当前位置:首页 >> 数学 >>

第1课时:平行线等分线段定理


高二数学选修 4-1

四环节导思教学导学案

第一讲:相似三角形的判定及有关性质
第 1 课时:平行线等分线段定理
编写:李子仁

目标导航
【学习目标】

课时目标呈现

1.识记并掌握平行线等分线段定理及其推论,认识它的变式图形; 2.能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段,能运用推论进行简单的证明或计算;

新知导学
【知识线索】 1:平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 段 。

课前自主预习

, 那么在其他直线上截得的线

2:平行线等分线段定理推论: 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 3:三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于

。 。

,并且等于



疑难导思
【知识建构】

课中师生互动

1.猜一猜:准备一张横格纸(其上横线是平行且等距的) ,任意画一条直线(如图) , 它被横线分成的各条线段的大小有什么关系?再多画几条看一看。

2.如何用我们学过的知识推证这个结论呢? 平行线等分线段定理:

1

3.已知:如图,直线 a∥b∥c,AB=BC 。 求证:DE=EF

4.通过改变直线 AC、DF 的位置,你能由上图中抽象出哪些特殊的图形,是否又发 现了新的结论? 由图得推论 1: 由图得推论 2:

【典例透析】 例 1:如图 1-6,要在一块钢板上的 A、B 两个小孔间再钻三个小孔,使这些小孔都 在直线 AB 上,并且每两个相邻的小孔中心的距离相等。如果只有圆规和无刻度直 尺,应当怎样确定小孔的中心位置?

例 2:如图 1-7D,E 分别是△ABC 中 AB 边和 AC 边的中点。求证:DE∥BC 且 DE=1/2BC

2

例 3.如图,已知在△ABC 中,AD,BF 为中线, AD,BF 交于 G,CE∥FB 交 AD 的延长线于 E,求证:AG=2DE

变式:已知 AD 是在△ABC 的中线,E 为 AD 中点,BE 的延长线交 AC 于 F。 求证:AF= AC
3
F E

1

A

B D

C

【随堂检测】 1.如图:A、B、C、D 把 OE 五等分, AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′, 如果 C′E′=8cm,那么 OE′= .

2.已知△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,M 是 AD 的中点,CM 交 AB 于 P,DN∥CM 交 AB 于 N,如果 AB=6 厘米,求 PN。

3. 已知:如图,M、N 分别是平行四边形的 AB、CD 边的中点。CM 交 BD 于点 E, AN 交 BD 于点 F,请你探讨 BE、EF、FD 三条线段之间的关系,并给出证明

【课堂小结】 1. 求作等分点或证明线段相等常考虑用 2. 三角形中位线定理 3. 梯形中位线定理
3

达标导练

课后训练提升

1A.如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点。则△ADE 与四边形 DECB 的面积 之比是_________.

2A.顺次连结等腰梯形的两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形一定是 ( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 3A. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°。M 是 CD 的中点 求证:AM=BM
D C M

A

B

4B.已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,E、F 分别是 AB、DC 的中点。连 接 EF,且 EF 交BD于G,交AC与H。求证:GH=1/2(BC-AD)

5C:如图 1, l1 // l 2 // l 3 ,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16,则 DM=
A C M K D F B 图1 E

, , .

EK=
l1 l2

FK=

l3

【纠错·感悟】

4


赞助商链接
相关文章:
平行线等分线段定理
必平分另一腰.推论 2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必 平分第三...1.教学重点:平行线等分线段定理 2.教学难点:平行线等分线段定理四、课时安 排...
八年级数学平行线等分线段定理1
八年级数学平行线等分线段定理1 - 平行线等分线段定理() 目的要求: 1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论,并会等分条已知线段。 2、要求学生能够认识定理...
数学教案-平行线等分线段定理-教学教案
数学教案-平行线等分线段定理-教学教案 - 1.平行线等分线段定理 定理:如果组平行线在条直线上截得的线段相等,那么在其他需直线上截得的线段 也相等. 注意...
2016新课标三维人教A版数学选修4-1 1.1平行线等分线段定理
“同条直线”上截得的线段相等. 2.平行线等分线段定理的推论 文字语言 推论 1 经过三角形一边的中点 与另一边平行的直线必 平分第三边 图形语言 符号语言 ...
4-1第一讲 一平行线等分线段定理 二平行线分线段成比例
文科导学案 课题:第一讲 一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例 计划课时:2 通过时间:2014.4.1 使用时间:2014.4.2 设计人: 审核人: 一、学习目标...
最新人教版高中数学选修4-1《平行线等分线段定理》目标...
最新人教版高中数学选修4-1平行线等分线段定理》目标导引 - 平行线等分线段定理 一览众山小 学习目标 1.理解平行线等分线段定理及其推论,会推导这些结论,并...
高二数学平行线等分线段定理3
高二数学平行线等分线段定理3 - 平行线等分线段定理 课题: 平行线等分线段定理 课时: 一节 目的要求:掌握平行线等分线段定理,会按要求等分一条已知线段。 教学...
...高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质1平行线等分线段定理...
2016_2017学年高中数学第1讲相似三角形的判定及有关性质1平行线等分线段定理学案 - 一 平行线等分线段定理 1.掌握平行线等分线段定理及其两个推论.(重点) 2.能...
平行线等分线段定理及证明
平行线等分线段定理及证明附图 定理内容 如果组等距的平行线在条直线上截得的线段相等, 那么在其他直 线上截得的线段也相等 经过三角形一边中点且与另一边平...
4-1几何证明选讲 平行线等分线段定理和平行截割定理
4-1几何证明选讲 平行线等分线段定理和平行截割定理_高三数学_数学_高中教育_...(第一课时) 一. 基础知识回 一.基础知识回顾 顾(8min) 1、如图 15-1,l1...
更多相关标签: