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广东省江门市、佛山市2013届普通高中高三教学质量检测(二)数学文试题(word版)


2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测

数 学(文科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项:2013-4-18 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

2013.4

/>3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式:棱锥的体积公式: V ?

1 Sh . 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x ? 1 ? x ? 2, x ? N ,集合 B ? ?2,3?,则 A ? B 等于 A. ? ,2,3? 1 B. ?0,1,2,3? C. ?2? D. ?? 1,0,1,2,3?

?

?

2.已知复数 z 的实部为 1 ,且 z ? 2 ,则复数 z 的虚部是 A. ? 3 B. 3i C. ? 3i D. ? 3

2 3.已知命题 p : ? x ? 1 , x ? 1 ? 0 ,那么 ? p 是

A. ? x ? 1, x ? 1 ? 0
2

B. ? x ? 1, x ? 1 ? 0
2

C. ? x ? 1 , x ? 1 ? 0
2

D. ? x ? 1 , x ? 1 ? 0
2

4.为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm) .根 据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右) ,那么在这 100 株树木中,底部周长小于 110cm 的株数是 A.30 C.70 5.函数 f ( x) ? sin ? ? x ? B.60 D.80

频率/组距

? ?

??

1] ? , x ? [?1, ,则 2?

0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm)

1] A. f ( x ) 为偶函数,且在 [0, 上单调递减;

第 4 题图
第1页

B. f ( x ) 为偶函数,且在 [0, 上单调递增; 1] C. f ( x ) 为奇函数,且在 [?1,] 上单调递增; 0 D. f ( x ) 为奇函数,且在 [?1,] 上单调递减. 0 6.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? a2 ”的 A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

? 7.已知幂函数 f ( x) ? x ,当 x ? 1 时,恒有 f ( x) ? x ,则 ? 的取值范围是

A. 0 ? ? ? 1

B. ? ? 1

C. ? ? 0

D. ? ? 0

8.设 m 、 n 是不同的直线, ? 、 ? 、 ? 是不同的平面,有以下四个命题: ① 若 ? // ? , ? // ? , 则 ? // ? ③ 若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? 其中真命题的序号是 A.①④ B. ②③ ②若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ④若 m // n,

n ? ? ,则 m // ?
D. ①③

C.②④

? x?0 ? y?0 ? 9.直线 2 x ? y ? 10 ? 0 与不等式组 ? 表示平面区域的公共点有 x ? y ? ?2 ? ?4 x ? 3 y ? 20 ?
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 10.已知平面上的线段 l 及点 P ,在 l 上任取一点 Q ,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线 段 l 的距离,记作 d ( P, l ) .设 l 是长为 2 的线段,点集 D ? {P | d ( P, l ) ? 1} 所表示图形的面 积为 A.

?

B. 2?

C. 2 ? ?

D. 4 ? ?

二、填空题:本大共 5 小题.考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11.已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ?

2 , ? a ? b? ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为

. .

12.已知圆 C 经过点 A(0,3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y ? x 上,则圆 C 的方程为 13.将集合{ 2 ? 2 | 0 ? s ? t 且 s, t ? Z }中的元素按上小下大,
s t

3 5 9 ? ? 10 ?
第 13 题图

6 12 ?

第2页

左小右大的原则排成如图的三角形数表,将数表中位于 第 i 行第 j 列的数记为 bij ( i ? j ? 0 ),则 b43 = (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线 C1 : ? ? 2sin ? 与 C2 : ? ? 2cos? 的交点 分别为 A、B ,则线段 AB 的垂直平分线的极坐标方程为 15. (几何证明选讲)如图,圆 O 的直径 AB ? 9 , .
B O

.

直线 CE 与圆 O 相切于点 C , AD ? CE 于 D, 若 AD ? 1 ,设 ?ABC ? ? ,则 sin ? ? ______.
A E C D

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 15 题图 16. (本题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 为始边,角 ? 的终边与单位圆 O 的交点 B 在第一象 限, 已知 A(?1,3) . (1)若 OA ? OB ,求 tan ? 的值. (2)若 B 点横坐标为

4 ,求 S?AOB . 5

17. (本题满分 12 分) 市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如 图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的. 同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再 返回经甲地赶去乙地上班, (1)写出李生可能走的所有路线; (比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙,再走 D 路回到甲, 然后走 A 路到达乙); (2)假设从甲到乙方向的道路 B 和从丙到甲方向的 道路 D 道路拥堵,其它方向均通畅,但李生不知道 相关信息,那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少?

