当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次不等式及其解法教学设计


教学设计

人教 A 版高中数学必修 5

《一元二次不等式及其解法》 (第一课时)

单位:汝州市第二高级中学 姓名:李翔珠 时间:2014 年 4 月

3.2 一元二次不等式及其解法(一)
教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A 版) 》必修 5 课题:3.2 一元二次不等式及其解法(一)

一、教学目标
知识目标:正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系,掌 握一元二次不等式的解法; 能力目标:通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能力和从“特 殊到一般”的归纳能力; 德育目标:学习“三个二次”的关系,体会事物之间普遍联系的辩证思想; 情感目标:创设问题情境,培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重点、难点
1.教学重点:一元二次不等式的解法 2.教学难点:理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系

三、教学过程设计
1.一元二次不等式概念的引入
(1)创设情境,引入概念
播放 2014“新闻联播最萌结尾” ,为学生创设如下问题情境: 春天来了,熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动 室。现有可以做出 20m 栅栏的材料,要求使得活动室的面积不小于 42m2,你能确 定与墙平行的栅栏的长度范围吗?

x
2

分析可得如下数学模型: 设与墙平行的栅栏长度为 x(0<x<20) 20 ? x x? ≥42 则依题意得: 2 整理得: x2-20x+84≤0 师生活动:针对问题情境,在教师的引导下,展开课堂讨论,分析得出以上数学 模型。 设计意图: 舍弃课本上枯燥的收费问题, 换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力, 激发学习兴趣,以便顺利导入新课。

(2)观察归纳,形成概念
观察式子:

x2-20x+84≤0

抢答竞赛: (1)该式子是等式还是不等式? (2)该式中含有几个未知数? (3)未知数的最高次数是几次?

通过抢答竞赛,你能归纳出一元二次不等式的定义吗? 定义:我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式, 称为一元二次不等式。 其一般形式为: ax +bx+c>0 (a≠0)
2

ax2+bx+c<0 (a≠0) ax2+bx+c≥0 (a≠0) ax2+bx+c≤0 (a≠0)
师生活动:让学生观察所得式子,抢答以上三个问题。在此基础上,学生自己归 纳一元二次不等式的定义,教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。

设计意图:通过抢答竞赛,即活跃了课堂气氛,也为学生归纳一元二次不等式定 义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程,体会成功的喜 悦。

3

(3)辨析讨论,深化概念
抢答竞赛: 判断下列式子是不是一元二次不等式? (1) xy+3≤0 (2) (x+2)(x-3)<0 (3) x3+5x-6>0 (4) ax2+bx+c>0 师生活动:教师再次展开抢答竞赛,其中命题(4)的判断中,教师要说明二次 项系数 a 可能为 0,也可能不为 0。 设计意图:通过问题辨析,加深概念的理解,让学生区别一元二次不等式与其他 不等式.(1)题可使学生明确定义中“一元”的意思,(3)(4)使学生明确 定义中“二次”的意思.

2. 一元二次不等式解法的探究
此时,学生已经认识到 x2-20x+84≤0 是一个一元二次不等式,那么如何确 定这个不等式的解集,以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢?

(1) 回忆旧知,寻找方案
观察一元二次不等式 x2-20x+84≤0 左边的形式,在学过的哪些知识中出现 过? 一元二次方程 二次函数 x2-20x+84=0 y= x2-20x+84

猜想:利用三者之间的关系来解一元二次不等式 x2-20x+84≤0

师生活动:根据“温故而知新”的教育理念,教师引导学生观察这个一元二次不 等式左边的形式, 在学过的哪些知识中出现过?由此得到求这个一元二次不等式 解集的猜想方案。 设计意图:在教师的引导下,让学生思考、发现解决问题的关键点,避免了传统 的填鸭式教学。
4

(2) 探究新知,从形到数
环节一: 画一画

画出二次函数 y= x2-20x+84 的图象?

环节二:

看一看

观看几何画板动画,随着动点 C 横坐标 x 的变化,纵坐标 y 的变化情况 思考回答: 当 x 取哪些值时,y>0? 当 x 取哪些值时,y=0? 当 x 取哪些值时,y<0?

