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2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式学案新人教A版必修4(含解析)


3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.(重点) 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等.(难点) 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用,了解公式的正用、逆用以及角的变换 的常用方法.(易错点) [基础?初探] 教材整理 1 两角和与差的余弦公式 阅读教材 P128“思考”以下至“探究”以上内容,完成下列问题. 名称 两角差的余弦公式 简记符号 C(α -β ) 公式 cos(α -β )=cos α cos β +sin α sin β cos(α +β )=cos α cos β -sin α sin β 使用条件 α ,β ∈R 两角和的余弦公式 C(α +β ) α ,β ∈R cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°的值等于________. 【解析】 逆用两角和的余弦公式可得 cos 75°cos 15°-sin 75°sin 15°=cos(75°+15°)=cos 90°=0. 【答案】 0 教材整理 2 两角和与差的正弦公式 阅读教材 P128“探究”以下内容,完成下列问题. 1.公式 名称 两角和的正弦 简记符号 S(α +β ) 公式 sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β sin(α -β )=sin α cos β -cos α sin β 使用条件 α ,β ∈R 两角差的正弦 S(α -β ) α ,β ∈R 2.重要结论-辅助角公式 y=asin x+bcos x= a2+b2sin(x+θ )(a,b 不同时为 0),其中 cos θ = θ = a a +b2 2 ,sin b a +b2 2 . 判断(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α ,β 是任意的.( ) ) ) (2)存在 α ,β ∈R,使得 sin(α -β )=sin α -sin β 成立.( (3)对于任意 α ,β ∈R,sin(α +β )=sin α +sin β 都不成立.( (4)sin 54°cos 24°-sin 36°sin 24°=sin 30°.( 【解析】 (1)√.根据公式的推导过程可得. (2)√.当 α =45°,β =0°时,sin(α -β )=sin α -sin β . ) (3)?.当 α =30°,β =-30°时,sin(α +β )=sin α +sin β 成立. (4)√.因为 sin 54°cos 24°-sin 36°sin 24° =sin 54°cos 24°-cos 54°sin 24°=sin(54°-24°)=sin 30°,故原式正确. 【答案】 (1)√ (2)√ (3)? (4)√ 教材整理 3 两角和与差的正切公式 阅读教材 P129“探究”以下至“例 3”以上内容,完成下列问题. 名称 简记符号 公式 tan(α +β )= 两角和的正切 T(α +β ) tan α +tan β 1-tan α tan β 使用条件 π α ,β ,α +β ≠kπ + (k∈ 2 Z) 且 tan α ?tan β ≠1 π α ,β ,α -β ≠kπ + (k∈ 2 Z) 且 tan α ?tan β ≠-1 tan(α -β )= 两角差的正切 T(α -β ) tan α -tan β 1+tan α tan β 判断(正

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