A

D



B


E
第 17 题图



C

第3页

18. (本题满分 14 分) 如图,在四棱柱 ABCD ? A B1 C1 D1 中, 已知底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 侧棱 1
D1 D 垂直于底面 ABCD ,且 D1 D ? 3 . A1 D1 B1 C1

(1)点 P 在侧棱 C1C 上,若 CP ? 1 , 求证: A1 P ? 平面 PBD ; (2)求三棱锥 A1 ? BDC1 的体积 V .

P

D
A B
第 18 题图

C

19. (本题满分 14 分) 已知椭圆 C1 和抛物线 C2 有公共焦点 F ?1,0 ? , C1 的中心和 C2 的顶点都在坐标原点,直 线 l 过点 M (4,0) . (1)写出抛物线 C2 的标准方程; (2)若坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 P 在抛物线 C2 上,直线 l 与椭圆 C1 有公共点,求 椭圆 C1 的长轴长的最小值.

20. (本题满分 14 分) 环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业 污染严重,预计 20 年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城 区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为 64a m , 每年拆除的数量相同; 新城区计划第一年
2

第4页

建设住房面积 a m ,前四年每年以 100% 的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比 上一年增加 a m .设第 n (n ? 1, 且n ? N )年新城区的住房总面积为 an m , 该地的住房总面
2 2

2

积为 bn m . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)若每年拆除 4a m ,比较 an +1 与 bn 的大小.
2

2

21. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 ln x , g ( x) ? , a 是常数. x?a x?a

(1)求 f (x) 的单调区间; (2)若 g ( x) 有极大值,求 a 的取值范围.

2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测

数 学(文科)

一、填空题 二、填空题 ? 11. 4 BDBCACBDBD

评分参

12. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 5
2 2

13. 20 15.
1 3

? 2 14. ? sin(? ? ) ? (或 ? sin ? ? ? cos? ? 1) 4 2
三、解答题 16.⑴解法 1、 由题可知:A(?1,3) ,B(cos ? ,sin ? ) , 1分 ??? ? OA ? (?1,3) ??? ? OB ? (cos ? ,sin ? )

?? , ??2 分

第5页

OA ? OB , 得 ??? ??? ? ? ??3 分 O ? ?0 A O ? cos ? ? 3sin ? ? 0 ∴ , 1 tan ? ? ??4 分 3 解法 2、 A(?1,3) 由 题 可 知 : , ??1 分 B(cos ? ,sin ? ) , kOA ? ?3 ??2 分 kOB ? tan ? OA ? OB ∵ , ∴ ??3 分 B KO ? K ? ?1 A O ?3 tan ? ? ?1 , 得 1 tan ? ? ??4 分 3 解法 3、 设 B( x , y ) , (列关于 x、y 的方程组 2 分,解方程组求得 x、y 的值 1 分,求 正切 1 分) ⑵解法 1、 ? 由⑴ OA ? (?1) 2 ? (3) 2 ? 10 , 记 ?AOx ? ? , ? ? ( , ? ) 2 3 3 10 ?1 10 ∴ sin ? ? , cos ? ? ( 每 式 1 ? ?? 10 10 10 10 分) ??6 分 4 3 cos ? ? , 得 s i ? ? ? c ? s n 1 2o ? (列式计算各 1 ∵ OB ? 1 5 5 分) ??8 分 3 10 4 10 3 3 10 ( 列 式 计 算 各 1 sin ?AOB ? sin( ? ? ? ) ? ? ? ? ? 10 5 10 5 10 分) ??10 分 3 1 1 3 10 ? (列式计算各 1 ∴ S?AOB ? AO BO sin ?AOB ? ? 10 ?1? 2 2 2 10 分) ??12 分 解法 2、 AO 由 题 意 得 : 的 直 线 方 程 为 3x ? y ? 0 ??6 分 3 4 3 则 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 即 B( , ) ( 列 式 计 算 各 1 5 5 5 分) ??8 分

B

第6页

4 3 3 ? ? 5 5 5 3 则 点 B 到 直 线 AO 的 距 离 为 d ? ? 10 ( 列 式 计 算 各 1 10 10 分) ??10 分

又 OA ? (?1) 2 ? (3) 2 ? 10 ,∴ S?AOB ?
1 分)?12 分

1 1 3 10 3 AO ? d ? ? 10 ? ? (每式 2 2 10 2

解法 3、
sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 3 5

即 ??6 分

4 3 B( , ) 5 5







1 ,

分) 即 ??? ? 4 3 OB ? ( , ) , 5 5



??? ? OA ? (?
??7 分 ,

1

,

OA ? (?1) 2 ? (3) 2 ? 10

OB ? 1



??? ??? ?1? 4 ? 3 ? 3 ? ? OA ? OB 5 5 ? 10 ??9 分 cos ?AOB ? ??? ??? ? ? ? 10 10 ?1 OA OB
(模长、角的余弦各 1 分) ∴
sin ?AOB ? 1 ? cos 2 ?AOB ? 3 10 10

?

