 ?
M sd=3169. 8+0. ? 2144.5=4671.0kn.m 7
V sd=0+0.7 ? 137. 96. kn 4= 2

M ld =3169. 8+0. ? 2144. 4027.6kn.m 4 5=

V ld =0+0.4 ? 137.4=55.0kn

各截面效应组合 表(1)

跨中截面 0.25 截面 支点截面 结构重要性系数 冲击系数

Md Vd Msd Vsd Mld Vld 7511.6 237.6 4671.0 96.2 4027.6 55.0 6039.9 606.7 3665.9 354.2 3112.2 292.9 0.0 1175.5 0.0 692.8 0.0 576.6 1 单位 kn.m(M) kn(V) 1.235

二毛截面几何特性计算

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元,截面几何特性列表计算 表(2)
分块面 积 Ai(mm^2 ) 444000 40000 338400 12100 80000 914500 604.2

分块 号 1 2 3 4 5 合计 yu

yi(mm) 100 233.333 3 940 1843.33 3 1980

Si=Ai*yi(mm^3 ) 44400000 9333333.3 318096000 22304333 158400000 552533667

(yu-yi) (mm) 504.1921 370.8588 -335.808 -1239.14 -1375.81

Ix=Ai(yu-yi)^2 (mm4) 1.12869E+11 5501448708 38160336609 18579199341 1.5E+11 3.3E+11 4.27985E+11

Ii(mm^4) 1480000000 22222222.2 2 9967008000 0 8133888.88 9 266666666. 7 1.01E+11

yu = ? Si/A=604.2mm

y b = h - y u =2080-604. 2=1475. mm 8

I = ? I x + ? I i = 4 2 7 . 8 5 ? 1 0 mm 9
9

4

式中 I i —分块面积 A i 对其自身重心轴的惯性矩 I x — A i 对 x-x(重心)轴的惯性矩 (1)受压翼缘有效宽度
b ?f

按《桥规》规定 T 形截面梁受压翼缘有效宽度 b ?f 取下列三者中的最小值: 1)简支梁计算跨径的 ,所以 28840
3 1
? 3= 9613 mm

2)相邻两梁的平均间距,对于中梁为 2400mm; 3) ( b ?
2 b h ? 12 h ?f ) ,式中 b

为梁腹板宽度, b h 为承托长度, h ?f 为受压区翼

缘悬出板的厚度 200mm,所以
(b ? 2b h ? 12 h f? ) ? 180 ? 4 00 ? 12 ? 20 0 ? 2980 mm

所以受压翼缘的有效宽度为 b f? ? 2400 mm 。 (2)检验截面效率指标 ? (希望 ? 在 0.5 以上) 上核心距:

Ks ?

?I ?Ay
i

?
u

4 2 7 .9 8 5 ? 1 0

9

914500 ? 604

? 7 7 5m m

下核心距:
Kx ?

?I ?Ay
i

?
b

4 2 7 .9 8 5 ? 1 0

9

914500 ? 1196

? 3 9 1m m

截面效率指标:
Kx ?

?

Ks ? ? Kx h

? 0 . 648 ? 0 . 5

(三)预应力钢筋数量的确定及布置 3.1)跨中截面钢束的估算与确定 以下就跨中截面在各种荷载组合下, 分别按照上述要求对主梁所需 的钢束数进行估算,并且按这些估算的钢束数确定主梁的配束。 按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。 对于全预应力混凝土梁按作用(或荷载)短期效应组合进行正截面 抗裂性验算,根据跨中截面抗裂性要求,跨中截面所需的有效预加力 为:
N
pe

?

Ms /W
?1 ep ? ? 0 . 85 ? ?A ? W ? ? ?

式中的 Ms 为正常使用极限状态按作用(或荷载)短期效应组合计 算的弯矩值;由表(1)有:
M s ? M G1 +M G21 +M G22 +M Qs =2374.4+292.6+502.8+2144.5 ? 0.7=467 1.0 kn.m

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为 a p =105mm,则预应力钢筋的合力作用
8-105=1370. mm ;钢筋估算时,截面性 8 点至截面重心轴的距离为 e p = yb - a p =1475.

质近似取用全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩
W ? I ? y b = 427. 985 ? 10
N
pe
9

? 1475. 290 ? 10 mm 8=
? 4671 . 0 ? 10 0 . 85 ( 1 91450 0
6

6

3

;所以有效预加力合力为
6

?

Ms /W
?1 ep ? ? 0 . 85 ? ?A ? W ? ? ?

/ 2 90 ? 10 ? 1370 . 8 290 ? 10

?

?


? 3.255673

? 10 N

6

6

预应力钢筋的张拉控制应力为σ con=0.75 f pk =0.75×1860=1395MPa, 预应力 损失按张拉控制应力的 20%估算,则可得需要预应力钢筋的面积为;
AP ? N

?1

? 0 . 2 ?? con

pe

?

3 . 255673

? 10

6

0 . 8 ? 1395

? 2917 mm

2

采用 3 束 7 ? s 15.2 钢绞线,预应力钢筋截面积为 Ap=3×7×139=2919 m m 2 。 采用夹片式群锚,φ 70 金属波纹管成孔。 3.2 预应力钢筋的布置 3.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置 后张拉法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合 《公路钢筋混凝土

及预应力混凝土桥涵设计规范》 中的有关构造要求。对跨中截面的预应力钢筋进 行初步布置如图所示。:

3.2.2 锚固面钢束布置 为使施工方便,全部 3 束预应力钢筋均锚于梁端(如图所示) 。这样布置符 合均匀分散的原则,不仅能满足张拉的要求,而且 N1、N2 在梁端均弯起较高, 可以提供较大的预剪力 3.2.3 其他截面钢束位置及倾角计算 1、钢束弯起形状、弯起角度及其弯起半径 采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲; 为使预应力钢筋的预加力垂直作用 于锚垫板,N1、N2 和 N3 弯起角θ 分别取θ 1=8°,θ 2=8°,θ 3=8°;各钢 束的弯曲半径均为 15000mm: 2、钢束各控制点位置的确定 以 N3 钢号为例,其弯起布置如图 13 所示。

R

θ

R

跨 中
1490

截 面 弯止点 导线点 弯起点 直线段
L b1 Ld Lw 122 2 9 3 0 0 /2 Xk L b2

1900

中 心 线

310

直线段
LZ

θ

100
208

Xi

曲线预应力钢筋计算图(尺寸单位:mm)

由 L d= c

? cot ? 0

确定导线点距锚固点的水平距离:

L d = c ? cot ? 0 =395 ? cot8=2811mm

由 L b 2= R

? tan

?
2

却定弯起点至导线点的水平距离:

L b 2= R ? t a n

?
2

=1 5 0 0 0 ? t a n 4 =1 0 4 9 m m

所以弯起点至锚固点的水平距离为:
L w =L d +L b2 =2811+1049=3860mm

则弯起点至跨中截面的水平距离为:
x k =(28840 ? 2+490)-L w =14910-3860=11050mm

根据圆弧切线的性质, 图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导 线点的水平距离相等,所以弯止点至导线点的水平距离为:
L b 1 = L b 2 ? cos ? =1049 ? cos 8=1039 mm

故弯止点至跨中截面的水平距离为:

(x k +L b1 +L b2 )=(11050+1039+1049)=13138mm

同理可以计算 N1、N2 的控制点位置,将各钢束的控制参数汇总于下表 表(3)
钢束号 升高值 c (mm) 弯起角度 ? (。) 弯 起 半 径 (mm) 支点至锚固点 的水平距离 d(mm) 弯起点距跨中 截面水平距离 弯止点距跨中 截面水平距离 (mm)

x k (mm)

N1 N2 N3

1735 935 395

8 8 8

15000 15000 15000

207 249 270

1233 6967 10830

3321 9055 12918

1、各截面钢束位置及其倾角计算 仍以钢束 N3 为例, 计算钢束上任一点 i 离梁底距离 a i = a + c i 及该点处钢束的 倾角 ? i ,式中 a 为钢束弯起前其重心至梁底的距离,a=105mm; c i 为 i 点所在 计算截面处钢束位置的升高值。 计算时,首先应判断出 i 点所在处的区段,然后计算 c i 及 ? i 。 当 ?xi
? x k ? ? 0 时, 点位于直线段还未弯起, i c i

? =0, a i =a=105mm; i =0 。 故

当 0 ? ( x i ? x k ) ? ? L b 1 ? L b 2 ? 时,i 点位于圆弧弯起段,按下式计算 c i 及 ? i :
ci ? R ? R
2

? ?xi ? x k

?2

? i ? sin

?1

?xi

? xk R

?


当 ( xi

? x k ) ? ? L b 1 ? L b 2 ? 时,点位于靠近锚固端的直线段, i 此时 ? i ? ? ? 8 ?

按下式计算 c i :
c i ? ? x i ? x k ? L b 2 ? tan ? 4

各截面钢束位置 ai 及其倾角θ i 计算值详见表(4)

各截面钢束位置及其倾角计算表

计算 截面

钢束 编号

xk (mm)

(Lb1+ Lb2) (mm)

(xi-xk) (mm)

? i ? sin

?1

?xi

? xk R

?

ci (mm )

ai=a+ci (mm)

( °) 跨中截 N1 1233 2088 为负值, 钢束尚未 0 0 105

面 xi=0

N2 N3

6967 10830 1233

2088 2088 2088

弯起

105 105

L/4 截 面 xi= 7210

N1

(xi-xk)=5977 > 2088 (xi-xk)=243 <2088 为负值, 钢束尚未 弯起

8

696

801

N2

6967

2088

0.928

2

107

N3

10830

2088

0

0

105

变化点 截面 xi=9920

N1

1233

2088

(xi-xk)=7832 >2088 0<(xi-xk) =2935>2088 为负值, 钢筋束尚 未弯起

8

953

1058

N2

6967

2088

8

265

367

N3 支点截 面 xi=1442 0 N3 N2

10830

2088

0

0

105

N1

1233

2088

(xi-xk)=13187 > 2088 (xi-xk)=7453 > 2088 (xi-xk)=3590 > 2088

8

1706

1806

6967

2088

8

900

1005

10830

2088

8

361

467

表(4)

2、钢束平弯段的位置及平弯角 N1、N2 和 N3 三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上,而在 锚固端三束钢绞线则都在肋板中心线上,为实现钢束的这种布筋方式,N2、
2204 6000/2

R=8000

641

921

641

N3
120

N3 在主梁肋板中必须从两侧平弯道肋板中心线上, 为了便于施工中布置预应
N2
641

1562
2204

力管道,N2 和 N3 在梁中的平弯采用相同的形式,其平弯位置如图所示。平
13000/2

R=8000

120

弯段有两段曲线弧,每段曲线弧的弯曲角为 ?

?

641 8000

?

180

?

? 4 . 569 ?

R=8000

2204

6000/2

641

921

641

N3
120

N2
641
2204

1562

13000/2

3.3 非预应力钢筋截面积估算及布置 按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量: 在确定钢筋数量后, 非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确 定。 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为 a=85mm,则有:
h 0 =h-a=2080-85=1995mm

R=8000

120

先假定为第一类 T 形截面,由公式 ? 0 M d 即

? f cdb fx( h 0-

'

x
2

) 计算受压区高度

x,

1.0 ? 7511.6 ? 10 =22. ? 2400x(19954

6

x
2

)

3 求得: x =71. mm ? 200 mm 则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

As =

f cdbf x - f pdA p f sd

,

=

22. ? 2400 ? 71. 260 ? 2919 3 3-1 280

=5 5 6 . m m 4

2

采用 5 根直径为 14mm 的 HRB335 钢筋, 提供的钢筋截面面积为 A s =770mm 。 在 梁底布置成一排,其间距为 75mm,钢筋重心到底边的距离为 a s = 5 0 m m 。布置如图

(四) 截面几何特性计算
后张拉法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计 算。本设计中的 T 形梁从施工到运营经历了如下三个阶段: 1 主梁预制并张拉预应力钢筋 主梁混凝土达到设计强度的 90%后,进行预应力的张拉,此时管道尚未压 浆, 所以其截面的截面特性为计入非预应力钢筋影响(将非预应力钢筋换算成混 凝土)的净截面,该截面的截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响,T 梁翼板宽度为 1600mm。 2 灌浆封锚,主梁吊装就位并现浇 400mm 湿接缝 预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后,预应力钢筋能够参与截面受 力。主梁吊装就位后现浇 400mm 湿接缝,但湿接缝还没有参与截面受力,所以 此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T 梁 翼板宽度仍为 1600mm。 3 桥面、栏杆施工和运营阶段 桥面湿接缝结硬后, 主梁即为全截面参与工作,此时截面特征计算采用计入 非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面,T 梁翼板有效宽度为 2400mm。 截面几何特性的计算可列表进行,以第一阶段为例如表 5 所示,同理,可 求得其他受力阶段控制截面几何特性如表 6 所示。 第一阶段跨中截面几何特性计算表 表(5)
分块面 子 Ai(mm^2 分块名称 混凝土全截面 754.5E3 非预应力钢筋换算面 积 5.516E3 -11.545 预留管道面积 E3 1975.0
y nu = ? S i / A n=
?
Si=
6

对梁顶边的面 Ai 重心至梁顶 距离 yi(mm) 子距 Si=Ai*yi(mm^3 )

自身惯 性距 Ii(mm^4 ) 378.153 (yu-yi)(mm ) Ix=Ai(yu-yi)^ 2 (mm^4) 截面惯性距 I=Ii+Ix(mm^4)

)

