当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省深圳市宝安区2017届高三数学上学期期中试题文


广东省深圳市宝安区 2017 届高三数学上学期期中试题 文
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1、已知集合 A ? {x | ?3 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. (?3,1] B. (?3,1) C. [1, 2) ) D. (??, 2) ? [3, ??) )

2、设 i 是虚数单位,则 A. 1 B. ?1

1? i ?( 1? i

C. i )

D. ?i

3、 sin2100 ? (

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
? ?


? 4、向量 a 、 b 的夹角为 60 ,且 a ? 1, b ? 2 ,则 2a ? b 等于(

?

?

?

?

A.1

B. 2

C.

3

D.2

?2 x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 5、设变量 x,y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是( ? ?x ? 0 ? ?y ? 0
A.4 B.2 C.1 D. ?



2 3

6、在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红 光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个 宝塔其古称浮屠,本题说它一共有 7 层,每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍, 共有 381 盏灯 ,问塔顶有几盏灯? A.5 B.6 C.4 D.3

7 、 已 知 f ? x? ? ? ( )

x? 0 ?l o g 3 x ,
x ?a ? b, x ? 0

, 且 f ? 0? ? 2, f ? ?1? ? 3 , 则 f

? f ? ?3?? ?
D. ? 3

A. ?2

B. 2

C. 3

8、图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入 m ? 209 , n ? 121 ,则输出的
1

m 的值为(
A.0 B.11

) C.22 D.88

* 9、已知 a1 ? 1, an ? n ? an ?1 ? an ? n ? N ,则数列 ?an ? 的通项公式是(

?

?



A. n

? n ?1 ? B. ? ? ? n ?

n ?1

C. n

2

D. 2n ? 1

10、函数 y ?

cosx 的图象大致是( ) ln | x |

11、若将函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 最小正值是( A. ) B.
'

? ?

??

? 的图象向右平移 ? 个 单位,所得图象关于 y 轴对称,则 ? 的 3?
2? 3 5? 6

5? 12

? 3

C.

D. ?

12、设函数 f ( x) 是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, xf ' ( x) ? f ( x) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是 A. (??, ?1) ? (0,1) C. (??, ?1) ? (?1,0) B. (?1, 0) ? (1, ??) D. (0,1) ? (1, ??)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13、若向量 m ? ?1,2? , n ? ? x,1? 满足 m ? n ,则 | n |? __________.

n (x? ? 14 、 函 数 f ( x) ? 2 s i?

? )( ?

? ? 0 ,? | |的 图)象 如 图 所 示 , 则 ? ?
2



??

.

2

15、已知数列 ?an ? 是公差为整数的等差数列,前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? a5 ? 2 ? 0 , 2S1 ,3S2 ,8S3 成 等比数列,则数列 ?

? 1 ? ? 的前 10 项和为______. ? an an ?1 ?

16、某大型家电商场为了使每月销售 A 和 B 两种产品获得的总利润达到最大,对某月即将出售的 A 和 B 进行了相关调查,得出下表:

如果该商场根据调查得来的数据,月总利润的最大值为

元.

三、解答题:本大题共 7 小题 ,满分 7 0 分(其中 22-23 为二选一题,考生选择其中一题解答) .解 答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、 (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x cos ? x ? cos 2? x ?? ? 0? 的最小正周期为 π . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求 f ? x ? 的单调递增区间.

18、 (本题满分 12 分)已知 a , b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A . (1)求角 A ; (2)若 a ? 2 3 , ?ABC 的面积为 3 ,求 ?ABC 的周长.

3

19 、 ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 {an } 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 , {bn } 是 等 差 数 列 , 且

a1 = b1 = 1, b2 +b3 = 2a3 , a5 - 3b2 = 7 .
(Ⅰ)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an bn , n ? N ,求数列 {cn } 的前 n 项和.
*

20、 (本题满分 12 分)如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是 边长为 2 的正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 2 , Q 是 PA 的中 点. (1)证明: PC // 平面 BDQ ; (2)求三棱锥 Q ? BAD 的体积.

21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ?

1 2 ax ? ? 2a ? 1? x ? 2 ln x ? a ? 0 ? . 2

(1)当 a ? 0 时,求 f ? x ? 的单调区间;

4

(2)求 y ? f ? x ? 在区间 ? 0, 2? 上的最大值.

注意:22-23 为二选一题,考生选择其中一题解答(本题满分 10 分) 22、已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 6 cos ? ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 曲线 C1 、 C 2 相交于点 A,B. (1)将曲线 C1 、 C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求弦 AB 的长.

