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高一数学空间两条直线的位置关系


复习回顾:
1.平面内两条直线位置关系有几种? 分别是什么位置关系?
a b

a b



观察右图的长方体 ABCD-A1B1C1D1 有相交直线吗?哪些是?

讨:

D1 A1 D
A B1

C1
C

有平行的直线吗?哪些是?

B

请同学们看一下图中的直AA1和直线 C1D1平行吗?相交吗? 定义:我们把不同在任何一个平面内 的两条直线叫做异面直线

1、空间两条直线的位置关系
①相交直线 ---------有且仅有一个公共点 ②平行直线 --------在同一平面内,没有公共点 ③异面直线 -------不同在任何一个平面内,没有公共点

①从有无公共点的角度: 有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线 没有公共点--------异面直线

②从是否共面的角度
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线

请同学们思考一下,空间的两条 直线的位置关系有哪些呢?
空间两条直线的位置关系有三种:
位置关系 相交直线 平行直线 异面直线 共面情况 在同一平面内 在同一平面内 不在任何一平面内 公共点个数 有且只有一个 没 没 有 有

异面直线的画法

b

b

β
a

b

α

α
图1 图2

a

α

a

图3

这样表示a、b异面正确吗?
β
b

α

a

如图:AA1与CC1在同一平面吗?
D1

直观上 理论上
A1 B1

C1

在图中找出另外的一 些异面直线
A

D

C B

BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗?

2、平行直线
1、平行关系的传递性 公理4. 平行于同一条直线的两条直线平行
c
a

a

b

c

α

公理4 符 号 语 言

平行同一条直线的两条直线互相平行. a b c a∥c

(空间平行线的传递性)

设a,b,c为直线
a∥b c∥b

a,b,c三条直线两两平行,可以记为a∥b∥c

例1、已知四边形ABCD是空间四边形,E、 H分别是边AD、CD的中点,F、G分别是边 AB、CB上的中点,求证:四边形EFGH是 平行四边形.
A F D B G E H c

例2、已知四边形ABCD是空间四边形,E、H

分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边 CF CG 2 CB、CD上的点,且 = = 。 3
CB

CD

求证:四边形EFGH有一组对边平行但不相 等
E A H D B F G c

例3、如图,P是△ABC所在平面外一点,D、 E分别是△PAB和△PBC的重心。
1 求证:DE∥AC,DE=3 AC


D A M

E C N B

练习:

1、一条直线与两条异面直线中的一条相交,
那么它与另一条之间的位置关系是(D )

A、平行 B、相交 C、异面 D、可能平行、可能相交、可能异面 2、两条异面直线指的是(D ) A、没有公共点的两条直线 B、分别位于两个不同平面的两条直线 C、某一平面内的一条直线和这个平面外的 一条直线 D、不同在任何一个平面内的两条直线

3、下列命题中,其中正确的是

(3)

(1)若两条直线没有公共点,则这两条直 线互相平行

(2)若两条直线都和第三条直线相交,那么这 两条直线互相平行
(3)若两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 (4)若两条直线都和第三条直线异面, 那么这两条直线互相平行

4、已知三个平面两两相交有三条交线,这三条 交线(D ) A、交于一点 B、互相平行

C、有两条平行
D、或交于一点或互相平行


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