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14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)


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14.3.3

一次函数与二元一次方程(组)

教学目标 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组; 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法; 3. 历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的

观点看待数学问题的辩证思想 教学重点:对应关系的理解及实际问题的探究建模 教学难点:二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 教学过程 I 提出问题,复习引新 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代人 法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如
?3x ? 5 y ? 8 3 8 ? ? ?y ? ? x ? ?? ? 5 5 2x ? 5 y ? 1 ? ? y ? 2 x ? 1 ? ?



对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当 x 取什么数值时,两 3 8 个—次函数的 y 值相等 ? 它反映在图象上,就是求直线 y ? ? x ? 和直线 5 5
y ? 2 x ? 1 的交点坐标.

七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程 组的解就是求两条直线的交点坐标. II 例题与练习 1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? (1) (2) y y y ? 2x ? 1 y ? x?3
1
1
?2

O

1

x
3 8 y ?? x? 5 5

x
1 y?? x 2
y

O

(3)

y

y ? ?x ? 4
O
?4

2 y ? x?4 3

l1

x

2

O

1

x
l2

解: (略) 2.利用函数解方程组:
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(4)
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? 2x ? y ? 0 ? ?3x ? 2 y ? 7
解:由 2 x ? y ? 0 可得 y ? 2 x
3 7 由 3x ? 2 y ? 7 可得 y ? ? x ? 2 2
3 7 在同一直角坐标系内作出一次函数 y ? 2 x 的图象 l1 和 y ? ? x ? 的图象 l 2 , 如 2 2

下图所示观察图(2) ,得 l1 和 l 2 的交点为(1,2)

? 2x ? y ? 0 ?x ?1 所以方程组 ? 的解为 ? ?3x ? 2 y ? 7 ?y ? 2
3.求直线 y ? 3x ? 9 与直线 y ? 2 x ? 7 的交点坐标。你有哪些方法?;与同伴交流, 并一起分析各种方法的利弊. 解法思路 l:画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率 接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别) 解法思路 2:由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决, 便捷准确)
3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成 2

例 1 求函数 y ?

的三角形的面积.

分析 求直线 y ?

3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,根据 x 轴、y 轴上点的纵坐标 2

和横坐标分别为 0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线
y? 3 x ? 3 与 x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线 2
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y?

3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点与原点的距离. 2

解 当 y=0 时, x=2, 所以直线与 x 轴的交点坐标是 A(2,0); 当 x=0 时, y=-3, 所以直线与 y 轴的交点坐标是 B(0,-3).
S ?OAB ? 1 1 OA ? OB ? ? 2 ? 3 ? 3 . 2 2

例 3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程 s(千米)与在高速公路上行 驶的时间 t(时)之间函数 s=570-95t 的图象. 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题,函数关系式 s=570-95t 中,自变 量 t 是小明在高速公路上行驶的时间, 所以 0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分. 再者,本题中 t 和 s 取值悬殊很大,故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

作业:1.习题第 5、6、9 题.

第 46 页习题 11.3 第 11 题

2、 已知直线 y ? 2 x ? k 与直线 y ? kx ? 2 的交点横坐标为 2, 求 k 的值和交点纵坐 标.

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