?
4

( ? ? R) ,

23、已知函数 f ( x ) ? | x ? 1 | ?? | 22 x| . ⑴解不等式 f (x ) ?5; ⑵若不等式 f 的解集为 空集,求 a 的取值范围. () x ? a ( a ? R )

5

2016-2017 学年度第一学期期中考试高三文科数学答案 一、单项选择 1-12 ACBDC 二、填空题 13、 5

D BBAC AB

?

14、2 ; 6

15、 ?

10 51

16、 960

三、解答题 17、试题解析: (Ⅰ)因为 f ? x ? ? 2sin ? x cos ? x ? cos 2? x
? sin 2? x ? cos 2? x

π? ? ? 2 sin ? 2? x ? ? , 4? ?

所以 f ? x ? 的最小正周期 T ? 依题意,
π

2π π ? . 2? ?

?

? π ,解得 ? ? 1 .

π? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ? 2 sin ? 2 x ? ? . 4? ? ? ?? ? 函数 y ? sin x 的单调递增区间为 ? 2k? ? ,2k? ? ? ? k ? Z ? . 2 2? ?

由 2k? ? 得 k? ?

?
2

≤ 2x ?

?
4

≤ 2k? ?

?
2



3? ? ≤ x ≤ k? ? . 8 8

3? ?? ? ,k? ? ? ? k ? Z ? . 所以 f ? x ? 的单调递增区间为 ? k? ? 8 8? ?

18、试题解析:(1)由 = sin sin +cos sin

sin -sin =0,

cos

及正弦定理得



,所以

,

又 0<

<π ,

+



=



(2)△ABC 的面积 由余弦定理知 代入 = ,
2

,故
2



=

+

2

-2

cos

,得 ,故三角形周长为 .

=4 解得

19、 试题解析: (Ⅰ) 设 {an } 的公比为 q, {bn } 的公差为 d,由题意 q ? 0 ,由已知,有 ?

?2q 2 ? 3d ? 2,
4 ? q ? 3d ? 10,



去 d 得 q 4 ? 2q 2 ? 8 ? 0, 解得 q ? 2, d ? 2 ,所以 {an } 的通项公式为 an ? 2n?1 , n ? N? , {bn } 的通项公 式为 bn ? 2n ?1, n ? N? . (Ⅱ)由(Ⅰ)有 cn ? ? 2n ?1? 2
n?1

,设 {cn } 的前 n 项和为 Sn ,则

Sn ? 1? 20 ? 3? 21 ? 5 ? 22 ??? ? 2n ?1? ? 2n?1, 2Sn ? 1? 21 ? 3? 22 ? 5? 23 ??? ? 2n ?1? ? 2n ,
两式相减得 ?Sn ? 1 ? 2 ? 2 ? ?? 2 ? ? 2n ?1? ? 2 ? ? ? 2n ? 3? ? 2 ? 3,
2 3 n n n

所以

Sn ? ? 2n ? 3? 2n ? 3



20、试题解析: (1)证明:连结 AC ,交 BD 于 O 因为底面 ABCD 为正方形,所以 O 为 AC 的中点.又因为 Q 是 PA 的中点,所以 OQ // PC 因为 OQ ? 平面 BDQ , PC ? 平面 BDQ ,所以 PC // 平面 BDQ (2)因为侧棱 PA ? 底面 ABCD ,所以三棱锥 Q ? BAD 的高为 QA ?

1 1 PA ? ? 2 ? 1,而底面积为 2 2

S ?BAD ?

1 1 1 2 ? 2 ? 2 ? 2 ,所以 VQ? BAD ? ? S ?BAD ? QA ? ? 2 ? 1 ? 3 3 3 2

21、试题解析: (1) a ? 0, f ? x ? ? 2 ln x ? x, f ? ? x ? ?

2 2? x ?1 ? ? x ? 0 ? ,在区间 ? 0, 2 ? 上, x x

f ? ? x ? ? 0 ;在区间 ? 2, ??? 上 f ? ? x ? ? 0 ,故 f ? x ? 的单调递增区间是 ? 0, 2 ? ,单调递减区间是

? 2, ??? .
(2) f ? ? x ? ? ax ? ? 2a ? 1? ?

? ax ? 1?? x ? 2 ? x ? 0 , 2 ? x ? 0? , f ? ? x? ? ? ? x x

①当 a ? 0 时,由(1)知 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上单调递增,故在 ? 0, 2? 上 f ? x ?max ? f ? 2? ? 2ln 2 ? 2 , ②当 0 ? a ?

