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必修4同角三角函数与诱导公式


测试三

同角三角函数的基本关系与诱导公式 Ⅰ 学习目标 Ⅱ 基础性训练

初步掌握同角三角函数的基本关系和诱导公式;利用公式进行化简求值. 一、选择题 1.sin210°的值是( (A)

) (B) ?

1 2

1 2

(C)

3

2

(D) ?

3 2

2.若 sin( π ? A) ? ?

1 ,则 sin(6?-A)的值为( 3
(B) ?

)

(A)

1 3

1 3

(C) ?

2 2 3

(D)

2 2 3

3.已知 sin(

π 1 3π ? ? ) ? ? , ? ? ( π, ) ,则 sin(3?-??)的值为( 2 3 2
(B) ?

)

(A)

1 3

1 3

(C) ? )

2 2 3

(D)

2 2 3

4.设 tan??=2,且 sin??<0,则 cos??的值等于( (A)

5 5

(B) ?

1 5

(C) ?

5 5

(D)

1 5

5.化简 1 ? 2 sin(π ? 2) cos(π ? 2) 的结果是( (A)sin2-cos2 (C)±(sin2-cos2) 二、填空题 6. sin( π ? 2) ? cos(

) (B)cos2-sin2 (D)sin2

π ? 2) 的值为__________. 2

? 7. tan( 210?) ? cos(?210?) =__________.
8.设 sin ? ? cos? ? 9. tan ? ?

2 ,则 sin?? cos??的值为______.

1 3 , π ? ? ? π ,则 sin???cos??的值为______. 3 2

cos(?570? ) cos120? sin 315? 10. 的值是______. sin(?1050 ) ?
三、解答题 11.计算: tan( ?

35 46 37 55 π) ? sin( ? π) ? cos π ? tan π. 6 3 6 6

12.设 f ( x) ?

π 2 cos3 x ? sin 2 (360? ? x) ? 2 sin(90? ? x) ? 1 ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2 cos (180? ? x) ? cos(? x)


2 2

拓展性训练

13.已知 sin??+sin ??=1,求 3cos ??+cos4??-2sin??+1 的值.

14.化简: sin(

4n ? 1 4n ? 1 π ? ? ) ? cos( π ?? ) , n? Z . 4 4

测试三

同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 提示: 1. sin 210 ? ? sin(180 ? ? 30?) ? ? sin 30? ? ? sin 120 ? ? ?

1 . 2

5. 1 ? 2 sin(π ? 2) cos(π ? 2) ? 1 ? 2 sin 2 cos2 ? sin 2 2 ? 2 sin 2 cos2 ? cos2 2

? (sin 2 ? cos 2) 2 ?| sin 2 ? cos 2 |? sin 2 ? cos 2 ,
(因为 sin2>cos2). 二、填空题 6.0 7. 提示: 7.因为-210°=-360°+150°,所以原式 ? tan 150 ? ? cos 150 ? ? ?

3 6

8.

1 2

9.

3 10

10. ?

6 4

3 3 3 ? ? 3 2 6

8.(sin??+cos??)2=sin2??+cos2??+2sin???cos??=1+2sin???cos??=2. 所以 sin???cos??

1 ? 2

当需要找 sin??±cos??与 sin??? ??的关系时, cos 一般通过(sin??±cos??)2=1±2sin??cos?? 来沟通. 三、解答题 11.0 12.

1 π 1 .化简得 f(x)=cosx,所以, f ( ) ? . 2 3 2

13.2 提示:由已知,sin??=1-sin2??=cos2??,

故原式=3sin??+sin2??-2sin??+1=sin2??+sin??+1=2. 14.0 提示:当 n=2k 时, 原式 ? sin( 2kπ ?

π π π π ? ? ) ? cos( 2kπ ? ? ? ) ? sin( ? ? ? ) ? cos( ? ? ) 4 4 4 4 π π ? ? sin( ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 0 ; 4 4

当 n=2k+1 时, 原式 ? sin( 2kπ ?

3π 5π 3π 5π ? a) ? cos( 2kπ ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? cos( ? ? ) 4 4 4 4 π π π π ? sin( ? a) ? cos( ? a) ? sin( ? a) ? sin( ? a) ? 0 . 4 4 4 4


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