711.1

536.534E6

E+9

-9.8

0.072E9

2030.0

11.197E6

0

-1328.7

9.737E+9

-22.801E6

0

-1273.7

-18.729E+9

An=748. 净截面面积 471E3

378.153 E+9 -8.919E+09 369.234E+9

=701.3

524.929 ? 10

各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 表(6)
受力阶段 计算截面 跨中截面 阶段1: L/4截面 孔道压浆 变化点截面 前 支点截面 阶段2: 管道结硬 后至湿接 缝结硬前 跨中截面 L/4截面 变化点截面 支点截面 跨中截面 阶段3: L/4截面 湿接缝结 变化点截面 硬后 支点截面 A(mm^2) 7.46649E+05 7.46649E+05 7.46649E+05 1.08532E+06 7.71773E+05 7.71773E+05 7.71773E+05 1.11044E+06 9.31773E+05 9.31773E+05 9.31773E+05 1.27044E+06 yu(mm) 698.1 701.1 701.6 817.8 739.7 736.2 733.8 825.2 629.8 626.9 624.9 733.9 yb(mm) 1381.9 1378.9 1378.4 1262.2 1340.3 1343.8 1346.2 1254.8 1450.2 1453.1 1455.1 1346.1 ep(mm) 1276.9 1041.2 868.4 169.5 1235.3 1006.1 510.0 162.1 1345.2 1115.4 945.1 253.5 I(mm^4) 3.6601E+11 3.7049E+11 3.7303E+11 4.7400E+11 4.0564E+11 4.0058E+11 3.9771E+11 4.8349E+11 4.5987E+11 4.5422E+11 4.5094E+11 5.5704E+11 Wu=I/yu 5.243E+08 5.284E+08 5.317E+08 5.796E+08 5.484E+08 5.441E+08 5.420E+08 5.859E+08 7.302E+08 7.245E+08 7.216E+08 7.590E+08 W(mm^3) Wb=I/yb 2.649E+08 2.687E+08 2.706E+08 3.755E+08 3.026E+08 2.981E+08 2.954E+08 3.853E+08 3.171E+08 3.126E+08 3.099E+08 4.138E+08 Wp=I/ep 2.866E+08 3.558E+08 4.296E+08 2.796E+09 3.284E+08 3.981E+08 7.798E+08 2.982E+09 3.419E+08 4.072E+08 4.771E+08 2.198E+09

(五) 承载能力极限状态计算

5.1 正截面承载力计算 一般取弯矩最大的跨中截面进行截面承载力计算 5.1.1 求受压区高度 x 先按第一类 T 形截面梁,略去构造钢筋影响,由式 f sd A s ? f pd A p ? f cd b ?f x 计 算混凝土受压区高度 x :
x ? f sd A s ? f pd A p f cd b f?
? 280 ? 770 ? 1260 ? 2929 22 . 4 ? 2 4 00 ? 72.7 mm ? f f? ? 200 mm

受压区全部位于翼缘板内说明确定是第一类 T 形截面梁 5.1.2 正截面承载力计算 跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图 1-11 和图 1-13,预应力 钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离为 a :
a ? f pd A p a p ? f sd A s a s f pd A p ? f sd A s
? 1260 ? 2929 ? 105 ? 280 ? 770 ? 50 1260 ? 2929 ? 280 ? 770 ? 102.0 mm

所以 h o ? h ? a ? 2080 ? 102.0 ? 1978.0 mm 从表(1)可知,梁跨中截面弯矩组合设计值 M d ? 7511.6 KN .m ,截面抗弯 承载力由: ? o M d ? f cd b ?f x ( h o ? )
2 x

? M u ? f cd b f? x ( h o ?

x
2

) ? 22 . 4 ? 2 400 ? 7 2.7 ? (1978.0

? 72.7 ? 2 )

? 7584.62 KN . ? M d ? 7511.6 KN . m m

跨中截面承载力满足要求。 5.2 斜截面承载力计算 5.2.1 斜截面抗剪承载力计算 预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各截面进行斜截面抗剪承载力 计算,下面分别对 (1)
l 4 l 4

截面,支座截面处的斜截面进行斜截面抗剪承载力计算。

截面抗剪承载力就算。

①、首先,根据公式进行截面强度,上、下限复核即,
0 .5 ? 1 0 ? 2 f td b h 0 ? ? 0V d ? 0 .5 1 ? 1 0
?3 ?3

f cu , k b h 0

V b 式中, d ? 606.7 K N ,f c u , k 为混凝土强度等级, 这里 f cu , k ? 5 0 M p a , ? 1 8 0 m m(腹

板厚度) h 0 为相应于剪力组合设计值处的截面有效高度,即自纵向受拉钢筋合 。 力点至混凝土受压力缘的距离。 这里,纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为
a ? f
pd

A p a p ? f sd A s a s
pd

f

A p ? f sd A s

?

1 2 6 0 ? 2 9 2 9 ? 3 3 7 .7 ? 2 8 0 ? 7 7 0 ? 5 0 1260 ? 2929 ? 280 ? 770

? 1 0 2 .0 m m

所以,

h 0 ? 2080 ? 102.0 ? 1978.0 m m

, ? 2 为预应力提高系数, ? 2 ? 1 .2 5 。

0.5 于是: ? 10 ? 3 ? 2 f td bh 0 ? 0.5 ? 10 ? 3 ? 1.25 ? 1.83 ? 180 ? 1978.0= 407.22kN ? ? 0V d
0 .5 1 ? 1 0
?3

f c u , k . b h 0 ? 0 .5 1 ? 1 0

?3

?

5 0 ? 1 8 0 ? 1 9 7 8 .0 ? 1 2 8 3 .9 7 kN ? ? 0V d

计算表明,截面尺寸满足要求,但需配置抗剪钢筋。 ②.斜截面抗剪承载力计算
? 0V d ? V cs ? V p b

其中, V c s ? ? 1? 2? 3 ? 0 .4 5 ? 1 0 ? 3 b h 0 ( 2 ? 0 .6 p ) f c u , k ? sv f sv
V pb ? 0.75 ? 10
?3

f pd ? A pd sin ? p

式中, ? 1 ? 异 号 弯 矩 影 响 系 数
?2 ?预应力提高系数

? 1 ? 1.0

? 2 ? 1.25
? 3 ? 1.1

?3 ? 受压翼缘的影响系数

P ? 100 ? ? 100 ?

A p ? A p b ? As b h0

? 100 ?

2929 ? 770 180 ? 1978

? 1 .0 3 9

箍筋选用双肢直径为 10mm 的 H R B 335 。 f sv ? 2 8 0 M P a , 间距 S r ? 2 0 0 m m , 则 A sv ? 2 ? 7 8 .5 4 ? 1 5 7 .0 8 m m 2 ,故 ? sv ?
sin ? p
A sv s vb ? 1 5 7 .0 8 200 ? 200 ? 0 .0 0 3 9 2 7 。

采用全部 3 束预应力钢筋的平均值,即 sin ? p ? 0 .0 5 1 9 1 8 。
?3

? V c s ? 1 .0 ? 1 .2 5 ? 1 .1 ? 0 .4 5 ? 1 0 = 9 9 4 .9 4 3 K N

? 1 8 0 ? 1 9 7 8 .0 ?

