当前位置:首页 >> 数学 >>

14.3.3 一次函数与二元一次方程(组)


英格教育文化有限公司

全新课标理念,优质课程资源

14.3.3

一次函数与二元一次方程(组)

教学目标 1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组; 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法,进一步感受数形结合的思想方法; 3. 历图象法解方程组的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想 教学重点:对应关系的理解及实际问题的探究建模 教学难点:二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解 教学过程 I 提出问题,复习引新 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代人 法,也可以用加减法.我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢? 首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如
?3x ? 5 y ? 8 3 8 ? ? ?y ? ? x ? ?? ? 5 5 2x ? 5 y ? 1 ? ? y ? 2 x ? 1 ? ?



对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当 x 取什么数值时,两 3 8 个—次函数的 y 值相等 ? 它反映在图象上,就是求直线 y ? ? x ? 和直线 5 5
y ? 2 x ? 1 的交点坐标.

七年级下学期学习二元一次方程组时,有一个数学活动,就谈到了,求方程 组的解就是求两条直线的交点坐标. II 例题与练习 1.根据下列图象,你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? (1) (2) y y y ? 2x ? 1 y ? x?3
1
1
?2

O

1

x
3 8 y ?? x? 5 5

x
1 y?? x 2
y

O

(3)

y

y ? ?x ? 4
O
?4

2 y ? x?4 3

l1

x

2

O

1

x
l2

解: (略) 2.利用函数解方程组:
学习方法报社

(4)
第 1 页 共 3 页

英格教育文化有限公司

全新课标理念,优质课程资源

? 2x ? y ? 0 ? ?3x ? 2 y ? 7
解:由 2 x ? y ? 0 可得 y ? 2 x
3 7 由 3x ? 2 y ? 7 可得 y ? ? x ? 2 2
3 7 在同一直角坐标系内作出一次函数 y ? 2 x 的图象 l1 和 y ? ? x ? 的图象 l 2 , 如 2 2

下图所示观察图(2) ,得 l1 和 l 2 的交点为(1,2)

? 2x ? y ? 0 ?x ?1 所以方程组 ? 的解为 ? ?3x ? 2 y ? 7 ?y ? 2
3.求直线 y ? 3x ? 9 与直线 y ? 2 x ? 7 的交点坐标。你有哪些方法?;与同伴交流, 并一起分析各种方法的利弊. 解法思路 l:画出图象找出交点,确定交点坐标近似值.(由于两直线斜率 接近,交点的确定,因作图误差可能有较大差别) 解法思路 2:由解方程组,得到交点坐标.(把形的问题归结为数的解决, 便捷准确)
3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成 2

例 1 求函数 y ?

的三角形的面积.

分析 求直线 y ?

3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点坐标,根据 x 轴、y 轴上点的纵坐标 2

和横坐标分别为 0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线
y? 3 x ? 3 与 x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边就是直线 2
第 2 页 共 3 页

学习方法报社

英格教育文化有限公司

全新课标理念,优质课程资源

y?

3 x ? 3 与 x 轴、y 轴的交点与原点的距离. 2

解 当 y=0 时, x=2, 所以直线与 x 轴的交点坐标是 A(2,0); 当 x=0 时, y=-3, 所以直线与 y 轴的交点坐标是 B(0,-3).
S ?OAB ? 1 1 OA ? OB ? ? 2 ? 3 ? 3 . 2 2

例 3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程 s(千米)与在高速公路上行 驶的时间 t(时)之间函数 s=570-95t 的图象. 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题,函数关系式 s=570-95t 中,自变 量 t 是小明在高速公路上行驶的时间, 所以 0≤t≤6,画出的图象是直线的一部分. 再者,本题中 t 和 s 取值悬殊很大,故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

作业:1.习题第 5、6、9 题.

第 46 页习题 11.3 第 11 题

2、 已知直线 y ? 2 x ? k 与直线 y ? kx ? 2 的交点横坐标为 2, 求 k 的值和交点纵坐 标.

学习方法报社

第 3 页 共 3 页


相关文章:
初二第14讲一次函数的综合应用
会用待定系数法求一次函数的解析式; 4、会灵活运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系解题; 5、会灵活运用一次函数和二元一次方程组的关系解题。...
新人教版八年级数学第14章一次函数测试题3套(有答案)
17. 已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为 (-5, , -8) 则方程组 ?...最大利润是 3820 元. 八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试班级___座号_...
河北沧州十四中 王建华 一次函数与方程组 教学设计
河北沧州十四中 王建华 一次函数与方程组 教学设计 - “14.3 用函数观点看方程(组)与不等式 —— 一次函数与二元一次方程(组)”教学设计 人教版 数学 八年级...
八年级数学《14.2.2.3一次函数-用待定系数法确定一次函...
八年级数学《14.2.2.3一次函数-用待定系数法确定一次函数的解析式》学案_教学...b 的二元一次方程组;---列 3.解这个方程组,求出 k, b ;---解 4.据...
14.3.3 因式分解(3)——十字相乘法(14——14)
补充的一个课时,我觉得有必要要上这一课时,主要是方法的掌握,有助于以后一元二方程和二函数的学习。编号czsx14-14 14.3.3 因式分解(3)——十字相乘法...
新人教版八年级上14.3.1一次函数和一元一次方程同步练...
14.3.1 一次函数和元一次方程 ◆随堂检测 1 、一元一次方程 kx+b=0 点 的解 2、直线 y=-3x+5 与 x 轴的交点坐标为 ,则方程 5-3x=0 的解是 ...
新人教版八年级数学第14章一次函数测试题3套(有答案)
=”) 17.已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为(-5,-8) ,则方程组 ?...最大利润是 3820 元. 八年级上学期第十四章《一次函数》单元测试班级___座号_...
14.3.3因式分解——十字相乘法(F)
2 14.3.3 因式分解——十字相乘法导学案【学习目标】 1、了解“二次三项式”的特征; 2、理解“十字相乘”法的理论根据; 3、会用“十字相乘”法分解某些特殊...
14 分类专项达标卷三 一次函数
第二象限 C.第象限 ). D.第四象限 ) 3 -2 4.(改编)已知一次函数 y...的图像如图 14-4 所示,则方程 kx+b=6 的解为( A. x=-2 B. x=3 C...
段佳月 第六讲整合 二元一次方程组及三元一次方程组辅...
段佳月 第六讲整合 二元一次方程组一次方程组辅导专题_数学_初中教育_教育专区。七年级下培优竞赛辅导 第 1 页共 6 页 第六讲 二元一次方程组应用培优...
更多相关标签: