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正弦、余弦函数的图像和性质的练习题


新余市第六中学 高中数学 必修④

正弦、余弦函数的图像与性质的练习题
执教人:简艳辉 课件制作人:简艳辉

新余市第六中学 高中数学 必修④

一、选择题
1、函数y=sinx+2,x?(0,4π]的图像与函数y=2的图像的交点的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列说法中正确的有(

) ①y=sinx,x?[0,2π]的图像关于点(π,0)成中心对称 π ②函数y=sinx,x?[0,2π]的图像关于x= 成轴对称 2 ③正弦函数的图像不超出直线y=1,y=-1所夹的范围 A.1 B.2 C.3 D.0 3、函数f(x)=sinx 的一个单调递增区间是( ) π π π 3π 3π 3π A. - , B. , C. π, D. ,2π 4 4 4 4 2 2 )

(

)

(

)

( )

(

)

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一、选择题
π 4、函数y=sin -2x 的单调递减区间是( ) 3 π 5π 5π 11π A. 2kπ- ,2kπ+ (k?Z) B. 4kπ- ,4kπ+ (k?Z) 12 12 3 3 5π 11π π 5π + C. kπ,kπ+ (k?Z) D. kπ- ,kπ+ (k?Z) 12 12 12 12 5、作函数y=cosx的图像时,可由y=sinx的图像( ) π π A.向左平移 个单位而得到 B.向右平移 个单位而得到 2 2 π π C.向上平移 个单位而得到 D.向下平移 个单位而得到 2 2 6、若f(x)=cosx在[-b,-a]上是增函数,则f(x)在[a,b]上是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数

[ [

( )

] ]

[ [

]

]

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一、选择题
π 7、y=cos(2x+φ)的图像是关于点 ,0 中心对称,则( ) 3 5π π 2π 4π A.φ= +kπ,k?Z B.φ=- +2kπ,k?Z C.φ=- +kπ,k?Z D.φ= +2kπ,k?Z 6 6 3 3 π π 8、y=cosx,x? - , 的值域是( ) 6 2 3 1 A.[0,1] B.[-1,1] C.[0, ] D.[- ,0] 2 2 9、若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M、N两点,则 MN 的最大为( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2

( )

[ ]

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二、填空题
10、等式 sin x ? 1? a a ? 0 ____ 。 有意义,则 a的取值范围为 __________ 1? a 1? a ?1 1? a

, 1] 解:? x ? R, 则sin x ?[-1
? ?1 ? sin x ? 1,即 - 1 ?

解得

a?0

?a的取值范围为 a?0

一题多变 ? ? m ?1 m?3 已知 - ? x ? , cos x ? , 则m的取值范围是 __________ 。 6 3 m ?1

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二、填空题
? 。 [0, ? ] ? ?2? 11 、不等式sin x ? 0在x ?[0,2? ]上的解集为__________ ____
解: 作y ? sin x在x ?[0, 2? ]上的图像,如图所示
通过观察图形发现
y
1

当0 ? x ? ?或者x ? 2?时, sin x ? 0

y = sin(x)
π 2 π 3π 2 2π

?不等式sin x ? 0在x ?[0,2? ]上的解集为
1

x

[0, ? ] ? ?2? ?

?? ? ? 3? ? ? , 2 ? ? ? ? ? ? 不等式 cos x ? 0在x ? [ ,2? ]上的解集为 __________ ? 2 ? ? 2 ____ ? 。

一题多变

2

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三、解答题
解: 令 sin x ? t , 则 ?1 ? t ? 1 7 2 则有函数 f (t ) ? ?t ? t ? (?1 ? t ? 1) 4 画出函数f (t )的图像,如图所示

7 12、求函数 f ( x) ? ? sin x ? sin 2 x( x ? R)的值域 4
y
2 1

通过观察发现

-1
1

O

1

2

x

1 b b 当x ? ?1时, f (?1) min ? ? 当x ? ? 时, f (? ) max ? 2 4 2a 2a 7 1 2 ?函数 f (t ) ? ?t ? t ? (?1 ? t ? 1)的值域为 [? ,2] 4 4 7 1 ?函数 f ( x) ? ? sin 2 x ? sin x ? ( x ? R)的值域为 [? ,2] 4 4

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一题多变

三、解答题

判断函数f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos x( x ? R)的奇偶性,并求其值域 。
2 2 2 2 解: 由sin x ? cos x ? 1, 则有sin x ? 1 ? cos x
+1

3

y

则f ( x) ? 1 ? cos x ? 3 cos x( x ? R)
2

2

1

令 cos x ? t , 则有-1 ? t ? 1
2

则有f (t ) ? 1 ? t ? 3t (?1 ? t ? 1)
2

-1
1

O

1

2

x

画出函数f (t )的图像,如图所示
通过观察发现

2

3

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一题多变

三、解答题

判断函数f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos x( x ? R)的奇偶性,并求其值域 。
当x ? ?1时,f (?1)max ? 3 当x ? 1时,f (1) min ? -3
+1

3

y

?函数f (t ) ? ?t 2 - 3t ? 1(?1 ? t ? 1)的值域为[?3,3]
?函数f ( x) ? sin x - 3 cos x( x ? R)的值域为[?3,3]
2

2

1

x ? R, 关于原点对称 f (? x) ? sin 2 (? x) ? 3 cos(? x) ? [? sin x]2 ? 3 cos x ? sin 2 x ? 3 cos x ? f ( x) ?函数f ( x)是偶函数

2

-1
1

O

1

2

x

2

3

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三、解答题
13、已知函数y ? a ? b sin(4 x ? )的最大值是5,最小值是 1, 3 求a, b的值。
解: ? x ? R
? (4 x ? ) ? R 3

?

?

因此, sin( 4 x ? ) ? [?1,1] 3

?

令 sin( 4 x ? ) ? t , 则有 ? 1 ? t ? 1 3 则原函数为 f (t ) ? a ? bt(?1 ? t ? 1)

?

当b ? 0时,函数f (t )是减函数

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三、解答题
13、已知函数y ? a ? b sin(4 x ? )的最大值是5,最小值是 1, 3 f (t ) ? a ? bt(?1 ? t ? 1) 求a, b的值。
则有f (1)min ? 1, f (-1)max ? 5

?

?a ? b ? 1 ?a ? 3 即? ,解得? ?a ? b ? 5 ?b ? 2
当b ? 0时,函数f (t )是增函数

则有f (-1)min ? 1, f (1)max ? 5

?a ? b ? 5 ?a ?3 即? ,解得? ?a ? b ? 1 ?b ? -2

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一题多变

三、解答题
?

设函数f ( x) ? a cos x ? b的最大值是 1,最小值是- 3, 试确定g ( x) ? b sin(ax ? )的周期。 3

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