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1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构》(新人教版必修3)jing


第一章 算法初步
1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构 》

?一、复习回顾

?1.算法的概念是什么?

在数学中,按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法.
?

?2.算法的步骤

我们可以用自然语言表述一个算法,但往 往过程复杂,缺乏

简洁性 ? 因此,我们有必要探究使算法的结构更清 楚、步骤更直观也更精确的方法
? ?这个想法可以实现吗?

?一、复习回顾

?3.通过1.1.1节算法可以看出
?算法的步骤 ?有明确的顺序性

?程序框

?有些步骤只有在一定条件下才会被执行 ?有些步骤在一定条件下会被重复执行 ?因此,探究使算法的结构更清楚、步



骤更直观也更精确的方法,我们的这个 想法是可以实现的!

?§1.1.2
?

程序框图

?与算法的基本逻辑结构
?第一课时

?二、讲授新课 ?1、程序框图 ?(1)程序框图的概念 ?

程序框图又称流程图,是一种用程序框、

流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图 形.
程序框图是算法的一种表现形式,也就是说, 一个算法可以用算法的步骤表示,也可以用程序 框图表示,所以,通常是先写出算法的步骤,然 后再转化为对应的程序框图。
?

?(2)构成程序框图的图形符号及其功能

图形符号

名称
?终端框 ?(起止框) ?输入、 ?输出框 ?处理框
?

功能
?表示一个算法的起始和结束

一个完整的程序框图,一定是以起 ?表示一个算法输入和输出的信息 止框表示开始,同时又以起止框表示结束

?(执行框
?

?赋值、计算

)流程线是带有方向的箭头,用以连接程序框,直观 ?判断某一条件是否成立

的表示算法的流程。 ?判断框 ?成立时在出口处标明“是”或 ?在程序框图中,任意两个程序框图之间都存在流程线; “Y ?除起止框外,任意一个程序框都只有一条流程线“流进” ?不成立时标明“否”或“N”. ? 流程线 ?输入输出框、处理框都只有一条流程线“流出” ?连接程序框 ?但是判断框一定是两条流程线“流出”
?连结点

?连接程序框图的两部分

?开始

?例如:在1.1.1节中判断 ?程序框图:
?“整数n ?的算法 ?算法步骤:

(n>2)是否是质数”

?输入n

请输入一个数判断是否为质数

?i

=2

?求n除以i的余数r

?第一步

给定大于2的整数n ?第二步 令i =2 ?i的值增加1 ?仍用i表示 ?第三步 用i 除n得到余数r ?第四步 判断“r=0”是否成立. ?i>n-1或r=0? ?若是,则 n 不是质数,算法结束; ?否则,将i的值增加1,仍用i表示 ?是 . ?r=0? ?第五步 判断 “ i>(n-1)”是否成立 ?是 . ?若是,则n是质数,算法结束; ?输出 “n不是质数” ?否则,返回第三步
?结束

?否

?否

?输出

“n是质数”

?你能说出这三种基本逻辑结

?开始

用程序框图 构的特点吗? 表示算法时, ?顺序结构 算法的逻辑 算 结构展现得 法 非常清楚
?

?输入n

?i

=2

的 三 种 基 本 逻 辑 结 构

?求n除以i的余数r

?循环结构

?i的值增加1 ?仍用i表示

条件结构与循 环结构有什么区 别和联系?
?
?否

?i>n-1或r=0? ?是 ?r=0?

?否

?条件结构
?输出

?是

“n不是质数”
?结束

?输出

“n是质数”

?2、算法的三种基本逻辑结构 ?顺序结构、条件结构、循环结构。 ?(1)顺序结构

顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的。 这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
?
?顺序结构可以用程序框图表示为:

?步骤

n

?步骤

n+1

?例 3

已知一个三角形的三边长分别为a, b, c,利用 海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法, 并画出程序框图表示.
?算法步骤:
?程序框图:
?开

始 b, c

?第一步,输入三角形三边长a,b,c

?输入a,

?第二步,计算p ? ?第三步,计算 ?第四步,输出

a?b?c 2

s.
?输出 ?结

s



?练习1:任意给定一个正实数,设计一个算法

求以这个数为半径的圆的面积,并画出程序框 图表示.
?算法步骤: ?程序框图:
?开始

?第一步,输入圆的半径

r.

S=πr2 ?第三步,输出S.
?第二步,计算

?输入

r

?计算

S=πr2

?输出

s

?结束

?(2)条件结构

在算法中,通过对某个条件的判断,根 据条件是否成立选择不同流向的算法结构称为 条件结构。
?
?条件结构可以用程序框图表示为下面两种形

式:
?满足条件?
?是 ?步骤A ?步骤B ?否 ?满足条件? ?是 ?步骤A ?否

?例 4

任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以 这三个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法 的程序框图. ?程序框图: ?开始
?算法步骤:
?第一步,输入3个正实数 ?第二步,判断

a , b, c .

?输入

a,b,c
?否

a+ b>c, a+ c>b, ? b+ c>a是否同时成立? ?若是,则存在这样的三角形; ?否则,不存在这样的三角形。
?

?a+
?

b>c, a+ c>b, b+ c>a是否同时
?成立? ?是

?存在这样的三角形

?不存在这样的三角形

?结束

?条件结构

?练习2:如果学生的成绩大于或等于60分,则输

出“及格”,否则输出“不及格”. ?开始 ?用程序框图表示这一算法过程.
?程序框图:
?输入

A
?否

?A<60?

