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试题 高一物理竞赛辅导2


-----陈俊物理竞赛辅导 2----

牛顿第二定律应用再举例 问题 1:必须弄清牛顿第二定律的矢量性
牛顿第二定律 F=ma 是矢量式, 加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。 在解题时, 可以利用正交分解法进行求解。 例 1、如图所示,电梯与水平面夹角为 300,当电梯加速向上运动时,人对梯面压力是其重力 的 6/5,则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?

300

另例: 如图所示,在箱内倾角为α 的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线固定一质量为 m 的木块。求:⑴箱以加速度 a 匀加速上升,⑵箱以加速度 a 向左匀加速运动时,线对木块的 拉力 F1 和斜面对箱的压力 F2 各多大?

α

问题 2:必须弄清牛顿第二定律的瞬时性
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律, 描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。 物 体在某一时刻加速度的大小和方向, 是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来 决定的。当物体所受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,F=ma 对运动 过程的每一瞬间成立, 加速度与力是同一时刻的对应量, 即同时产生、 同时变化、 同时消失。 例 2、如图 2(a)所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L2 的两根细线上,L1 的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,L2 水平拉直,物体处于平衡状态。现将 L2 线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。 (l)下面是某同学对该题的一种解法: L1 θ 分析与解:设 L1 线上拉力为 T1,L2 线上拉力为 T2,重力为 mg,物 L2 体在三力作用下保持平衡,有 T1cosθ =mg, T1sinθ =T2, T2=mgtanθ 图 2(a) 剪断线的瞬间,T2 突然消失,物体即在 T2 反方向获得加速度。因为 mg tanθ =ma,所以加速度 a=g tanθ ,方向在 T2 反方向。 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由。 L1 θ (2)若将图 2(a)中的细线 L1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧, L2 如图 2(b)所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(l)完全相同, 即 a=g tanθ ,你认为这个结果正确吗?请说明理由。 图 2(b)

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问题 3:必须弄清牛顿第二定律的独立性
当物体受到几个力的作用时, 各力将独立地产生与其对应的加速度 (力的独立作用原 理) ,而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的 力就产生那个方向的加速度。 m 例 3、如图 3 所示,一个劈形物体 M 放在固定的斜面上,上表面水 平,在水平面上放有光滑小球 m,劈形物体从静止开始释放,则小球在 碰到斜面前的运动轨迹是:( ) A.沿斜面向下的直线 B.抛物线 C.竖直向下的直线 D.无规则的曲线。 M

图3

问题 4:必须弄清牛顿第二定律的同体性
加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的, 所以解题时一定要把研究 对象确定好,把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。 例 4、一人在井下站在吊台上,用如图 4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和 自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的 质量 m=15kg,人的质量为 M=55kg,起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s2,求这 时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2) 图4

问题 5:必须弄清面接触物体分离的条件及应用
相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体,在接触面间弹力变为零 时,它们将要分离。 例 5、一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为 m 的物体, 有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 7 现让木板由静止开始以加 速度 a<g 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

图7 例 6、一弹簧秤的秤盘质量 m1=1.5kg,盘内放一质量为 m2=10.5kg 的物体 P, 弹簧质量不计,其劲度系数为 k=800N/m,系统处于静止状态,如图 9 所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F,使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动,已知在最 初 0.2s 内 F 是变化的, 0.2s 后是恒定的, F 的最大值和最小值各是多少? 在 求 2 (g=10m/s )

F

图9

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问题 6:必须会分析临界问题
例 7、如图 10,在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB两物体,B的质量是A的 2 倍,B受 到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=(9-2t)N,(t 的单位是 s)。从 t=0 开始计时,则: A.A物体 3s 末时的加速度是初始时的 5/11 倍; B.t>4s 后,B物体做匀加速直线运动; C.t=4.5s 时,A物体的速度为零; D.t>4.5s 后,AB的加速度方向相反。 图 10

例 8、如图 11 所示,细线的一端固定于倾角为 450 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处,细线的另一端拴一质量为 m 的小球。当滑块至少以 加速度 a= 向左运动时,小球对滑块的压力等于零,当 滑块以 a=2g 的加速度向左运动时,线中拉力 T= 。

P

a

A

450 图 11

问题 7:必须会用整体法和隔离法
在应用牛顿第二定律解题时, 有时为了方便, 可以取一组物体 (一组质点) 为研究对象。 这一组物体一般具有相同的速度和加速度, 但也可以有不同的速度和加速度。 以质点组为研 究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用. 例 9、用质量为 m、长度为 L 的绳沿着光滑水平面拉动质量 M F m 为 M 的物体,在绳的一端所施加的水平拉力为 F, 如图 14 所示,求: (1)物体与绳的加速度; 图 14 (2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀, 下垂 度可忽略不计。)

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例 10、如图 16 所示,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一轻环,环上系一长为 L 质量不计的 细绳,绳的另一端拴一质量为 m 的小球,现将绳拉直,且与 AB 平 A B 行,由静止释放小球,则当细绳与 AB 成θ 角时,小球速度的水平 θ 分量和竖直分量的大小各是多少?轻环移动距离 d 是多少? L m 图 16 例 11. 如图所示,mA=1kg,mB=2kg,A、B 间静摩擦力的最大值是 5N,水平面光滑。用水平 力 F 拉 B, 当拉力大小分别是 F=10N 和 F=20N 时, 、 的加速度各多大? A B

A B

F

问题 8:必须会分析传送带有关的问题。
例 12、如图 18 所示,某工厂用水平传送带传送零件,设两轮子圆心的距离为 S,传送带与 零件间的动摩擦因数为μ ,传送带的速度恒为 V,在 P 点轻放一 P Q 质量为 m 的零件,并使被传送到右边的 Q 处。设零件运动的后 一段与传送带之间无滑动,则传送所需时间为 V S 图 18 例 13、(难)如图 19 所示,传送带与地面的倾角θ =37 ,从 A 到 B 的长度为 16m,传送 带以 V0=10m/s 的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为 0.5 ㎏的物体,它 与传送带之间的动摩擦因数μ =0.5,求物体从 A 运动到 B 所需的 o o 时间是多少?(sin37 =0.6,cos37 =0.8)



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