?10 分
1 1 3 10 3 AO BO sin ?AOB ? ? 10 ?1? ? (列式计算各 1 2 2 10 2 分) ??12 分 解法 4、根据坐标的几何意义求面积(求 B 点的坐标 2 分,求三角形边长 2 分,求某个内角的余弦与正弦各 1 分,面积表达式 1 分,结果 1 分)

则 S?AOB ?

17.⑴李生可能走的所有路线分别是:DDA,DDB,DDC,DEA,DEB,DEC,EEA, EEB, EEC, EDA, EDB, (1-2 个 1 分, 个 2 分, 个 3 分, EDC 3-5 5-7 7-11 个 4 分, ?? ) 5分 共 12 种 情 况 ??6 分 ⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有: DEA, DEC, EEA, EEC ?? 7分 共 4 种 情 况, ??8 分

第7页

所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率 P ? 分)??12 分 18.⑴解法 1、 依 题 意 ,

4 1 ? (文字说明 1 12 3

CP ? 1



C1P ? 2





R ?t

B 中C , P

PB ? 12 ? 12 ? 2

??1 分 (每式 1 以 ??42

同 理 可 知 , A1 P ? 22 ? 22 ? 2 2 , A1 B ? 32 ? 12 ? 10 分) ??3 分 所 2 A1P ? PB ? A1B , 分 则 A1P ? PB , 5分 同 ? 理 , 可 证

?? ,

A1

?P 由 于 平 面 , 面 PBD , A1 P ? 所 以 平 面 ??8 分 PBD . 解法 2、 由 A1P ? PB (或 A1P ? PD )和 A1 P ? BD 证明 A1 P ? 平面 PBD (证明任何一个
线线垂直关系给 5 分,第二个线线垂直关系给 1 分)

P P ? B

P D P , PB ? ??7 分 ,

D PBD

??6 分 PD ? 平

⑵解法 1、 如图 1, 易知三棱锥 A1 ? BDC1 的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的 三棱锥的体积,即 VA1 ?BDC1 ? VABCD? A1B1C1D1 ? 4VA1 ? ABD (文字说明 1 分)D1 ??11 分 C1
1 ?1 ? ? ? AB?AD ??A1 A ? 4 ? ? ? AB?AD ??A1 A ??13 分 3 ?2 ? 1 ? ? 2 ? 2 ?3 ? 2 ??14 分 3
A1 B1 A1
N

D
A

C

D M

解法 2、 依题意知,三棱锥 A1 ? BDC1 的各棱长分别是

B (第 8 题图 1)

B (第 18 题图

AC1 ? BD ? 2 , A1B ? A1D ? C1B ? C1D ? 11 (每式 1 分)??10 分 1 如图 2,设 BD 的中点为 M ,连接 A1M,C1M ,
则 A1M ? BD , C1M ? BD ,且 A1M ? C1M ? 10 ,

第8页

于是 BD ? 平面 A1C1M , 设 AC1 的 中 点 为 N 1

??12 分 , 连 接 MN , 则 MN ? AC1 , 且 1

MN ? A1M 2 ? A1 N 2 ? 10 ? 1 ? 3 ,

则三角形 A1C1M 的面积为 S?A1C1M ?

1 1 A1C1 ?MN ? ? 2 ? 3 ? 3 , ??13 分 2 2 1 1 所以,三棱锥 A1 ? BDC1 的体积 V ? ?S ?A1C1M ?BD ? ? 3 ? 2 ? 2 . ??14 分 3 3 p ? 1 p ?2 , 2

19.⑴由题意,抛物线 C2 的焦点 F ?1,0 ? ,则 2分 所以方程为: y 2 ? 4 x . 3分 ⑵解法 1、 设 P(m, n) , OP 中点为 ( , ) , 则 4分
m n 2 2

?? ??

??

m ?n ? 2 ? k ( 2 ? 4) ? 因为 O、 P 两点关于直线 y ? k ( x ? 4) 对称, 所以 ? (每方程 1 分) ?? ? n ? k ? ?1 ? m ?

6分
? 8k 2 m? ? ?km ? n ? 8k ? 1? k2 , 即? , 解之得 ? ? m ? nk ? 0 ?n ? ? 8k ? 1? k2 ?

??