?是

?输出“不及格”

?输出“及格”

?结束

?例 5

设计一个求解一元二次方程

?的算法,并画出程序框图表示.

?

循环结构

?循环结构---在一些算法中,也经常会出现

从某处开始,按照一定条件,反复执行某一 步骤的情况,这就是循环结构.
?反复执行的步骤称为循环体. ?注意:循环结构不能是永无终止的“死

循环”,一定要在某个条件下终止循环, 这就需要条件结构来作出判断,因此,循 环结构中一定包含条件结构.

?例3:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算

法,并画出程序框图.
?算法分析:
?第1步:0+1=1; ?各步骤有共同的结构: ?第(i-1)步的结果+i=第i步的结

果 ?为了方便有效地表示上述过程, 我们引进一个累加变量 S 来表示 ?第3步:3+3=6; 每一步的计算结果,从而把第i步 ?第4步:6+4=10 表示为 S=S+i
?第2步:1+2=3;
?………… ?S的初始值为0,i依次取 ? ?第100步:4950+100=5050

1,2,…,100, . 由于i同时记录了循环的次数, 所以i称为计数变量.

?程序框图:

?开始

?开始

?i=1

?i=1

?S=0

?S=0

?S=S+i

?i=i+1

?i=i+1 ?直

?S=S+i
?i≤100?

到型 循环 结构

?否

?是

?i>100?

?是 ?输出S
?结束

?否

?输出S
?结束

?当型循

环结构

?变式1:

右边的程序框图输出S=———— ?9 ?
?开始 ?开始

?i=1 ?S=0 ?S=S+i

?i=1 ?S=0 ?i=i+1 ?S=S+i
?否

?i=i+1
?i>100?
?是

?i>3?
?是

?否

?输出S
?结束

?输出S
?结束

?题型一:程序框图的阅读与理解

?变式2:右边的程序框图

?开始



?1

?输出S=———?

?i=1 ?S=0 ?S=S+i2 ?i=i+1 ?i>3?
?是

4

?否

?输出S

?结束

?说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量

和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它 的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于 输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行 的,累加一次,记数一次. ?(2)循环结构分为两种------当型和直到型. ? 当型循环在每次执行循环体前对循环条件 进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则 停止;(当条件满足时反复执行循环体) ? 直到型循环在执行了一次循环体之后,对 控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循 环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件满 足)

循环结构

?开始 ?输入n ?i=2 ?求n除以i的余数r

?用程序框图来表示算法,

有三种不同的基本逻辑结构 : ?顺序结构

?i=i+1
?i≥n或r=0?
?是 ?否 ?否

?直到型 循环结

循环结构 构

?r=0?

?是

?条件结

?n不是质数
?结束

?n是质数



例2 某工厂2005年的年生产总值为 200万元,技术革新后预计以后每年的年 生产总值都比上一年增长5%.设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过300万 元的最早年份.
?
?算法分析:

?第一步,

输入2005年的年生产总值.

?第二步,计算下一年的年生产总值. ?第三步,判断所得的结果是否大于300.

若是,则输出该年的年份; 否则,返回第二步.

?循环结构:

?(1)循环体:设a为某年的年生产总值,

t为年生产总值的年增长量,n为年份,则 t=0.05a,a=a+t,n=n+1.

?(2)初始值:n=2005,a=200.

?(3)控制条件:当“a>300”时终止循环

.

?循环结构:

?开始 ?程序框图: ?n=2005

?a=200

?t=0.05a

?a=a+t ?n=n+1 ?否

?a>300? ?是

?输出n

?结束

v当型循环结构程序框图

?开始

?n=2005

?a=200

?n=n+1

?a=a+t

?t=0.05a

?a≤300?
?否

?是

?输出n

?结束

1 、如果执行下面的程序框图, 那么输出的S=( ) C A.7 B.9

C.11

D.13

2.(2009· 浙江卷) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的k 的值是( A )

A.4
B.5

C.6
D.7

?探究:画出用二分法求方程x2-2=0的近似根(精

确度为0.005)的程序框图.
?算法分析:
?第一步:令f(x)=x2-2. ?因为f(1)<0,f(2)>0, ?所以设a=1,b=2.
请输入一个数判断是否为质数 ?判断f(m)是否为0. ? ?第二步:令

若是,则

m

?若否,则继续判断f(a)

(m)大于0还是小于0.

?为所求;

(m)>0,则令a=m;否则,令b=m. ? 第四步:判断|a-b|<ε是否成立?若是,则a或b为满 足条件的近似根;若否,则返回第二步.

?第三步:若f(a)

?开始 ?f(x)=x2-2
?输入误差ε和初值a,b

?程序框图

a?b m? 2
?f(a)

f(m)>0?
?是

?否

?a=m
?|a-b|<ε或f(m)=0?

?b=m

?否

?是
?输出m
?结束

?五、课时小结:

?1、掌握程序框的画法和功能。 ?2、了解什么是程序框图,知道学习程序 ?

框图的意义。

?3、掌握顺序结构、条件结构的应用,并
? ?

能解决与这两种结构有关的程序框图 的画法。

?六、课外作业

?1、认真阅读课本例5 ?

完成作业

?画出解不等式ax+b>0(ab≠0)的程序框

图.

?2、预习循环结构


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