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第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷


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第二十届全国中学生物理竞赛复赛试卷
2003 年 9 月 20 日

题号















总计

得分

复核人

全卷共七题,总分为 140 分。 为 R 的均匀 电势为零

一、(15 分)图中 a 为一固定放置的半径 带电球体,O 为其球心.己知取无限远处的 时,球表面处的电势为 U=1000 V.在离球心

O 很远的
的动能沿 线之间的

O′点附近有一质子 b,它以 Ek=2000 eV
与 O′ O 平行的方向射向 a. l 表示 b 与 O′ O 以

垂直距离,要使质子 b 能够与带电球体 a 的表面相碰,试求 l 的最大值.把质子换成电子,再求 l 的最大值.

二、(15 分)U 形管的两支管 A、B 和水平管 C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的,它们的内径与 管长相比都可忽略不计.己知三部分的截面积分别为
SA = 1.0 × 10?2 cm , SB = 3.0 × 10?2 cm , SC = 2.0 × 10?2 cm ,
2 2 2



C

管中有一段空气柱, 两侧被水银封闭. 当温度为 t1 = 27 ℃ 气柱长为 l =30 cm(如图所示),C 中气柱两侧的水银 分别为 a =2.0cm, b =3.0cm,A、B 两支管都很长,其

时,空 柱 长 中 的

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水银柱高均为 h =12 cm.大气压强保持为 p0 =76 cmHg 不变.不考虑温度变化时管和水银的热膨 胀.试求气柱中空气温度缓慢升高到 t =97℃时空气的体积.

三、(20 分)有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想.其设想如下:沿地球的一条弦挖 一通道,如图所示.在通道的两个出口处 A 和 B ,分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射卫星 同时自由释放,只要 M 比 m 足够大,碰撞后,质量为 m 的物体, 的卫星就会从通道口 B 冲出通道;设待发卫星上有一种装置,在 刚离开出口 B 时,立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切 但不改变速度的大小.这样待发卫星便有可能绕地心运动,成为 卫星.若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动,则地心到 即待发射 待发卫星 线的方向, 一个人造 该通道的

距离为多少?己知 M =20 m ,地球半径 R0 =6400 km.假定地球是质量均匀分布的球体,通道是光 滑的,两物体间的碰撞是弹性的.

四、(20 分)如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为 h0 的 区域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面. Ox 为以球心 O 为原点,与平而 垂直的坐标轴.通过计算,求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点(有光线段)和无光线 通过的各点(无光线段)的分 标. 界点的坐

五、(22 分)有一半径为 R 的圆柱 A,静止在水平地面上,并与竖直

墙面相接

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触.现有另一质量与 A 相同,半径为 r 的较细圆柱 B,用手扶着圆柱 A,将 B 放在 A 的上面,并使之 与墙面相接触,如图所示,然后放手.

己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20,两圆柱之间的静摩擦系数为 0.30.若放手后,两圆柱 体能保持图示的平衡,问圆柱 B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什么条件?

六、(23 分)两个点电荷位于 x 轴上,在它们形成的电 无限远处的电势为零,则在正 x 轴上各点的电势如图 示,当 x → 0 时,电势 U → ∞ :当 x → ∞ 时,电势 势为零的点的坐标 x0 , 电势为极小值 ?U 0 的点的坐标 >2)。试根据图线提供的信息,确定这两个点电荷所 符号、电量的大小以及它们在 x 轴上的位置.

场中, 若取 中曲线所 U →0; 电 为 ax0( a 带电荷的

七、(25 分)如图所示,将一铁饼状小物块在离地面高为 平方向以初速 v0 抛出.己知物块碰地弹起时沿竖直方向 的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为 e (< 沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为 ? (≠0) : 过程的时间都非常短,而且都是“饼面”着地.求物块沿水平方向运动的最远距离.

h 处沿水

的分速度 1) 又知 . 每次碰撞

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