7分 将其代入抛物线方程,得: (? 分)??9 分 联立 ? x 2
? y ? k ( x ? 4) ? ,消去 y ,得:(b2 ? a2 ) x2 ? 8a2 x ? 16a2 ? a2b2 ? 0 y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

8k 2 8k 2 ,所以 k 2 ? 1 (列式计算各 1 ) ? 4? 1? k2 1? k2

??

11 分 由 ? ? (?8a2 )2 ? 4(b2 ? a2 )(16a2 ? a2b2 ) ? 0 , a 2 ? b2 ? 16 , 得 12 分 注意到 b2 ? a2 ? 1 ,即 2a2 ?17 ,所以 a ? 13 分 因
34 .
34 ,即 2a ? 34 , 2

?? ?? 小 值 为









C1











??14 分

第9页

解法 2、 ? m2 ? ,m? , 设 P? 因为 O、 P 两点关于直线 l 对称, OM ? MP =4 , 则 ? 4 ? 5分 即

??

? m2 ? ? 4 ? ? m2 ? 4 ? ? 4 ?

2









m ? ?4 ??6 分 即 P(4, ?4) ,根据对称性,不妨设点 P 在第四象限,且直线与抛物线交于 A, B 1 如图.则 k AB ? ? ? 1 ,于是直线 l 方程为 y ? x ? 4 (讨论、斜率与方程各 1 kOP

分)

??9 分
? y? x?4 ? , 消去 y , (b2 ? a2 ) x2 ? 8a2 x ? 16a2 ? a2b2 ? 0 得: y2 ? 2 ?1 ? 2 b ?a

联立 ? x 2 11 分 由
a 2 ? b 2 ? 16 ,

??

? ? (?8a2 )2 ? 4(b2 ? a2 )(16a2 ? a2b2 ) ? 0

, , 最 小 值

得 ?? 为

??12 分
34 4 , 2a ? 3 即 2

1 7 注意到 b2 ? a2 ? 1 , 2a2 ? , 即 所以 a ?

13 分 因 34 .









C1



轴 长 ??14 分



y

l

y

B

O F

M P

x

O F
A

M P

x

20. ⑴设第 n 年新城区的住房建设面积为 ?n m 2 , 则当 1 ? n ? 4 时, n ? 2n?1 a ; ?? ? 1分 n?5 当 时 , ??2 分 ?n ? (n ? a . 4 ) 1? n ? 4 所 以 , 当 时 , n ??3 分 an ? ( ? a 2 1 )

第 10 页

? 当 n ? 5 时 , an ? a ?2 a ?4 a ?8 a ?9 a ? ?( n ?4) a …
分)??5 分

n 2 ? 9n ? 2 2 a (列式 1 2

故 ?(2n ? 1)a(1 ? n ? 4), ? ??6 an ? ? n2 ? 9n ? 22 a(n ? 5). ? ? 2 分 n ⑵ 1 ? n ? 3 时 , an?1 ? ( 2?1 ? 1 ), bn ? (2n ?1)a ? 64a ? 4na , 显 然 有 a ??7 分 an?1 ? bn n?4 时 , an?1 ? a5 ? 24a , bn ? b4 ? 63a , 此 时

an?1 ? bn .
5 ? n ? 16 时, an ?1 ?
分)??10 分

??8 分
n 2 ? 11n ? 12 n2 ? 9n ? 22 a , bn ? a ? 64a ? 4na (每式 1 2 2

. an?1 ? bn ? (5n ? 59)a ??11 分 所 以 , 5 ? n ? 11 时 , an?1 ? bn ; 12 ? n ? 16 时 , an?1 ? bn . n ? 17 时 , 显 然 an?1 ? bn ??13 分 (对 1-2 种情况给 1 分,全对给 2 分) 1 n ? 12 时 , 故 当 1 ? n ? 1 时 , an?1 ? bn ; 当 ??14 分 an?1 ? bn . 21 . ⑴ ??

f ?( x) ?
1分 设

1 1 x ? (2a ? 1) x ? a ? ? 2 x ( x ? a) x( x ? a ) 2
2

2

, 其 判 别 式 h( x) ? x2 ? (2a ? 1) x ? a2 2 2 ??2 分 ? ? (2a ? 1) ? 4a ? 4a ? 1 1 ① 当 a ? ? 时, ? ? 0, h( x) ? 0, x (x? a2) ? 0 ? f ?( x) ? 0 , f (x) 在定义域 , 4 上 是 增 函 ?0,??? 数 ??3 分 ??0 当
x1 ?

; 时 , 由

h( x) ? x2 ? (2a ?1) x ? a2 ? 0







2a ? 1 ? 4a ? 1 2a ? 1 ? 4a ? 1 , x2 ? 2 2
(每个根 1

第 11 页

分)??5 分

1 ② 当 ? ? a ? 0 时 , ? ? 0 , 2a ? 1 ? 0 ; 又 (2a ? 1)2 ? (4a ? 1) ? 4a2 ? 0 , 4 ? 2a ? 1 ? 4a ? 1 ? 0 , 故 x2 ? x1 ? 0 , 即 h( x) 在 定 义 域 ? 0,??? 上 有 两 个 零 点

x1 ?

2a ? 1 ? 4a ? 1 2a ? 1 ? 4a ? 1 , x2 ? 2 2 在区间 ? 0, x1 ? 上, h( x) ? 0 , x( x ? a)2 ? 0 ,? f ?( x) ? 0 , f (x) 为 ? 0, x1 ? 上的

增函数 在区间 ? x1 , x2 ? 上, h( x) ? 0 , x( x ? a)2 ? 0 ,? f ?( x) ? 0 , f (x) 为 ? x1 , x2 ? 上的 增函数 在区间 ? x2 , ??? 上, h( x) ? 0 , x( x ? a)2 ? 0 ,? f ?( x) ? 0 , f (x) 为 ? x2 , ??? 上 的 数 增 函 .

??6 分 ③ 当 a ? 0 时 , x1 ? 0, x2 ? 1 , 在 区 间 ? 0,1? 上 , h( x ) ? 0, x( x ? a)2 ? 0 ,
? f ?( x) ? 0

; 在 区 间

?1, ???

上 ,

h( x ? )

0 ,

x( x ? a)2 ? 0



? f ?( x) ? 0 ,

??7 分

? ④当 a ? 0 时, 函数 f (x) 的定义域是 ? 0, a ? ? ? a, ??? , h(a) ? ?a ? 0 ,h( x) 在

2a ? 1 ? 4a ? 1 2a ? 1 ? 4 a ? 1 ,在 ? a, ??? 上有零点 , x2 ? ;在 2 2 区间 ? 0, x1 ? 和 ? x2 , ??? 上, f ?( x) ? 0 , f (x) 在 ? 0, x1 ? 和 ? x2 , ??? 上为增函数;在区

? 0, a ? 上有零点 x1 ?

间 ? x1 , a ? 和 ? a, x2 ? 上 , f ?( x )? 0 , f (x) 在 ? x1 , a ? 和 ? a, x2 ? 上 位 减 函 数. ??8 分 1 1 a 综上: 当 a ? ? 时,函数 f (x) 的递增区间是 ? 0,??? ; ? ? ? 0 时, f (x) 当 4 4 的递增区间是 ? 0, x1 ? 和 ? x2 , ??? ,递减区间是 ? x1 , x2 ? ;当 a ? 0 时, f (x) 的递减区 间是 ? 0,1? ;递增区间是 ?1, ?? ? ;当 a ? 0 时, f (x) 的递减区间 ? x1 , a ? 和 ? a, x2 ? , 递 增 区 间 是

? x2 , ???

? 0, x1 ?

和 .

??9 分 ⑵ 当 a ? 0 时 , g ( x) 的 定 义 域 是 ? 0,??? , 当 a ? 0 时 , g ( x) 的 定 义 域 是
x(1 ? ln x) ? a ) ,令 t (x) ? x(1 ?ln x ,则 t ?(x) ? ?ln x (每个 x( x ? a ) 2 导数 1 分) ??11 分 在区间 ? 0,1? 上, t ?( x) ? ? ln x ? 0 , t ( x) ? x(1 ? ln x) 是增函数且 0 ? t ( x) ? 1 ;

? 0,a ? ? ? a ,??? , g ?( x) ?

在区间 ?1, ?? ? 上, t ?( x) ? ? ln x ? 0 , t ( x) ? x(1 ? ln x) 是减函数且 t ( x) ? 1 ;

第 12 页

x ?1 当 时 , ??12 分 t( ? . 1 ) 1 故当 a ? 1 时, g ?( x) ? 0 , g ( x) 无极大值; 当 0 ? a ? 1 时,t (a) ? a ? 0 ,方程 t ( x) ? a 在区间 ? 0,1? 和 ?1, ?? ? 上分别有一解

x?, x?? , 此 时 函 数 g ( x) 在 x ? x?? 处 取 得 极 大 值; ??13 分 当 a ? 0 时, 方程 t ( x) ? a 在区间 ?e, ?? ? 上有一解 x??? , 此时函数 g ( x) 在 x ? x???

处取得极大值. 综 上 所 述 , 若 g ( x) 有 极 大 值 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ??14 分 ? ??,1? .

第 13 页


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