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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第二章第2讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 丽水模拟)函数 y= x(3-x)+ x-1的定义域为( A.[0,3] B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞) ?x(3-x)≥0, ? 解析:选 B.要使函数有意义,则需? ? ?x-1≥0, ?0≤x≤3, ? 所以? ?x≥1, ? 所以 1≤x≤3,故选 B. |x-2|-1 2.(2016· 宣城一模)函数 f(x)= 的定义域是( )

lg(x-1) 1 ? A.[3,+∞) B.? ?-3,1? 1 ? C.? D.(-∞,-3) ?-3,3? ?|x-2|-1≥0, ?x-2≥1或x-2≤-1, 解析:选 A.由?x-1>0, ) ? ? ?x-1≠1 得?x>1, ? ? ?x≠2, 所以 x≥3,即定义域为[3,+∞). 3.已知 a 为实数,则下列函数中,定义域和值域都有可能是 R 的是( ) A.f(x)=x2+a B.f(x)=ax2+1 C.f(x)=ax2+x+1 D.f(x)=x2+ax+1 解析:选 C.当 a=0 时,f(x)=ax2+x+1=x+1 为一次函数,其定义域和值域都是 R. (a2+a)x-1 4. (2016· 浙江省名校联考)定义区间[x1, x2]的长度为 x2-x1(x2>x1), 函数 f(x)= a2x (a∈R, a≠0)的定义域与值域都是[m, n](n>m), 则区间[m, n]取最大长度时实数 a 的值为( ) 2 3 A. B.-3 3 C.1 D.3 解析:选 D.设[m,n]是已知函数定义域的子集,x≠0,[m,n]?(-∞,0)或[m,n]?(0,+ ?f(m)=m, ? (a2+a)x-1 ∞) ,故函数 f(x)= 在 [m ,n] 上单调递增,则? 故 m,n 是方程 2 ax ? ?f(n)=n, (a2+a)x-1 =x 的同号的相异实数根,即是 a2x2-(a2+a)x+1=0 的同号的相异实数根, a2x 1 因为 mn= 2,所以 m,n 同号,只需 Δ=a2(a+3)(a-1)>0,所以 a>1 或 a<-3,n-m= a 1 1?2 4 4 2 3 (m+n)2-4mn= -3? = ,此时 a=3,故选 ?a-3? +3,n-m 取得最大值为 3 3 D. 5.(2016· 沈阳东北育才学校一模)规定 a?b= ab+2a+b,a,b>0,若 1?k=4,则函数 f(x) =k?x 的值域为( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) 7 7 ? ? C.? D.? ?8,+∞? ?4,+∞? 1 2 x+ ? + 解析: 选 A.由 1?k= k+2+k=4, 解得 k=1, 所以 f(x)=k?x=1?x=x+ x+2=? 2? ? 7 .因为 x>0,所以 f(x)>2.故选 A. 4 f(x+1) 的定义域是( ) x-1 A.[-1,2 015] B.[-1,1)∪(1,2 015] C.[0,2 016] D.[-1,1)∪(1,2 016] 解析:选 B.令 t=x+1,则由已知函数 y=f(x)的定义域为[0,2 016]可知 f(t)中 0≤t≤2 016, 故要使函数 f(x+1)有意义,则 0≤x+1≤2 016,解得-1≤x≤2 015,故函数 f(x+1)的定义 ?-1≤x≤2 015, ? 域为[-1,2 015].所以函数 g(x)有意义的条件是? 解得-1≤x<1 或 1<x≤2 ?x-1≠0 ? 015.故函数 g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 015]. 7

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