三角函数20160419

2015-2016 学年人教版必修 4 第一章 三角函数 单元测试
一、选择题（10×5 分＝50 分）
1． sin 210 ?
?

（ D． ?
1 2

）

1 3 3 B． ? C． 2 2 2 2．下列各组角中，终边相同的角是

A．

k ? A ． ? 或 k? ? 2 2
C． k?

(
B． (2k ? 1)? 或 (4k ? 1)? D． k?

)

(k ? Z )

(k ? Z )

?

?
3

或

k ? 3

(k ? Z )

?

?
6

或 k?

?

?
6

(k ? Z )
（ ）

3． 已知 cos ? ? tan ? ? 0 ， 那么角 ? 是 Ａ．第一或第二象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｄ．第一或第四象限角

4．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 A．2 B．

（

）

2 C． 2 sin 1 D． sin 2 sin 1 x ? 5．为了得到函数 y ? 2sin( ? ), x ? R 的图像，只需把函数 y ? 2sin x, x ? R 的图像上所 3 6
有的点 A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 （ ）

? ?

1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 6 3 1 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 3

6

?
6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变） 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）

?
6

6． 设函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

?? 则 f ( x) ? ( x ? R) ， 3?
?? ? ? ? 上是减函数 B．在区间 ? ??， 2? ?

（

）

? 2? 7 ? ? A．在区间 ? ， ? 上是增函数 ? 3 6 ? ?? ?? C．在区间 ? ， ? 上是增函数 ?8 4?

? ? 5? ? D．在区间 ? ， ? 上是减函数 ?3 6 ?

7． 函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示， 则函数表达 （

）

8． 函数 y ? sin(3 x ? A ．??

? ? x? ) 8 4 ? ? C． y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 ?
A． y ? ?4 sin(

? ? x? ) 8 4 ? ? D． y ? 4 sin( x ? ) 8 4
B． y ? 4 sin( ( )

4

) 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是

? ? ? , 0? ? 12 ?

B． ? ?

? 7 ? ? , 0? ? 12 ?

C． ?

? 7 ? ? , 0? ? 12 ?

D． ?

? 11 ? ? , 0? ? 12 ?

9．已知 f ?1 ? cos x ? ? cos2 x ，则 f ( x ) 的图象是下图的

(

)

A

B

C 则 ? 时，f ? x ? ? x ? 2 ，

D （ ）

10． 定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ， 当 x ? ?3 4 , A． f ? sin

? ?

1? 1? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ?

B． f ? sin

? ?

??

?? ? ? ? f ? cos ? 3? 3? ?
3? 3? ? ? ? f ? cos ? 2? 2? ?

C． f ? sin1? ? f ? cos1?

D． f ? sin

? ?

二、填空题（4×5 分＝20 分）
11．若 cos ? 12．若 tan ?

2 ? ， ? 是第四象限角,则 sin(? ? 2? ) ? sin(?? ? 3? )cos(? ? 3? ) ＝___ 3

? 2 ，则 sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? 3cos2 ? ? ___________

3 ? 3? ? ?? ? ? ? ? 值为 13．已知 sin ? ? ? ? ? ，则 sin ? 4 4 2 ? ? ? ?

? ?cos x 3? 14．设 f ? x ? 是定义域为 R，最小正周期为 的周期函数，若 f ? x ? ? ? 2 ?sin x ?
? 15? 则 f ?? ? 4 ? ? ? ____________ ?

? ? ? ? ? ? x ? 0? ? 2 ? ?0 ? x ? ? ?

（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）

2015-2016 学年人教版必修 4 第一章 三角函数 单元测试
一、选择题（10×5 分＝50 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

座号

二、填空题（4×5 分＝20 分） 11． __________ 三、解答题 15． （本小题满分 12 分）已知 A? ?2, a ? 是角 ? 终边上的一点，且 sin ? ? ? 求 cos? 的值．
5 ， 5

12． __________

13． __________

14． __________

姓名
1 ? ? 16． （本小题满分 12 分）若集合 M ? ?? sin ? ? , 0 ? ? ? ? ? ， 2 ? ? 1 ? ? N ? ?? cos ? ? , 0 ? ? ? ? ? ，求 M ? N . 2 ? ?

