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天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word版含答案


高三数学(理)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 l20 分钟。第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 6 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘 贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!

参考公式: ? ? ? 如果事件 A,B 互斥,那么 P(A ? B)=P(A)+P(B). 如果事件 A,B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)P(B). 如果在 1 次试验中某事件 A 发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这
k 个事件恰好发生 k 次的概率是 P ( k ) ? Cn pk ( 1 ? p )n?k . n

柱体体积公式:V=sh,其中 S 表示柱体底面积,h 表示柱体的高. 1 ? 锥体体积公式: V ? sh ,其中 s 表示柱体底面积,h 表示柱体的高. 3 ? 球体表面积公式:S=4 ? R2,其中 R 表示球体的半径. 4 ? 球体体积公式: V ? ? R 3 ,其中 R 表示球体的半径. 3 第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 题,共 40 分。 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1? i 1? i ? (1)i 是虚数单位,计算 = 1? i 1? i (A)-2i (B)0 (C)1 (D)2i (2)已知命题 p: ?x ? R,x2 ? 2ax ? a ? 2 ? 0 ,若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值 范围是 (A)(-2,1) (B)[-1,2] (C)(-1,2) (D)(0,2]

?

? x ? 2 y ? 2, ? (3)设变量 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 , ,则目标函数 ? y ? ?2 , ?

z=-x-y 的取值范围是 (A)[-4,0] (B)[-8,-2] (C)[-4,-2] (D)[-4,-1] (4)执行如图的程序框图,输入 x=-2,h=1,那么输出的 各个数的和等于 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

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(5)以抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点为圆心, 且与双曲线 方程为 (A)(x-5)2+y2=4 (B)(x+5)2+y2=4 (C)(x-10)2+y2=64 (D)(x-5)2+y2=16

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线相切的圆的 9 16

3 11 (6)设 f(x)是以 2 为周期的偶函数,当 x∈[0,l]时, f ( x ) ? x ,则 f ( ) , f ( ) , 2 10

1 2

f(

13 ) 由小到大的排列顺序是 8 13 3 11 (A) f ( ) < f ( ) < f ( ) 8 2 10 3 13 11 (B) f ( ) < f ( ) < f ( ) 2 8 10 11 3 13 (C) f ( ) < f ( ) < f ( ) 10 2 8 13 11 3 (D) f ( ) < f ( ) < f ( ) 8 10 2 (7)等腰直角三角形 ACB 中∠C=90o ,CA=CB=a,

点 P 在 AB 上,且

CP AP ? ? AB( 0 ? ? ? 1) ,则 CA? 的最大值为
(A)a (B)a2 (c)2a (D) 2 a

(8)已知 f(x)是定义在[-l,l]上的奇函数,满足 f(1)=1,且当 a,b∈[-l,l],a+b≠0, f ( a )? f (b ) 有 >0· f(x)≤m2-2am+1(m≠0),对所有的 x∈[-l,1],a∈[-l,l]恒成 若 a?b 立,实数 m 的取值范围是 (A)(-2,2) (B)(-2,0)或(0,2) (C)(-∞,-2]或[2,+∞) (D)(-2,-1)或(1,2) 第 II 卷 注意事项: 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二、填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. (9)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25, 55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一 次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳 族”否则称为“非低碳族”,得到如右统计表,但由于不小心表中字母表示的部 分数据丢失,现知道被调查的人中低碳族占 65%,则 40 岁及其以上人群中,低碳 族占该部分人数的频率为 。

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组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组

分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55)

组内人数 200 300 110 250 x y
3

频率 0.2 0.3 a b e f

低碳族的 人数 120 196 100 c 30 24 .

(10)等比数列{ an }中,a3=6,前三项和 S3 ? ? 4 xdx ,则公比 q(q≠1)的值为
0

(11)在△ABC 中,若 cosA=

4 ,C=120o,BC=2 3 ,则 AB= 5



? x, x? 0 1 | (12)若函数 f ( x )? ? 则不等式 | f ( x ) ? 的解集 2 ?log2 x , x? 0

为 · (13)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图是 全等图形,则该几何体的表面积为 .

? x ? 1 ? t, (14)设直线 l1 的参数方程为 ? (t 为参数,a>0),以 ? y ? a ? 3t,
坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,得另一直线 l2 的方程为 ? sin? ? 3? cos ? ? 4 ? 0 ,若直线 l1 与 l2 间的距离为

10 ,则实数 a 的值为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. (15)(本小题满分 13 分) ? 已知函数 f ( x ) ? (1 ? sin 2? x )?tan( ? ? x ),(? ? 0 )其图象上相邻的两个最高点 4 之间的距离为 ? 。 ? ? ? (I)求 f ( x ? ) 在区间 [ ? , ] 上的最小值,并求出此时 x 的值; 12 6 4 5? ? ? 1 , ), f ( ? ? ) ? ,求 sin 2? 的值. (Ⅱ)若 ? ? ( 12 2 3 3 (16)(本小题满分 l3 分) 天津高考数学试卷共有 8 道选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,评分标准规定: “选对得 5 分,不选或选错得 0 分” .某考生 已确定有 4 道题答案是正确的,其余题中:有两道只能分别判断 2 个选项是错误 的,有一道仅能判断 1 个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,求:
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( I )该考生得 40 分的概率; (Ⅱ)写出该考生所得分数孝的分布列,并求: ①该考生得多少分的可能性最大? ②该考生所得分数 ? 的数学期望· (17)(本小题满分 l3 分) 已知数列{ an }的前 n 项为和 Sn ,点( n,
Sn 1 11 )在直线 y ? x ? 上.数列{ bn }满 n 2 2

足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0( n ? N* ) ,且 b1=5,{ bn }前 10 项和为 185. ( I )求数列{ an }、{ bn }的通项公式; (II)设 cn ?
1 3 ,数列的前 n 和为 Tn,求证: Tn ? . 3 ( 2an ? 11 )( 2bn ? 1 )

(18)(本小题满分 I 3 分) 如图,已知直四棱柱(侧棱垂直底面的四棱 柱)ABCD—A1B1C1Dl 中,底面为梯形,AD⊥DC, AB// DC,且满足 DC=DD1=2AD=2AB=2 (I)求证:DB⊥平面 B1BCC1; (II)求二面角 A1-BD-C1 的余弦值·

(19)(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :
x2 y 2 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为 ,且该椭圆上一点 A 与左、 2 a b 2

右焦点 F1,F2 构成的三角形周长为 2 2 +2。 (I)求椭圆 C 的方程; (II)记椭圆 C 的上顶点为 B,直线 l 交椭圆 C 于 P,Q 两点,问:是否存在直线 l, 使椭圆 C 的右焦点 F2 恰为△PQB 的垂心(△PQB 三条边上的高线的交点)?若存在, 求出直线 l 的方程,若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若 ? M 是以 AF2 为直径的圆,求证:? M 与以坐标原点为圆心,a 为半径的圆 相内切。

(20)(本小题满分 14 分)

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设 f ( x ) ? x | x ? 1| ?bln x ? m,( b,m ? R ) (I)当 b=3 时,判断函数 f(x)在[l, ?? )上的单调性; (II)记 h( x ) ? f ( x ) ? bln x ,当 m>1 时,求函数 y ? h( x ) 在[0,m]上的最大值; (III)当 b=1 时,若函数 f(x)有零点,求实数 m 的取值范围.

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