( 2 ? 0 .6 ? 1 .0 3 9 ) 5 0 ? 0 . 0 0 3 9 2 7 ? 2 8 0

V pb ? 0.75 ? 10

?3

? 1260 ? 2929 ? 0.051918 ? 143.704 K N

, 。

V cs ? V p b ? 994.943 ? 143.704 ? 1138.647 K N ? ? 0V d ? 537.27 K N

L/4 截面斜截抗剪满足要求, 非预应力构造钢筋作为承载力预备, 未予考虑。 5.2.2 斜截面抗弯承载力 由于钢束均锚固与梁端,钢束数量沿跨长方向没有变化,且弯起角度缓和, 其斜截面抗弯强度一般不控制设计,故不另行验算。

(六)预应力损失计算
6.1 预应力钢筋张拉(锚下)控制应力 按《公预规》规定采用
? con ? 0.75 f pk ? 0.75 ? 1860 ? 1395 M pa

? con



6.2 钢束应力损失 6.2.1 预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失
? l 1 ? ? co n [1 ? e
? ( ?? ? kx )

? l1

]

对于跨中截面: x

?

l 2

?d

, d 为锚固点到支点中线的水平距离。 ? , k 分别

为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及每米局部偏差对摩擦的影响系数, 采用预埋 金属波纹管成型时查表 ? ? 0 .2 5 ,k ? 0.0015 ;? 为从张拉端到跨中截面间管道平 面转过的角度,这里 N 1 只有竖弯,其角度为 ? N ? ? 0 ? 8。 N 2 和 N 3 不仅有竖弯
1

还有平弯,其角度应为管道转过的空间角度,其中竖弯角度为 ? v = 8。 ,平弯角度



? H =2 ? 4.569=9.138
2


2


2




以 。











? N 2= ? N 3= ? H

? ?

v

2

= 9.138

? 8 =12.145

跨中截面(Ⅰ-Ⅰ)各钢束摩擦应力损失值 ? l 1 见下表
表 1-12 跨中(I-I)截面摩擦应力损失 ? l 1 计算
?

钢束编 号 N1 N2 N3

(。) 弧度 8 0.1396 12.145 0.2120 12.145 0.2120

x(m) 0.0349 14.627 0.0530 14.669 0.0530 14.690 平均值

??

kx 0.0219 0.0220 0.0220

? =1-e

- ( ?? + k x )

表(7) ? con

? l1

(mpa) 0.0553 1395 0.0723 1395 0.0723 1395

(mpa) 77.09 100.79 100.83 92.91

同理,可计算出其他控制截面处的 ? l 1 值,各截面摩擦应力损失值 ? l 1 的平均 值的计算结果列于下来, 表(8)
截面
? l 1 平 均 值 ( MPa)

跨中

L/4

变化点 截面

支点截 面

92.91 61.02

9.89

0.51

6.2.2 由锚具变形、钢束回缩引起的损失 ? l 2 计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失,后张法曲线布筋的构件应 考虑锚固后反摩阻的影响。首先计算反摩阻影响长度 l f ,即:
lf ?

? ?l ? E

p

/ ??

d

式中的 ? ?l 为张拉端锚具变形值,由课本《结构设计原理》的附表 2-6 查 得夹片式锚具顶压张拉时 ? l 为 4mm; ? ? d 为单位长度由管道摩阻引起的预应力 损失, ? ? d
? ??
0

? ? 1 ?/ l

; ? 0 为张拉端锚下张拉控制应力, ? 1 为扣除沿途管道
??
0

摩擦损失后锚固端预应力, ? 1

??

L1

; l 为张拉端至锚固端的距离,这里的

锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度列表计算于表中。 反磨阻影响长度计算表 表(9)

? 0 ? ? con

? l1
(M Pa)

? ? d ? (? 0 ? ? l ) / l

钢束编 号 N1 N2 N3

(M Pa)

?1??0??l
(M Pa)

l(m m )
1

(M Pa / mm )

lf ( m m )

1395 1395 1395

77.09 100.79 100.83

1317.91 1294.21 1294.17

14627 14669 14690

0.090101 0.088227 0.088098

2942 2973 2976

由上表可知三束预应力钢绞线均满足 l f ? l ,所以距张拉端为 x 处的截面由 锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失 ? ? x ??
??
L2

? 按下式计算:

?? L 2 ? ? ? ? x

lf ? x lf

式 中 的 ? ? 为 张拉 端 由锚具 变 形引 起的 考 虑反摩 阻 后的 预应 力 损失,
?? ? 2?? d l f

。若 x ? l f ,则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面的计算

列于表中。 锚具变形引起的预应力损失计算表 表(10)
lf ( m m ) ?? ( M Pa )

截面 跨中截面

L/4 截面

变化点截 面

支点截面

钢束编号 N1 N2 N3 N1 N2 N3 N1 N2 N3 N1 N2 N3

x(mm) 14627 14669 14690 7417 7459 7480 4707 4749 4770 207 249 270

? l 2( M P a )

各控制截面 ? l 2 平均值 (MPa) 0

12165 10654 10660 12165 10654 10660 12165 10654 10660 12165 10654 10660

128.23 146.42 146.34 128.23 146.42 146.34 128.23 146.42 146.34 128.23 146.42 146.34

x>lf 截面不受 反摩阻影响 50.05 43.91 43.66 78.62 81.15 80.86 126.05 143.00 142.64

45.87

80.21

137.23

6.2.3 预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失
(? l 4 )

混凝土弹性压缩引起的应力损失按应力计算需要控制的截面进行计算。 对于 简支梁可取 L/4 截面按式 ? L 4
??
EP

? ??

pc

进行计算,并以其计算结果作为全梁

各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按下式进行计算:
?
L4

?

m ?1 2m

? EP ?

pc

式中:m——张拉批数,这里取 m=3,即 3 束分别张拉;
? EP ——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值,按张拉时混凝

土的实际强度等级 f ck' 计算;f ck' 假定为设计强度的 90%, f ck' 即 =0.9×C50=C45,查课本《结构设计原理》的附表 1-2 得:
E c ? 3 . 35 ? 10 MPa
' 4

,故
1 . 95 ? 10 3 . 35 ? 10
5 4

? EP ?

Ep Ec
'

?

? 5 . 82



?

pc

——全部预应力钢筋(m 批)的合力

N

p

在其作用点(全部预应力
N
p

钢筋重心点)处所产生的混凝土正应力, ? pc ? 截面特性按表 11 中第一阶段取用。

?

N pep I

2



A

其中:N p ? ?? con ? ? L 1 ? ? L 2 ? A p = (1395―61.02―45.87) ×2919=3759.993kN
? pc ?
N
p

?

N pe p I

2

?

3759993 746649

?

3 7 5 9 9 9 3 ? 1 0 4 1 .2 3 7 0 .4 9 ? 1 0
9

2

? 1 6 .0 4

A

MPa

所以: ? l 4 ?

m ?1 2m

? EP?

pc

?

3?1 2?3

? 5 .8 2 ? 1 6 .0 4 ? 3 1 .1 2

MPa

6.2.4 钢筋松弛引起的预应力损失 (? l 5 )
对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线,由钢筋松弛引起的预应力损失按 下式计算,即:
?
? ? pe ? ? ? ? ? ? 0 . 52 ? 0 . 26 ? f pk ? ? ? ?? ? ?

