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高三数学《第10课 二次函数(2)》基础教案


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第 10 课
一、基础自测

二次函数(2)

1.函数 f ( x) ? mx2 ? mx ?1 的定义域为 R,则 m 的取值范围是 2.函数 f ( x) ? ax2 ? (3a ?1) x ? a2 在区间 [1, ?? ) 上是增函数,则 a 的取值范围是
2 3.设 x, y 是关于 m 的方程 m ? 2am ? a ? 6 ? 0 的两个实根,则 ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 的最小 值为
2 4.若方程 2ax ? x ? 1 ? 0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是

5 . 二 次 函 数 y ? x2 ? 2(a ? b) x ? c2 ? 2ab 的 图 像 的 顶 点 在 x 轴 上 , 且

a, b, c为? ABC的三边长,则? ABC 的形状为
6.若集合 A ? {x | 0 ? x2 ? ax ? 5 ? 4} 为单 元集,则实数 a ?
2 7.方程 mx ? 2mx ? 1 ? 0 ,有一根大于 1,另一根小于 1,则实数 m 的取值范围是

8.设二次函数 f ( x) ? x2 ? x ? a(a ? 0), 若 f (m) ? 0 ,则比较 f (m ? 1) 与 0 的大小关系 为 二、例题讲解 例 1.已知关于 x 的二次方程 x ? 2mx ? 2m ? 1 ? 0 (1) 若方程有两根,其中一根在 ( ?1, 0) 内,另一根在 (1, 2) 内,求 m 的范围;
2

(2) 若方程两根均在区间 (0,1) 内,求 m 的范围;

[来源:学科网]

例 2. 知函数 f ( x) ?

x2 (a, 为常数) b 且方程 f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3, x2=4. ax ? b
(k ? 1) x ? k 2? x

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 k>1,解关于 x 的不等式; f ( x) ?

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例 3.设函数 f(x)=|x -4x-5| (1)在区间[-2,6]上画出 f(x)的图像; (2) 设集合 A ? {x | f ( x) ? 5}, B ? (??, ?2) ? [0, 4] ? [6, ??) ,试判断集合 A 和 B 之间的 关 系,并给出证明; (3)当 k>2 时,求证:在区间[-1,5]上 ,y=kx+3k 的图像位于函数 f(x)图像的上方.

2

例 4.已知函数 f ( x) ?| x2 ?1| ?x2 ? kx (1)若 k=2,求方程 f(x)=0 的解; (2) 若关于 x 的方程 f(x)=0 在 (0, 上有两个解 x1 , x2 , k 的范围, 2) 求 并证明 1 ? 1 ? 4
[来源:Zxxk.Com]

x1

x2

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三、课后作业 班级

姓名
2

学号

等第

1. 已知函数 f ( x) ? ah ( x) ? bh( x) ? c(a ? 0) 与以下四个函数解析式:

(1)h( x) ? ex (2)h( x) ? x2 (3)h( x) ? ln x (4)h( x) ? sin x. 则与函数 g(t ) ? at 2 ? bt ? c(a ? 0)(t ? R) 值域相同的 h ( x ) 的解析式是
2 2.设函数 f ( x) ? ?x ? 4 x ? 6, x ? 0 则不等式 f ( x) ? f (1) 的解集是 ?

?x ? 6, x ? 0

3. 已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b, 若 f (1) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是
2 4.若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? m 对任意 x ? (0,1] 恒成立,则 m 的取值范围是
2 5.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 4 x ,

6.函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象关于直线 x ? ? (1). ?1, 2? (2) ?1, 4?

? 2 ?4 x ? x ,

x ?0若 x?0

f (2 ? a2 ) ? f (a), 则实数 a 的取值范围是
b 对称。据此可推测,对任意的非 2a

零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 m? f ( x)?2 ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是 (3) ?1, 2,3, 4? (4) ?1, 4,16, 64?

π 7.已知函数 f ( x) ? x2 ? cos x ,对于 ? ? π , ? 上的任意 x1,x2 ,有如下条件:① x1 ? x2 ; ? 2 2? ? ?
2 2 ② x1 ? x2 ; ③ x1 ? x2 .其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是

8.关于 x 的方程 ? x2 ?1? ? x2 ?1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:其中假命题的个数是
2

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根 ; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 9.已知集合 A ? {x | x2 ? 4mx ? 2m ? 6 ? 0}, B ? {x | x ? 0}.若 A? B ? ? 则实数 m 的取 值范围是 10.设函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为 D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D) 构成 一个正方形区域,则 a 的值为

1.

[来源:学科网 ZXXK]

2.

3.

4.

5.

6. 7. 8. 9. 2 11.方程 x ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,求实数 a 的取值范围。

10.

12.已知二次函数 y ? g (x ) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g (x ) 在 x = -1 处

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取得最小值 m-1(m ? 0 ).设函数 f ( x) ? 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值

g ( x) ,若曲线 y ? f (x) 上 的点 P 到点 Q(0,2) x

13.设 a 为实数, 函数 (1)若 (2)求

f ( x) ? 2x2 ? ( x ? a) | x ? a | .

f (0) ? 1,求 a 的取值范围; f ( x) 的最小值;

[来源:学科网]

[来源:Zxxk.Com]

14.已知 a 是实数,函数 f ?x? ? 2ax2 ? 2x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上 有零点, 求 a 的取值范围

错因分析:

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附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?InfoID=85353

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