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7.1 两条直线的位置关系(3)-典题剖析


7.1 两条直线的位置关系(3) 例1 小明在一块如图 1 所示的平行四边形木板上,画了一条与 CD 边平行的线段 EF,问 AB 边与 EF 平行吗? 图1 解析: 平行公理推论 的应用. 答案: . 点拨: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 例 2 如图 2,已知∠ AOB,在边 OB 上任选一点 M,过 M 作 OA 的平行线 MN,过点 B 作 OA 的 平行线 BD,并说出 MN 与 BD 的位置关系. 图2 解析: 首先用作平行线的方法作出 OA 的平行线,再根据 平行公理的推论 得出 MN 与 BD 的位置关 系:MN∥ BD. 答案: 法 1:∵ MN∥ OA,BD∥ OA, ∴ MN∥ BD.(两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) 法 2:用反证法. 假设 MN 与 BD 相交,那么过 M 作 MN′∥ BD, ∵ OA∥ BD,(已知) ∴ MN′∥ OA.(平行于同一直线的两直线平行) 又∵ MN∥ OA,(已知) ∴ 过 M 有两条直线平行于 OA,与平行公理矛盾. ∴ 假设不成立,即 MN∥ BD.

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