班级

17． （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的方程 2 x 2 ? 和 cos ? ： 1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? （1）求 的值； 1 ? sin ? ? cos ? （2）求 m 的值．

?

3 ? 1 x ? m ? 0 的两根为 sin ?

?

?? ? 18． （本小题满分 14 分）已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的图 2? ?
3 ? ? 象在 y 轴上的截距为 1， 在相邻两最值点 ? x0 , 2? ， ? x0 ? , ?2 ? ? x0 ? 0 ? 上 f ? x ? 2 ? ?

分别取得最大值和最小值． （1）求 f ? x ? 的解析式； （2）若函数 g ? x ? ? af ? x ? ? b 的最大和最小值分别为 6 和 2，求 a , b 的值．

1 19． （本小题满分 14 分）已知 sin x ? sin y ? ，求 ? ? sin y ? cos2 x 的最值． 3

? ?? 20． （本小题满分 16 分）设 ? ? ? 0, ? ，函数 f ? x ? 的定义域为 ?0,1? 且 f ? 0? ? 0 ， ? 2? ? x? y? f ?1? ? 1当 x ? y 时有 f ? ? ? f ? x ? sin ? ? ?1 ? sin ? ? f ? y ? ? 2 ? ?1? （1）求 f ? ? , ?2? ?1? f ? ?； ?4?

（2）求 ? 的值； （3）求函数 g ? x ? ? sin ?? ? 2x ? 的单调区间．

2015-2016 学年人教版必修 4 第一章 三角函数 单元 测试答案
一、选择题（10×5 分＝50 分） 1 D 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 C 10 C

二、填空题（4×5 分＝20 分） 11． ?
5 ； 9

12．

11 ； 5

13．

3 ； 2

14．

2 2 5 ， 5

三、解答题 15． （本小题满分 12 分）已知 A? ?2, a ? 是角 ? 终边上的一点，且 sin ? ? ? 求 cos? 的值． 解：? r ? 4 ? a2 ，?sin ? ?
a a 5 ， ? ?? 2 r 5 a ?4
x ?2 2 5 ? ?? ． r 5 5

? a ? ?1 ， r ? 5 ，? cos ? ?

1 ? ? 16． （本小题满分 12 分）若集合 M ? ?? sin ? ? , 0 ? ? ? ? ? ， 2 ? ? 1 ? ? N ? ?? cos ? ? , 0 ? ? ? ? ? ，求 M ? N . 2 ? ?

解：如图示，由单位圆三角函数线知，
5? ? ? ? ? ? ? M ? ?? ? ? ? ? ， N ? ?? ? ? ? ? ? ? 6 6 ? ? 3 ? 5? ? ? ? 由此可得 M ? N ? ?? ? ? ? ?. 6 ? ? 3

y
5? 6

? 3

1 2
O

? 6
x

1 2

17． （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的方程 2 x 2 ? 和 cos ? ： 1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? （1）求 的值； 1 ? sin ? ? cos ? （2）求 m 的值．

?

3 ? 1 x ? m ? 0 的两根为 sin ?

?

解：依题得： sin ? ? cos ? ?

m 3 ?1 ， sin ? ? cos ? ? ； 2 2

∴（1）

1 ? sin ? ? cos ? ? 2sin ? cos ? 3 ?1 ； ? sin ? ? cos ? ? 1 ? sin ? ? cos ? 2
2

（2） ?sin? ? cos? ? ? 1 ? 2sin? ? cos?
? 3 ?1 ? m ∴? ? 2 ? ? ? 1? 2 ? 2 ? ?
2

∴m ?

3 ． 2

?? ? 18． （本小题满分 14 分）已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的图 2? ?
3 ? ? 象在 y 轴上的截距为 1， 在相邻两最值点 ? x0 , 2? ， ? x0 ? , ?2 ? ? x0 ? 0 ? 上 f ? x ? 2 ? ?

分别取得最大值和最小值． （1）求 f ? x ? 的解析式； （2）若函数 g ? x ? ? af ? x ? ? b 的最大和最小值分别为 6 和 2，求 a , b 的值． 解： （1）依题意，得 T 3 3 2? 2? ? x0 ? ? x0 ? ，?T ? 3 ? ,?? ? 2 2 2 ? 3 最大值为 2，最小值为－2，? A ? 2
? 2? ? ?y ? 2 s i? n x ?? ? ? 3 ?