L5

pe

式中:? ——张拉系数,采用超张拉,取? =0.9;
? ——钢筋松弛系数,对于低松弛钢绞线,取 ? =0.3;
?
pe

——传力锚固时的钢筋应力, 这里仍然采用 L/4 截面的应力值作为 ,

全梁的平均值计算,故有:
?
pe

? ? con ? ? L 1 ? ? L 2 ? ? L 4 ? 1395 ― 61.02 ― 45.87 ― 31.12 ? 1256.99
? ? 1 2 5 6 .9 9 1860 ? ? 0 .2 6 ? ? 1 2 5 6 .9 9 ? 3 1 .0 3 ?

MPa

所以: ? l 5 ? 0 .9 ? 0 .3 ? ? 0 .5 2 ?

MPa

6.2.5 混凝土收缩、徐变引起的损失 (? l 6 )
混凝土收缩、 徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按下式计算:
? l 6 ? tu ? ?
0 .9 ? E p ? c s ? t u , t 0 ? ? ? E P ? p c? ? t u , t 0 ? ? ? ? 1 ? 1 5 ? ? ps

式中:? cs ?t u , t 0 ? 、? ?t u , t 0 ? ——加载龄期为 t 0 时混凝土收缩应变终极值和徐变 系数值;
t 0 ——加载龄期,即达到设计强度为

90%的龄期,近
lg t 0 lg 28

似按标准养护条件计算则有: 0 . 9 f ck 可得 t 0
? 20 d

,则

; 对于二期横载 G2 的加载龄期 t 0' ,

假定为 t 0' =90d。 该梁所属的桥位于野外一般地区, 相对适度为 70%, 其构件理论厚度由图跨 中截面可得 2 A c / u
? 2 ? 9 1 4 5 0 0 / 6 2 9 6 ? 2 9 1 ,由此可查表并插值得相应的徐变系

数终极值为 ? ( t u , t o ) ? ? ( t u , 20) ? 1.71 、 ? ( t u , t 0' ) ? ? ( t u , 9 0 ) ? 1 .2 6 ;混凝土收缩应变 终极值为 ? cs ( t u , 2 0 ) ? 2 ? 1 0 ? 4
?
pe

为传力锚固时在跨中和 L/4 截面的全部受力钢筋(包括预应力钢筋和纵

向非预应力钢筋受力钢筋,为简化计算不计构造钢筋影响)截面重心处,由
N P I , M G 1, M G 2

所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同, M G 2 按徐

变系数变小乘以折减系数 ? ( t u , t 0' ) / ? ( t u , t o ) 。计算 N P I 和 M G 1 引起的应力时采用第一 阶段截面特性,计算 M G 2 引起的应力时采用第三阶段截面特性。 跨中截面 N P I ? (? con ? ? lI ) A p ? (1395 ? 92.91 ? 0 ? 31.12 ) ? 2919 ? 3710.0 kN
?
? ( N PI An ? N P Ie p In
2

pc , l / 2

)?

M GI W np

?

? ( tu , 9 0 ) ? ( tu , 2 0 )
2

?

M G2 W op
6

?

3710000 7 4 6 .6 4 9 ? 1 0
3

?

3 7 1 0 0 0 0 ? 1 2 7 6 .9 3 6 6 .0 9 9 ? 1 0
9

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 2 .8 6 6 ? 1 0
8

?

1 .2 6 1 .7 1

?

2 9 2 .6 ? 1 0 3 .4 1 9 ? 1 0

6 8

? 1 2 .5 8 M P a

l/4 截面

N P I ? (? con ? ? lI ) A p ? (1395 ? 61.02 ? 45.87 ? 31.12 ) ? 2919 ? 3669.15 kN
3669150 746649 3 6 6 9 1 5 0 ? 1 0 4 1 .2 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
9 2

?

pc , l / 4

?

?

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 3 .5 5 8 ? 1 0
8

6

?

1 .2 6 1 .7 1

?

2 9 2 .6 ? 1 0 4 .0 7 2 ? 1 0

6 8

? 8 .4 5 M P a

所以 ?

pe

? (12.58 ? 8.45) / 2 ? 10.51 M P a
Ap ? As An 2919 ? 770 931773

? ?

?

? 0 .0 0 3 9 6

(未计构造钢筋的影响)

? E P ? 5.65

? ps —— ? p s ? 1 ?

e ps I 0 / A0

2

取跨中截面与 L/4 截面的平均值计算,则有;
2 9 1 9 ? 1 3 4 5 .2 ? 7 7 0 ? 1 4 0 0 .2 2919 ? 770 2 9 1 9 ? 1 1 1 5 .4 ? 7 7 0 ? 1 1 7 0 .2 2919 ? 770

跨中截面 e p s

?

A p e p ? A se s Ap ? As A p e p ? A se s Ap ? As

?

? 1 3 5 6 .7 m m

L/4 截面 e p s

?

?

? 1 1 2 6 .8 m m

e p s ? (1356.7 ? 1126.8) ? 2 ? 1241.8 m m
A 0 ? 931.773 ? 10 m m
3 2

I 0 ? ( 459.867+ 454.218) ? 10 ? 2 ? 457.043 ? 10 m m
9 9

4

?

ps

?1?

1 2 4 1 .8

2 6

4 5 7 .0 4 3 ? 9 3 1 .7 7 3 ? 1 0

? 4 .1 4

将以上各项式带入即得:
? l6
0 .9 ? ?1 .9 5 ? 1 0 ? 2 .2 ? 1 0 ? 5 .6 5 ? 1 0 .5 1 ? 1 .7 1 ? ? ? ? ? 1 0 4 .3 4 M P a 1 ? 1 5 ? 0 .0 0 3 9 6 ? 4 .1 4
5 ?4

MPa

现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表中

各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表 表(11) 预加应力阶段
? lI ? ? l 1 ? ? l 2 ? ? l 4 ( M P a ) ?
p lI

使用阶段
? ? l 5 ? ? l 6( M P a )

钢束有效预应力 (MPa) 预加应力 阶段 使用阶段
?
pI

? ? con ? ?? lI

plII

? ? con ? ? lI ? ? lII

? l1

? l2

? l4

? lI

? l5

? l6

?

plI

跨中截 面 l/4 截 面 变化点 截面 支点截 面

92. 91 61. 02 9.8 9 0.5 1

0.00 45.8 7 80.2 1 137. 23

31. 12 31. 12 31. 12 31. 12

124. 03 138. 01 121. 22 168. 86

31. 03 31. 03 31. 03 31. 03

104. 34 104. 34 104. 34 104. 34

135. 37 135. 37 135. 37 135. 37

1270.97 1256.99 1273.78 1226.14

1135.60 1121.62 1138.41 1090.77

预应力混凝土梁从预加应力开始受到荷载的破坏,需经历预加应力、使用荷 载作用、 裂缝出现和破坏等四个受力阶段,为保证主梁受力可靠并予以控制截面 进行各个阶段的强度与应力验算。先进行破坏阶段的截面强度验算,再分别验算 使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段,根据公路简支梁标准设计 的经验, 对于全预应力梁在使用阶段作用下,只要截面不出现拉应力就不必进行 抗裂性验算。

(七) 应力验算
7.1 截面应力验算 7.1.1 短暂状况的正应力验算 构件在制作、运输及安装等施工阶段,混凝土强度等级为 C45。在预加力和
t 自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力符合 ? cc ? 0 . 70 f ck' 要求。

短暂状况下(预加力阶段)梁跨中截面上、下缘的正应力。
t 上缘: ? ct ?

