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数学必修1 第二章 第1课时(考前练习及解析)


数学必修 1 第二章

第 1 课时(考前练习及解析)

一、选择题 1.下列四个图象中,是函数图象的是( )

A.(1) C.(1)(2)(3)

B.(1)(3)(4) D.(3)(4)

解析: 由一个变量 x 仅有一个 f(x)与之对应,得(2)不是函数图象. 答案: B

2.下列函数中,与函数 y= A.f(x)=ln x C.f(x)=|x| 解析: ∵函数 y= 1 有相同定义域的是( x 1 B.f(x)= x D.f(x)=ex 1 的定义域为{x|x>0}; x )

函数 y=ln x 的定义域为{x|x>0}; 1 函数 y= 的定义域为{x|x∈R,x≠0}; x 函数 y=|x|的定义域为 R; 函数 y=ex 的定义域为 R,故选 A. 答案: A 3.下表表示 y 是 x 的函数,则函数的值域是( x y A.[2,5] C.(0,20] 0<x<5 2 5≤x<10 3 B.N D.{2,3,4,5} ) 15≤x≤20 5

10≤x<15 4

解析: 函数值只有四个数 2、3、4、5,故值域为{2,3,4,5}. 答案: D 4.设函数 f(x)=? A.-3 C.-1

? x,x≥0,

? -x,x<0,

若 f(a)+f(-1)=2,则 a=( B.±3 D.±1
1

)

解析: 若 a≥0,则 a+1=2,得 a=1;若 a<0,则 -a+1=2,得 a=-1.故选 D. 答案: D 5.定义 x?y=x3-y,则 h?(h?h)=( A.-h C.h ) B.0 D.h3

解析: 由定义得 h?h=h3-h,h?(h?h)=h?(h3-h)=h3-(h3-h)=h,故选 C. 答案: C 6.若 f(x)对于任意实数 x 恒有 2f(x)-f(-x)=3x+1,则 f(x)=( A.x-1 C.2x+1 解析: ∵2f(x)-f(-x)=3x+1 ∴2f(-x)-f(x)=-3x+1 B.x+1 D.3x+3 ① ② )

①×2+②得:3f(x)=3x+3,∴f(x)=x+1. 答案: B 二、填空题 1? 2 7.已知 f? ?x?=x +5x,则 f(x)=________. 解析: ∵x≠0, 1 1 ∴令 =t,即 x= (t≠0). x t 1?2 1 1+5t ∴f(t)=? ? t ? +5· t = t2 (t≠0). 1+5x 故 f(x)= 2 (x≠0). x 答案: 1+5x (x≠0) x2
?2 x,x∈(-∞,1) ?


8.设函数 f(x)=?

? ?x ,x∈[1,+∞)


2

,若 f(x)>4,则 x 的取值范围是________.

解析: 当 x<1 时,2 x>4,即 x<-2;当 x≥1 时,x2>4,即 x>2,故 x 的取值范围是(- ∞,-2)∪(2,+∞). 答案: (-∞,-2)∪(2,+∞) 9.(2012· 珠海模拟)若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是 ________. 解析: ∵1≤f(x)≤3, ∴-6≤-2f(x+3)≤-2, ∴-5≤1-2f(x+3)≤-1, 即 F(x)的值域为[-5,-1].
2

答案: [-5,-1] 三、解答题
?x2, ? 10.已知函数 f(x)=2x-1,g(x)=? ? ?-1,

x≥0 ,求 f(g(x))和 g(f(x))的解析式. x<0

解析: 当 x≥0 时,g(x)=x2, f(g(x))=2x2-1; 当 x<0 时,g(x)=-1, f(g(x))=-2-1=-3;
?2x2-1,x≥0, ? ∴f(g(x))=? ? x<0. ?-3,

1 又∵当 2x-1≥0,即 x≥ 时,g(f(x))=(2x-1)2; 2 1 当 2x-1<0,即 x< 时,g(f(x))=-1; 2

?(2x-1) ,x≥2, ∴g(f(x))=? 1 x< . ?-1, 2
2

1

2 ? 11.(1)已知 f? ?x+1?=lg x,求 f(x); (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x). 2 2 解析: (1)令 t= +1,则 x= , x t-1 ∴f(t)=lg 2 2 ,即 f(x)=lg . t-1 x-1

(2)设 f(x)=ax+b(a≠0),则 3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17, ∴a=2,b=7,故 f(x)=2x+7. 12.我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算制定一项水费措施,规 定每季度每人用水不超过 5 吨时,每吨水费的价格(基本消费价)为 1.3 元,若超过 5 吨而不 超过 6 吨时,超过部分的水费加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的水费加 收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨,试计算本季度他应缴纳的水费. 解析: 设 y 表示本季度应缴纳的水费(元), 当 0<x≤5 时,y=1.3x; 当 5<x≤6 时,应将 x 分成两部分:5 与(x-5)分别计算,第一部分为基本消费 1.3×5, 第二部分由基本消费与加价消费组成,即 1.3×(x-5)+1.3(x-5)×200%=3.9x-19.5, 此时 y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13,
3

当 6<x≤7 时,同理 y=6.5x-28.6, 1.3x, 0<x≤5 ? ? 5<x≤6. 综上可知:y=?3.9x-13, ? ?6.5x-28.6, 6<x≤7

4


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