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第1课时:平行线等分线段定理


高二数学选修 4-1

四环节导思教学导学案

第一讲:相似三角形的判定及有关性质
第 1 课时:平行线等分线段定理
编写:李子仁

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【学习目标】

课时目标呈现

1.识记并掌握平行线等分线段定理及其推论,认识它的变式图形; 2.能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段,能运用推论进行简单的证明或计算;

新知导学
【知识线索】 1:平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 段 。

课前自主预习

, 那么在其他直线上截得的线

2:平行线等分线段定理推论: 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 3:三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于

。 。

,并且等于



疑难导思
【知识建构】

课中师生互动

1.猜一猜:准备一张横格纸(其上横线是平行且等距的) ,任意画一条直线(如图) , 它被横线分成的各条线段的大小有什么关系?再多画几条看一看。

2.如何用我们学过的知识推证这个结论呢? 平行线等分线段定理:

1

3.已知:如图,直线 a∥b∥c,AB=BC 。 求证:DE=EF

4.通过改变直线 AC、DF 的位置,你能由上图中抽象出哪些特殊的图形,是否又发 现了新的结论? 由图得推论 1: 由图得推论 2:

【典例透析】 例 1:如图 1-6,要在一块钢板上的 A、B 两个小孔间再钻三个小孔,使这些小孔都 在直线 AB 上,并且每两个相邻的小孔中心的距离相等。如果只有圆规和无刻度直 尺,应当怎样确定小孔的中心位置?

例 2:如图 1-7D,E 分别是△ABC 中 AB 边和 AC 边的中点。求证:DE∥BC 且 DE=1/2BC

2

例 3.如图,已知在△ABC 中,AD,BF 为中线, AD,BF 交于 G,CE∥FB 交 AD 的延长线于 E,求证:AG=2DE

变式:已知 AD 是在△ABC 的中线,E 为 AD 中点,BE 的延长线交 AC 于 F。 求证:AF= AC
3
F E

1

A

B D

C

【随堂检测】 1.如图:A、B、C、D 把 OE 五等分, AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′, 如果 C′E′=8cm,那么 OE′= .

2.已知△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,M 是 AD 的中点,CM 交 AB 于 P,DN∥CM 交 AB 于 N,如果 AB=6 厘米,求 PN。

3. 已知:如图,M、N 分别是平行四边形的 AB、CD 边的中点。CM 交 BD 于点 E, AN 交 BD 于点 F,请你探讨 BE、EF、FD 三条线段之间的关系,并给出证明

【课堂小结】 1. 求作等分点或证明线段相等常考虑用 2. 三角形中位线定理 3. 梯形中位线定理
3

达标导练

课后训练提升

1A.如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点。则△ADE 与四边形 DECB 的面积 之比是_________.

2A.顺次连结等腰梯形的两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形一定是 ( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 3A. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°。M 是 CD 的中点 求证:AM=BM
D C M

A

B

4B.已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E、F 分别是 AB、DC 的中点。连 接 EF,且 EF 交BD于G,交AC与H。求证:GH=1/2(BC-AD)

5C:如图 1, l1 // l 2 // l 3 ,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16,则 DM=
A C M K D F B 图1 E

, , .

EK=
l1 l2

FK=

l3

【纠错·感悟】

4


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