N

pI

?

N

pI

e pn

?

M

G1

An

W nu

W nu

t 下缘: ? cc ?

N

pI

?

N

pI

e pn

?

M

G1

An
pI

W nu

W nu

其中 N pI ? ?

? Ap

=1270.97×2919=3709961N, M G 1 =2374.4kN·m。截面特
3 7 0 9 9 6 1 ? 1 2 7 6 .9 5 .2 4 3 ? 1 0
8

征取用表中的第一阶段的截面特性。代人上式得:
? ct ?
t

3709961 7 4 6 .6 4 9 ? 1 0 3709961
3

?

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 5 .2 4 3 ? 1 0
6 8

6

? 0 .4 6 M P a

(压)

? cc ?
t

7 4 6 .6 4 9 ? 1 0

3

?

3 7 0 9 9 6 1 ? 1 2 7 6 .9 5 .2 4 3 ? 1 0
8

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 5 .2 4 3 ? 1 0
8

? 9 .4 8 M P a(压) 0 . 7 f ck <
'

=0.7×32.4=22.68 MPa 预加力阶段混凝土的压应力满足应力限制值的要求; 混凝土的拉应力通过规 定的预拉区配筋率来防止出现裂缝,预拉力混凝土没有出现拉应力,故预拉区只 需配置配筋率不小于 0.2%的纵向钢筋即可。 支点截面或运输、安装阶段的吊点截面的应力验算,其方法与此相同,但应 注意计算图式、预加应力和截面几何特征等的变化情况。 7.1.2 持久状况的正应力验算 (1)、截面混凝土的正应力验算 对于预应力混凝土简支梁的正应力,由于配设曲线筋束的关系,应取跨中、 L/4、L/8、支点及钢束突然变化处(截断或弯出梁顶)分别进行验算。应力计算 的作用(或荷载)取标准值,汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为例进 行验算。 此 时 有 M G 1 =2374.4kN · m , M G 21 =292.6 kN · m, M G 22 ? M Q =502.8 +2648.5=3151.3kN · m, N p Ⅱ ? ? p Ⅱ ? A p ? ? L 6 ? A s =1135.60 × 2919 - 104.34 × 770=3234474.6N,
e pn ?

?

p II

A p ( y nb ? a p ) ? ?

l6 l6

A s ( y nb ? a s ) As

?

p II

Ap ? ?

?

1 1 3 5 .6 0 ? 2 9 1 9 ? (1 3 8 1 .9 ? 1 0 5) ? 1 0 4 .3 4 ? 7 7 0 ? (1 3 8 1 .9 ? 5 0 ) 1 1 3 5 .6 0 ? 2 9 1 9 ? 1 0 4 .3 4 ? 7 7 0

? 1275.5m m

跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为:
?
cu

N p Ⅱ ? e pn ? N pⅡ ? ? ? ? A W nu n ?
?

M ? M G1 M G 21 ?? ? ? ' ? W W 0u nu ?
? 2 3 7 4 .4 ? 1 0 5 .2 4 3 ? 1 0
8 6

G 22

? M

Q

W 0u
? 2 9 2 .6 ? 1 0 5 .4 8 4 ? 1 0
6 8

=

3 2 3 4 4 7 4 .6 746649

3 2 3 4 4 7 4 .6 ? 1 2 7 5 .5 5 .2 4 3 ? 1 0
8

?

3 1 5 1 .3 ? 1 0 7 .3 0 2 ? 1 0

6

8

? 5 .8 4

=5.84Mpa < 0.5 f ck =0.5×32.4=16.2 MPa 持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。 2、持久状况下预应力钢筋的应力验算 由二期横载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为:
? kt ?
M G 21 W0 p
'

?

M G 22 ? M Q W0 p

?

2 9 2 .6 ? 1 0 3 .2 8 4 ? 1 0

6 8

?

3 1 5 1 .3 ? 1 0 3 .4 1 9 ? 1 0

6

8

? 1 0 .1 1 M P a

所以钢束应力为 ? ? ? pⅡ ? ? E P ? ? kt ? 1135.60 ? 5.65 ? 10.11 =1192.72MPa<0.65 f pk =0.65×1860=1209 MPa 计算表明预应力钢筋拉应力没有超过规范规定值,钢筋应力满足要求。 7.1.3 持久状况下的混凝土主应力验算 该设计取剪力和弯矩都有较大的变化点截面为例进行计算。 1、截面面积矩计算 按图 15 进行计算。其中计算点分别取上梗肋 a—a 处、第三阶段截面重心轴
x 0 — x 0 处及下梗肋

b—b 处。

变化点截面(尺寸单位:mm) 现以第一阶段截面梗肋 a—a 以上面积对净截面重心轴 x n — x n 的面积矩 S na 计算 为例:
S na

=1600×200×(701.6-200/2)+0.5×(400+400)×100×(701.6-200

-100/3)+180×100×(701.6-200-100/2)=2.194×10^8mm3 同理可得,不同计算点处的面积矩,现汇总于表 12。

面积矩计算表表(12) 截面 类型 第一阶段净截面对其重 心轴(重心轴位置 xn=702mm) 计算点 位置 面积矩 符号 面积矩 (mm3) 2.192 ×108 2.486 ×108 1.309 ×108 2.324 ×108 2.639 ×108 1.534 ×108 1.912 ×108 2.161 ×108 8.318 ×107
S na

第二阶段换算截面对其重 心轴(重心轴位置 x 0' =734mm)

第三阶段换算截面对其重 心轴(重心轴位置 x 0 =625mm)

a—a

x0

— x0

b—b
S nb

a—a
S na

x0

— x0

b—b
S nb

a—a
S na

x0

— x0

b—b
S nb

S nX 0

S nX 0

S nX 0

2、主应力计算 以上梗肋处(a—a)的主应力计算为例。 1)剪应力 剪应力按 ? ?
VQ
V G 1 S na bI
n

?

V G 21 S 0 a bI
' 0

'

?

?V

G 22

? V Q ?S 0 a bI
0

?

??

'' pe

A pb sin ? p S na bI
n

进行计算,

其中

=252.4kN,所以有:
? ?
1 5 8 .3 ? 1 0 ? 2 .1 9 2 ? 1 0
3 8

1 8 0 ? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
3

9

?

1 9 .6 ? 1 0 ? 2 .3 2 4 ? 1 0
3

8

1 8 0 ? 4 0 0 .5 8 1 ? 1 0

9

?

? 3 3 .2 ? 1 0

3

? 2 5 2 .4 ? 1 0

? ? 1 .9 1 2 ? 1 0
9

8

1 8 0 ? 4 5 4 .2 1 8 ? 1 0

?

1 1 2 1 .6 2 ? 1 9 4 6 ? 0 .1 3 3 5 ? 2 .1 9 2 ? 1 0 2 0 0 ? 3 3 9 .6 4 8 ? 1 0
9

8

=0.52+0.06+0.67-0.94=0.30MPa 2)正应力
N
pII

??

pII

? A pb ? cos ? b ? ?

pII

? Ap ? ?