1 1 时, ? 2 ,在区间 ? 0, 2 ? 上, f ? ? x ? ? 0 ;故 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上单调递增故在 ? 0, 2? 上 a 2

f ? x ?max ? f ? 2? ? 2ln 2 ? 2a ? 2 ,
③当 a ?

1 1 ? 1? ?1 ? 时,0 ? ? 2 ,在区间 ? 0, ? 上, f ? ? x ? ? 0 ;在区间 ? , 2 ? 上, f ? ? x ? ? 0 , f ? x ? 在 2 a ? a? ?a ?

1 ? 1? ?1 ? ?1? ? 2ln a . ? 0, ? 上单调递增,在 ? , 2 ? 上单调递减,故在 ? 0, 2? 上 f ? x ?max ? f ? ? ? ?2 ? 2a ? a? ?a ? ?a?

22、 【答案】(1)y=x, x +y =6x (2)圆 x +y =6x 圆心为 ? 3,0?,r ? 3 到直线 y ? x 的距离 d ?
2 2

2

2

3?0 2

?

3 , 2

弦长 AB= 2 r 2 ? d 2 =2 32 - ? 3 ? =3 2 ? ? ? 2?

2

x ?1 ?3x ?1 , ? ?1 ≤ x≤ 1, 23、 【答案】(1)根据条件得 f (x) ? ?x ?3 , ??3x ?1 , x ??1 ?
4 当 x ? 1时,f(x)>5 ? 3x+1>5 ? x> 3

1 ≤≤ x1 当? 时, f (x x ? 3 ? 52 ? x ? , 又 1 ≤ x ≤ 1 , 此 时 无 解 ; ) ?5?
当 x ??1时, f (x ? 3 x ? 1 ? 5 ? x ? ? 2 , 又 x ? ? 1 , 所 以 x ? ? 2 . ) ?5? 综上, f (x ) ?5的解集为 { x | x ?

4 或 x ?? 2 }. 3

x ?1 ?3x ?1 , ? ?1 ≤ x≤ 1, 可得 f ( x ) 的值域为[2,+? (2)由于 f (x) ? ?x ?3 , ). ??3x ?1 , x ??1 ?
的 取 值 范 围 是 ( ? , 2 ] 又不等式 f 的解集为空集,所以 a . () x ? a ( a ? R )


相关文章:
广东省深圳市宝安区2017届高三地理上学期期中试题_图文
广东省深圳市宝安区 2017 届高三地理上学期期中试题第Ⅰ卷 本卷共 20 个小题...制作公交等时线图形的数据来源和数学模型的建立需借助于: A.公交乘客智能手机 ...
广东省深圳市宝安区2017届高三化学上学期期中试题
广东省深圳市宝安区 2017 届高三化学上学期期中试题一、选择题(本题共 15 个小题,每题 3 分,共计 45 分。每题仅有一个选项符合题目要求) 1、下列说法正确...
广东省深圳市宝安区2017届高三生物上学期期中试题
广东省深圳市宝安区 2017 届高三生物上学期期中试题一、单项选择题(每小题 2 分,共 40 分) 1.下列叙述正确的是 A.HIV、蓝藻和酵母 菌共有的结构是核糖体 ...
广东省深圳市宝安区2017届高三历史上学期期中试题
广东省深圳市宝安区2017届高三历史上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。广东省深圳市宝安区 2017 届高三历史上学期期中试题试卷说明:本试卷分值 100 分,考试...
广东省深圳市宝安区2017届高三政治上学期期中试题
广东省深圳市宝安区2017届高三政治上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。广东省深圳市宝安区 2017 届高三政治上学期期中试题(选择题总共 24 题,...
广东省深圳市宝安区2016_2017学年高二数学上学期期中试题
广东省深圳市宝安区2016_2017学年高二数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。广东省深圳市宝安区 2016-2017 学年高二数学上学期期中试题 (答案不全)一、...
广东省深圳市沙井中学2017届高三上学期期中考试数学(文...
广东省深圳市沙井中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案_高考_高中教育_教育专区。沙井中学 2016——2017 学年度第一学期期中考试 高三 年级 文科数学...
广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学下学期期中试...
广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学学期期中试题文及参考答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 广东省深圳市宝安区2016-2017学年高二数学下...
广东省深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学文试题
广东省深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学文试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年第一学期宝安区高三摸底测试卷 数学(文科) 2016.9 一、...
广东省深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学文试题
广东省深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学文试题_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年第一学期宝安区高三摸底测试卷数学(文科)一、选择题:本大题共 12 ...
更多相关标签: