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周日练习卷


第Ⅰ卷

选择题(共 30 分)

一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑。 1. 计算 - 2-3 的结果是 A. -5 B.-1 C.1 D.5

2 .如图,∠ FAB 与∠ ECD 都是锐角,其中 AB∥

CD, AF∥ CE,射 线 AB 与 CE 相交 于点 O,若∠ FAB=60°,则∠ ECD 的角度是 A. 30° B. 3.下列运算正确的是 A. C. (- a2 )2 =- a4 (π -2)
0

60°

C.

80°

D.

120°

B.

3 + 4 =2 3
1 ―2 ) =9 3

=0

D. (

4.某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加市级汉字听写大会。为此该区组 织了五轮选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是 95 分,而 方差依次为 s 2 甲= 0. 2 ,s 2 乙= 0. 8 , s 2 丙= 1.6 ,s 2 丁=1. 2。根据以上数据,这四支代表 队中成绩最稳定的是 A.甲代表队 B.乙代表队 C.丙代表队 D.丁代表队 5 .如图, 四边形 ABCD 内接于⊙ O, 若四边形 ABCD 的个角∠ DCE=70°, 则∠ BAD 的度数为 A. 140° B. 110° C. 220° D. 70° 6.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两色小球共 40 个,小颖做摸球实 验,她将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,不断重复上述过程,

多次试验后,得到下表中的数据,并得出了四个结论,其中正确的是 A. 试验 1500 次摸到白球的频率比试验 800 次的更接近 0.6 B. 从该盒子中任意摸一个小球,摸到白球的概率为 0.6 C. 当试验次数 n 为 2000 时,摸到白球的次数 m 一定等于 1200 D. 这个盒子中的白球定有 28 个 7. 对于反比例函数 y=

2 ,下列四个结论正确的确 x
B. y 随 x 的增大而减小

A. 图象经过点( 2, 2)

C. 图象位于第一、三象限 D. 当 x<1 时, y 的值都大于 2 8. 用一个平面按如图的方式“切割”正方体,可以得到一个正方形的截面,将该正方体的侧 面展开, “切割线” (虚线)位置正确的是

9. 水分子的直径为 4× 10 m,而一滴水中大约有 1. 67× 10 水分子,若将一滴水中的所 有分子一个接着一个排列在一条直线上,共总长度用科学记数法表示为 A. 6. 68× 10 m C. 6. 68× 10―31 m
31

―10

21

B. 6. 68× 10 m D. 6. 68× 1011 m

― 11

10. 如图,某小区为增加居民的活动面积,将一块矩形空地设计为休闲区域,其中正六边形 ABCDEF 的顶点均在矩形边上, 正六边形内部有一正方形 GHIJ, 根据设计,图中阴影部分种植草坪,则草坪面积为 A. a2 B. (

3 +1) a2 2 3 ?1 2 a 2

C.

2 a2

D.

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 计算( a-2) 2 的结果是 . 2 12. 二次函数 y=x +2x-3的最小值是 . 13.学校图书馆有甲乙两名同学担任志愿者,他们二人各自在周六、日两天中任意选择一天 参 加图 书馆 的公益 活动 ,则 该图书 馆恰 好周 六、日 都有 志愿 者参加 公益 活动 的概率 是 . 14.分式

x?3 1 1 + = 的解为 2 x ?4 x?2 x?2

.

15.如图,直线 y=kx+4 与 x,y 轴分别交于 A,B 两点,以OB为主在 y 轴左侧作等边三角形 OBC, 将△O BC沿 y 轴翻折后, 点 C 的对应点 C’恰好落在直线AB上, 则 k 的值为 。 16.如图,矩形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,线段 EF 与 BH 相 交于点 P,DF 与 GH 相交于点 Q,若四边形 HPFQ 是矩形,则

AB 的值为 BC

.

三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(每小题 5 分,共 10 分)

x2 x 2 ? 6x ? 9 9 (1)先化简,再求值( + )÷ ,其中 x= -1 , x x?3 3? x
(2)解不等式组

x?3 >x , 2
x-3(x-1) ≤7,

并将其解集表示在数轴上。

18.(本题 8 分) 为了解某市七年级学生参加社会实践活动的情况,有关部门随机调查了该市部分七年级学 生一学期参加社会实践活动的天数,并将调查结果绘制成下面的条形统计图和扇形统计图。 根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)这次接受随机调查的学生有 (2)请将上面的两幅统计图补充完整;

人; 天, 中位数是 天,

(3) 被调查学生一学期参加社会实践活动天数的平均数是 众数是 天;

(4 )若该市七年级学生共有 40000 人,请根据调查结果估计:该市七年级学生中一学期参 加综合实践活动的天数超过 ..5 天的学生大约有多少人?