L6

? As

=1121.62×1946×0.9959+1121.62×973-104.34×0 =3265kN
e pn ?

??

pII

? A pb ? cos ?

p

??

pII

? Ap
p

?? y

nb pII

? a p ?? ? ? Ap ? ?

L6 L6

? A s ? y nb ? a s ? ? As

?

pII

? A pb ? cos ?

??

?

3 2 6 5 ? ? 1 3 7 8 .9 ? 4 5 4 ? ? 8 0 .3 4 ? (1 3 7 8 .9 ? 5 0 ) 3 2 6 5 ? 8 0 .3 4

? 9 1 4 .7 m m

?

cx

?

N

pII

?

N

pII

? e pn ? y na In

?

M

G1

? y na

?

M

G 21

? y0a
' ' 0

?

?M

G 22

? M I0

Q

?? y

0a

An
3

In
3

I

?

3265 ? 10 746649

?

3 2 6 5 ? 1 0 ? 9 1 4 .7 ? ? 7 0 1 ? 3 0 0 ? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
9

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 ? ? 7 0 1 ? 3 0 0 ?
6

3 7 0 .4 8 6 ? 1 0 ? ?627 ? 300 ?
9

9

?

2 1 9 .7 ? 1 0 ? ? 7 3 6 ? 3 0 0 ?
6

4 0 0 .5 8 1 ? 1 0

9

?

? 3 7 3 .5 ? 2 2 7 9 .4 4 ? ? 1 0 6

4 5 4 .2 1 8 ? 1 0

=4.37-3.23+2.57+0.24+1.91=5.86 MPa 3)主应力
? tp ? ? cx ? ? cy
2 ? ? ? cx ? ? cy ? ? ? ?? 2 ? ? ? ? cx ? ? cy ? ? ? ?? 2 ? ?
2 2 2

?

5 .8 6 2 5 .8 6 2

?

? 5 .8 6 ? 2 ? ? ? 0 .3 0 ? ? 2 ? ? 5 .8 6 ? 2 ? ? ? 0 .3 0 ? ? 2 ?
2

2

-0.02 MPa

? cp ?

? cx ? ? cy
2

?

2

?

?

5.88MPa

同理可得 x 0 — x 0 及下梗肋 b—b 的主应力,如表 13 所示。 L/4 截面主应力计算表表 13 面积矩(mm3) 计算纤 维 第一阶 段净截 面 sn 2.192× a—a 108 2.486×
x0 — x0

剪应力
?(MPa)

正应力
?

主应力(MPa)
? tp

第二阶 段换算 截面 s 0' 2.324× 108 2.639× 10
8

第三阶 段换算 截面 s 0 1.912× 108 2.161× 1.10 6.24 0.30 5.86

? cp

(MPa) -0.02

5.88

-0.19

6.43

10 b—b

8

10

8

1.309× 108

1.534× 108

8.318× 107 0.50 10.08

-0.02

10.10

3、主压应力的限制值 混凝土的主压应力限制值为 0.6 f ck =0.6×32.4=19.44MPa,与表 19 的计算结 果比较,可见混凝土主压应力计算值均小于限制值,满足要求。 4、主应力验算 将表 13 中的主压应力值与主压应力限制值进行比较, 均小于相应的限制值。

最大主拉应力为 ? tp max =0.19MPa<0.5 f tk =0.5×2.65=1.33 MPa, 则该桥梁仅需要按 构造布置箍筋。

(八)抗裂性验算
8.1 作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 正截面抗裂验算取跨中截面进行。 1)、预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算 跨中截面:
N
pII

??

pII

? A p ? ? l 6 ? As

=1135.60×2919-104.34×770=3234.47kN·m
L6

e pn ?

?

pII

? A p ? y nb ? a p ? ? ? N
pII

? A s ? y nb ? a s ?

?

1 1 3 5 .6 0 ? 2 9 1 9 ? ? 1 2 7 6 .9 ? 1 0 5 ? ? 1 0 4 .3 4 ? 7 7 0 ? (1 2 7 6 .9 ? 5 0 ) 3 2 3 4 .4 7 ? 1 0
N
pII
3

? 1 1 7 0 .5 m m

?

pc

?

?

N

pII

? e pn

?

3 2 3 4 .4 7 ? 1 0 746649

3

?

3 2 3 4 .4 7 ? 1 0 ? 1 1 7 9 .5
3

An

W nb

2 .6 4 9 ? 1 0

8

? 1 8 .7 3 M P a

2)、由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算
?
st

?

M W

s

?

M

G1

?

M

G 21 ' 0

?

M

G 22

?

M

Qs

Wn
6

W

W0
6 8

W0
3 7 3 .5 ? 1 0 3 .1 7 1 ? 1 0
6 8

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 2 .6 4 9 ? 1 0
8

?

2 1 9 .7 ? 1 0 3 .0 2 6 ? 1 0

?

?

0 .7 ? 2 1 4 4 .5 ? 1 0 3 .1 7 1 ? 1 0
8

6

? 1 5 .6 0 M P a

3)、正截面混凝土抗裂验算 对于全预应力混凝土构件, 作用荷载短期效应组合作用下的混凝土拉应力应 满足下列要求:
? st ? 0 .8 5?
pc

? 0

由以上计算知 ? st

? 0.85?

pc

,说明截面 ? 15.60- 0.85 ? 18.73 ? ? 0.32 M P a (压)

在作用(或荷载)短期效应组合作用下没有消压,计算结果满足《公桥规》中全 预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。同时,全预应力混凝土构件还 必须满足作用长期效应组合的抗裂要求。
? lt ?
Ml W ? M G1 Wn
6

?

M G 21 W0
'

?

M G 22 W0
6 8

?

M Ql W0

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 2 .6 4 9 ? 1 0
8

?

2 9 2 .6 ? 1 0 3 .0 2 6 ? 1 0

?

5 0 2 .8 ? 1 0 3 .1 7 1 ? 1 0

6 8

?

0 .4 ? 2 1 4 4 .5 ? 1 0 3 .1 7 1 ? 1 0
8

6

? 1 4 .2 2 M P a

? lt ? ?

pc

=14.22-18.73=-4.51 MPa < 0

所以构件满足 《公桥规》 中全预应力混凝土构件的作用长期效应组合的抗裂 要求。 8.2 作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段截面进行, 这里仍取剪 力和弯矩都较大的 L/4 截面为例进行计算。该截面的面积矩见表 12. 1、主应力计算 以上梗肋处(a—a)的主应力计算为例。 1)剪应力 剪应力按式? ?
V G 1 S na bI
n

?

V G 21 S 0 a bI
' 0

'

?

?V

G 22

? V Qs ?S 0 a bI
0

?

??

'' pe

A pb sin ? p S na bI
n

进行

计算,其中 VQs 、 M Qs 为可变作用引起的剪力、弯矩短期效应组合值,VQs=0.7 ×204.4=143.08 kN, M Q s ? 0.7 ? 1845.7 =1292.00kN·m。所以有:
? ?
1 5 8 .3 ? 1 0 ? 2 .1 9 2 ? 1 0
3 8

1 8 0 ? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
3

9

?

1 9 .6 ? 1 0 ? 2 .3 2 4 ? 1 0
3

8

1 8 0 ? 4 0 0 .5 8 1 ? 1 0
8

9

?

? 3 3 .2 ? 1 0

? 1 4 3 .1 ? 1 0

3

? ? 1 .9 1 2 ? 1 0
9

1 8 0 ? 4 5 4 .2 1 8 ? 1 0

?

1 1 2 1 .6 2 ? 2 9 1 9 ? 0 .0 8 3 6 ? 2 .1 9 2 ? 1 0 1 8 0 ? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
9

8

=0.52+0.06+0.41-0.90 =0.11MPa 2)正应力
?
cx

?

N

pII

?

N

pII

? e pn ? y na In

?

M

G1

? y na

?

M

G 21

? y0a
' ' 0

?

?M

G 22

? M I0

Qs

?? y

0a

An
3

In
3

I

?

3265 ? 10 746649

?

3 2 6 5 ? 1 0 ? 9 1 4 .7 ? ? 7 0 1 ? 3 0 0 ? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
9

?

2 3 7 4 .4 ? 1 0 ? ? 7 0 1 ? 3 0 0 ?
6

3 7 0 .4 8 6 ? 1 0 ? ?627 ? 300 ?
9

9

?

2 1 9 .7 ? 1 0 ? ? 7 3 6 ? 3 0 0 ?
6

4 0 0 .5 8 1 ? 1 0

9

?

? 3 7 3 .5 ? 1 2 9 1 .9 9 ? ? 1 0 6

4 5 4 .2 1 8 ? 1 0

=4.37-3.23+2.57+0.24+1.20=5.15 MPa

=3.13 MPa 3)主拉应力

? tp ?

? cx ? ? cy
2

?

? ? cx ? ? cy ? ? ? ?? 2 ? ?

2

2

?

5 .1 5 2

?

? 5 .1 5 ? 2 ? ? ? 0 .1 1 ? ? 2 ?

2

-0.01 MPa

同理可得 x 0 — x 0 及下梗肋 b—b 的主拉应力,如表 14 所示。 变化点截面抗裂验算主拉应力计算表 面积矩(mm3) 计算 第一阶段 纤维 净截面 s n 2.192× a—a 10
x0 — x0
8

表 14 正应力

第二阶段换 算截面 s 0'

第三阶段 换算截面
s0

剪应力 ?
?

主拉应力
? tp(MPa)

(MPa) (MPa)

2.324×108

1.912×108

0.11

5.15

-0.01

2.486× 2.639×108 10
8

2.161×108

0.75

6.24

-0.09

1.309× b—b 10
8

1.534×108

8.318×107

0.26

10.58

-0.01

2、主拉应力的限制值 作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限制值为:
0 . 7 f tk ? 0 . 7 ? 2 . 65 ? 1 . 86

MPa

从表 20 中可以看出,以上主拉应力均符合要求。所以 L/4 截面满足作用短 期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。

(九)变形计算
根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果, 可知主梁在使用荷载作用下 截面不开裂。 9.1 荷载短期效应作用下主梁挠度验算 主梁计算跨径 L=28.84m,C50 混凝土的弹性模量 E c ? 3 . 45 ? 10 4 MPa。 由表 12 可见,主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同,该设计为简 化,取梁 L/4 处截面的换算截面惯性矩 I 0 ? 454.218 ? 10 9 m m 4 作为全梁的平均值 来计算。 等高度简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式为:

? Ms ?

? ?M s ?l

2

0 . 95 E c ? I 0

式中: l ——梁的计算跨径;
? ——挠度系数,与弯矩图形状和支承的约束条件有关;
M
s

——按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩;

I 0 ——构件全截面的换算截面惯性矩。

9.1.1 可变荷载作用引起的挠度

?? 现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上,则主梁跨中挠度系数
荷载短期效应的可变荷载值为 M Qs =0.7×2144.5=1501.15kN·m 由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为:
? Ms
? 1 5 0 1 .1 5 ? 1 0 ? 2 8 8 4 0 48 ? ? 8 .7 4 9 0 .9 5 ? 3 .4 5 ? 1 0 ? 4 5 4 .2 1 8 ? 1 0
6 2

5 48 ,

5

mm(↓)

考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为:
? M 1 ? ? ? , M s ? ? M s ? 1 .4 3 ? 8 .7 ? 1 2 .5 m m ?
L 600 ? 28840 600 ? 4 8 .1 m m

满足要求。

9.1.2 考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度
? G l ? ? ? , M s ? (? G 1 ? ? G 2 )
? 1 .4 3 ? 5 48 ? 28840
4 2 9

0 .9 5 ? 3 .4 5 ? 1 0 ? 4 5 4 .2 1 8 ? 1 0

? ( 2 3 7 4 .4 ? 2 9 2 .6 ? 5 0 2 .8 ) ? 1 0

6

? 26.4 m m ( ? )

9.2 预加力引起的上拱度计算 采用 L/4 截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值, 即:
N
pII

??

pII

? A pb ? cos ? b ? ?

pII

? A p ? ? l 6 ? As

? 1121.62 ? 1946 ? 0.9951 ? 1121.62 ? 973 ? 104.34 ? 770

? 3182.97 ? 10 N
3

e p0 ?

??

pII

? A pb ? cos ?

p

??

pII

? Ap
p

?? y

nb pII

? a p ?? ? ? Ap ? ?

L6 L6

? A s ? y nb ? a s ? ? As

?

pII

? A pb ? cos ?

??

?

3 2 6 3 .3 1 ? ? 1 4 5 3 .1 ? 1 2 5 ? ? 8 0 .3 4 ? (1 4 5 3 .1 ? 5 0 ) 3 2 6 3 .3 1 ? 8 0 .3 4

=1326mm
M
pe

? N

p II

? e p 0 ? 3 1 8 2 .9 7 ? 1 0 ? 1 3 2 6 ? 4 2 2 0 .6 2 ? 1 0
3

6

N·mm

截面惯性矩应采用预加力阶段(第一阶段)的截面惯性矩,为简化这里仍以 梁 L/4 处截面的截面惯性矩 I n
? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0
9

mm4 作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度(跨中截面)为:
?
pe

?

?

L

M

pe

?M

x

0

0 . 95 E c ? I 0 L
2

dx

? ?

?

M

pe

8

0 . 95 E c ? I 0
2

? ?

28840 8

?

4 2 2 0 .6 2 ? 1 0
4

6 9

0 .9 5 ? 3 .4 5 ? 1 0 ? 3 7 0 .4 8 6 ? 1 0

=-36.5mm(↑) 考虑长期效应的预加力引起的上拱度值为:
?
pe ,1

? ? ? , pe ? ?

pe

? 2 ? ? ? 3 6 .5 ? ?

-73.0mm(↑)

9.3 预拱度的设置 梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为:
? 1 ? ? M 1 ? ? G ? ? pe ,1 ? 1 2 .5 ? 2 6 .4 ? 7 3 .0 ? ? 3 4 .1 mm(↑)

预加力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度值, 所以 不需要设置预拱度。


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