图象经过 ? 0,1? ，? 2sin ? ? 1 ，即 sin ? ? 又

1 2

? ?

? 2

?? ?

?

?? ? 2? ，? f ? x ? ? 2sin ? x? ? 6 6? ? 3

?? ? 2? （2）? f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ，??2 ? f ? x ? ? 2 6? ? 3
??2a ? b ? 6 ??2a ? b ? 2 或? ?? ?2a ? b ? 2 ?2a ? b ? 6

?a ? ?1 ?a ? 1 解得， ? 或? ． ?b ? 4 ?b ? 4
1 19． （本小题满分 14 分）已知 sin x ? sin y ? ，求 ? ? sin y ? cos2 x 的最值． 3 1 解：? sin x ? sin y ? ． 3 1 ?s i n y? ? si xn , 3 1 1 ? y ? sin y ? cos 2 x ? ? sin x ? cos 2x ? ? sin x ? ?1 ? sin 2 x? 3 3

? sin 2 x ? sin x ?

2 ? 1 ? 11 ? ? sin x ? ? ? ， 3 ? 2 ? 12
1,

2

1 ? ?1 ? s i n y ? ?? 1, ?1 ? x s? in 3 2 解得 ? ? sin x ? 1 ， 3 2 4 ? 当 sin x ? ? 时， ?max ? , 3 9 1 11 当 sin x ? 时， ?min ? ? ． 2 12

? ?? 20． （本小题满分 16 分）设 ? ? ? 0, ? ，函数 f ? x ? 的定义域为 ?0,1? 且 f ? 0? ? 0 ， ? 2? ? x? y? f ?1? ? 1当 x ? y 时有 f ? ? ? f ? x ? sin ? ? ?1 ? sin ? ? f ? y ? ? 2 ? ?1? （1）求 f ? ? , ?2? ?1? f ? ?； ?4?

（2）求 ? 的值； （3）求函数 g ? x ? ? sin ?? ? 2x ? 的单调区间．
?1? ? 1? 0 ? 解： （1） f ? ? ? f ? ? ? f ?1? sin ? ? ?1 ? sin ? ? f ? 0 ? ? sin ? ； ?2? ? 2 ?

?1 ? ?0? ? 1 ? ? ?1? 2 f ? ?? f ? 2 ? ? f ? ? sin ? ? ?1 ? sin ? ? f ? 0 ? ? sin ? ?4? ?2? ? 2 ? ? ?

? 1? ? 1? ? ?3? （2） f ? ? ? f ? 2 ? ? f ?1? sin ? ? ?1 ? sin ? ? ?4? ? 2 ? ? ?

?1? f? ? ?2?

?s i n ? ?? 1 ? s? i? n

s ?i n ?

2 2 ? s? in

?s i n

?3 1? ? ? ? ?1? ?3? ?1? ? f ? ? ? f ? 4 4 ? ? f ? ? sin ? ? ?1 ? sin ? ? f ? ? ?2? ?4? ?4? ? 2 ? ? ?
? ?2 s i? n ? s2 i? n? s ?i? n ?
2 ? 1? ?s ?i n ? sin 2 3 ?3 ?s i n ? 2 sin

?sin ? ? sin ? ? (3sin ? ? 2sin 2 ? )
又

?s i n ?? 或 0

1 或1 2

? ? ?? ? ? ? 0, ? ，?? ? ． 6 ? 2?

?? ?? ? ? （3）? g ? x ? ? sin ? ? 2 x ? ? ? sin ? 2 x ? ? 6? ?6 ? ?
?? ? ? ? ? ? ? ? 2 x ? ? ? ? ? ? 2k ? , ? 2 ? k ? 时， g ? x ? 单调递减， 6? ? 2 2 ? ?

? ? ?? 3? ? ? ? 2k? ? 时， g ? x ? 单调递增； ? 2 x ? ? ? ? ? 2k? , 6 ? ?2 2 ? ?
解得：

? ? ? ? x ? ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 时， g ? x ? 单调递减， 3 ? 6 ?
5? ?? ? x ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 时， g ? x ? 单调递增． 3 ?3 ?