19.(本题 6 分) 阅读下面材料,并解答相应的问题: 旋转对称图形 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与它本身能完全重合,这 种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫旋转对称中心,旋转的角度 a 叫做旋转角(0°<a<360°) 。如图,正角形 ABC 就是一个旋转对称 图形,对称中心为三边中线的交点,旋转角 a 为 120°或 240°. 特别地, 当旋转对称图形的一个旋转角是 180°时, 这个图形是中心对 称图形.

(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称,并分别写出其旋转角 a 的最小值; (2) 下面的网格图都是由边长为 1 的正三角形组成的, 请以图中给出的图案为基本图形 (其 顶点均在格点上) ,在图 1、图 2 中再分别添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图 形组成一个新图案,要求: ① 图 1 中设计的图案既是旋转对称图形,又是轴对称图形; ② 图 2 中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形; ③ 所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影(建议用一组平等线段表示阴影) 。

20.(本题 8 分) 如图,A,B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地需 要经 C 地沿折线 A—C—B 行驶, 现开通隧道后, 汽车直接沿 直线 AB 行驶即可到达 B 地,已知 AC=120 千米,∠A=30°, ∠ B=135°, 求隧道开通后汽车从 A 到 B 地行驶多少千米?

21.(本题 7 分) 如图,AB 是⊙O的直径,点 C 在⊙O上,以 C 为顶点在△ABC 外侧作∠ACM=∠ ABC。 ( 1)判断射线 CM 与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)延长 BC 到点 D,使 BC=CD,连接 AD 与⊙O交于点 E,若 AB=6,∠ ABC=60°,则阴影 部分的面积为 。 22. (本题 8 分) 某城区为了改善全区中小学办学条件,去年分三批为学生配备了教学器材,其中第三批共 投入经费 144000 元,采购了电子白板 16 块和投影机 8 台,已知 1 块电子白板的单价比 1 台投影机的多 3000 元。 ( 1)求购买一块电子白板和一台投影机各需要多少钱? ( 2)已知该区去年第一批教学器材投入经费为 100000 元,后续两批经费的 增长率相同,试求该区去年教学器材投入的经费总额。

23. (本题 12 分) 问题情境:小彬、小颖和小明对一道数学问题进行探究 已知,如图 1,正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是线段 OC 上的一点, 过点 A 作 BE 的垂线,交线段 OB 于点 G,垂足为点 F,已知: OG=OE, 变式探究: 分析完图 1 之后,小彬和小颖分别对此题进行了研究,并提出下面的两个问题,请解答: ( 1)小彬:如图 2,将图 1 中的点 E 改为线段 OC 延长线上的一点,过点 A 作 BE 的垂线, 交 OB 的延长线于点 G,垂足为点 F,求证: OG=OE

( 2)小颖:如图 3,将图 1 中的“正方形 ABCD”改为“菱形 ABCD” ,且∠ ABC=60°, 其余条件不变,试求 拓展延伸: ( 3)小明解决完上述问题后,又提出了如下问题:如图 4,将图 3 中的“∠ ABC=60°” 改为“∠ ABC=a” ,并且点 E, G 分别在 OC, OB 的延长线上,其余条件不变,直接用含 “ a”的式子表示

OG 的值。 OE

OG 的值。 OE

24. (本题 13 分) 如图 1,平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A,C 的坐标分别为(- 2,0) , ( 0,- 3) , 过点 B,C 的抛物线 y=x +bx+c 与 x 轴交于点 D,E( D 在 E 的左侧) ,直线 DC 与线段 AB 交于点 F。 ( 1)求抛物线 y=x +bx+c 的表达式; ( 2)求点 F 的坐标; ( 3)如图 2,设动点 P 从点 E 出发,以每秒 1 个单位的速度沿射线 ED 运动,过点 P 作直 线 DC 的平行线 L,过点 F 作 x 轴的平行线,交 L 于点 Q,设点 P 的运动时间为 t 秒。 ( 1) 当点 P 在射线 ED 上运动时, 四边形 PQFD 能否成为菱形?若能, 求出相应的 t 的值; 若不能,说明理由。 ( 2)当 0≤ t ≤ 4 时,设四边形 PQFD 与四边形 ODBC 重合部分的面积为 S,直接写出 S 与 t 的函数关系式及相应的自变量 t 的取值范围。
2 2


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