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【原创】江苏省建陵高级中学2013—2014学年高二数学1—1导学案:3.3.1利用导数研究


课题 3.3.1——利用导数研究函数 的单调性 ⑴ 一:学习目标 1. 利用导数求函数的单调区间 2. 利用导数证明函数的单调性 [来源:学&科&网] 姓名: 备 注 二:课前预习 1.(1)作出函数 y ? x 2 ? 4 x ? 3 的图像,并指出其单调区间: (2)作出函数 f ( x) ? sin x( x ??0,2? ?) 的图像,并指出其单调区间 : 2.作出函数 f (x)= 1 的图像,并用单调性定义证明其在(0,+∞)上递 减. x 三:课堂研讨 [来源:学科网 ZXXK] 例 1 函数 f ( x) ? x ln x 的单调增区间是 ; [来源:学科网 ZXXK] 例 2.(1)证明函数 f ( x) ? e ? e x ?x 在 ?0,??? 上是增函数 ; 例 3 证明当 x ? ? 0, [来源:学§科§网] ? ?? ? 时,证 明 tan x ? x ? 2? [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 课堂检测—— 课题:3.3.1 研究函数的单调性 ⑴ 姓名: 1.确定下列函数的单调区间: (1) y ? x 2 ( x ? 3) : (2) y ? sin x ? cos x : 2.求证当 x ? ? 0, ? ?? ? 时 , x ? sin x ? 2? 3.已知 曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 6 x ? 10 点 P 在该曲 线上 移动,过点 P 的切线为 L, ⑴求证:此函数在 R 上单调递增; ⑵求 L 的斜率的取值范围。 课外作业—— 利用导数研究函数的单调性 (1) 姓名: 1. 函数 f ?x ? ? x 3 ? x 的单调增区间为 2.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的 单调递增区间是_____________ 3.函数 y ? x ? 1 的单调区间为 x 4.用导数证明 ① y ? e x ? x ,在 x ? ?? ?,0? 上是减函数。 ② y ? sin x 在区间 ? ? ? ? ?? , ? 上是增函数。 ? 2 2?

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