环节三:

说一说

(1)方程 x2-20x+84=0 的根是 (2)不等式 x2-20x+84≥0 的解集是 (3)不等式 x2-20x+84≤0 的解集是

5

师生活动:学生进行以上三个环节,最终得出不等式 x2-20x+84≤0 的解集,从 而冲出困惑,顺利解决“怎样设计熊猫活动室”的问题。 设计意图:以上三个环节借助二次函数图象的直观性,引导学生对图象上任意一 点的纵坐标进行跟踪观察, 以获得对一元二次不等式解集的感性认识,从而培养 了学生从形到数的转化能力。

(3) 类比讨论,获得解法

环节四:

变一变

如果把函数 y=x2-20x+84 变为 y=ax2+bx+c(a>0)
1.方程 ax2+bx+c=0 的根是 2.函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象与 x 轴有几个交点? 3.不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集是 4.不等式 ax2+bx+c<0(a>0)的解集是

可得下表:
??0

小组研讨
??0 ??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
( a ? 0 )的图象

一元二次方程

有两相异实根

?a ? 0?的根

ax ? bx ? c ? 0
2

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

有两相等实根 b x1 ? x2 ? ? 2a

无实根

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? ?x x ? ? ? 2a ? ?
?

R

?x x

1

? x ?x 2 ?
6

?

师生活动:学生仿照熊猫活动室问题的解决过程,经过小组研讨、代表发言、集 体交流等一系列活动,共同得出“三个二次”之间的关系,从而找到了利用二次 函数图象解一元二次不等式的方法。

设计意图:整个过程既能提高学生从特殊到一般的归纳能力,体会数形结合和 分类讨论思想在解决问题中的运用,又能让每名学生充分发挥各自的长处和优 势,促进共同进步。

3.一元二次不等式解法的应用
自主探究
例1. 求不等式 x2-5x≤0 的解集.

例2.

求不等式 4x2-4x+1 > 0 的解集.

例3.

求不等式 -x2 +2x-3 > 0 的解集.

思考:解一元二次不等式的一般步骤?

总结:(1)把二次项系数化为正数 (2)计算判别式△ (3)解对应的一元二次方程 (4)根据一元二次方程的根,结合图象,写出不等式的解集 师生活动:学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题, 学习其规范的解题 格式,并思考解一元二次不等式的一般步骤。在教师的引导下,展开课堂讨论, 师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。

设计意图:学生通过探究会发现当二次项系数小于零时,可以先化为正再求解, 而且这三道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0 对不等式解集的影响,具有典 型性、层次性和学生的可接受性。
7

演练反馈——(演板)
1.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集. 2.求不等式 x2-4x+4>0 的解集. 3.求不等式 log2x2≤log2(3x+4) 的解集. 4.求函数 y= x 2 ? 4 的定义域.

师生活动:学生上台演板,教师巡视课堂,给予个别指导。演板结束后,针对学 生暴露出的问题,如解题不规范、运算错误等做详细点评。

设计意图:通过练习,反馈教学情况,内化学生所学知识。同时这几道练习题由 浅入深, 并能结合函数定义域和对数函数等内容, 可以有效帮助学生实现知识间 的融会贯通。

4.总结—反思

知识

方法

思想

一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点, 那么在掌握了解法步 骤后能否百无一失、稳操胜券,还取决于是否拥有良好的解题习惯和数学素养。 课堂的最后,教师送出以下寄语: 同学们 将规范修炼成一个习惯 把认真内化成一种性格 用恒心转化为一种动力 那么 迎接你的 不只有成功的学业 还会有幸福的人生 师生活动:这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获,然后教师作补充总结。 设计意图:开放式小结法既能检测学生 40 分钟的听课效率,又能培养学生良好 的思维品质。
8

5.作业—探究
作业一:
(1)习题 3.2A 组:2 题 (2)完成课本 78 页的程序框图

作业二:
为迎接“五·一”黄金节的到来,动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型玩 具。若按每只 15 元的价格销售,每天能卖出 30 只,若售价每提高 1 元,日销量 将减少 2 只, 为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入,应怎样制定价格 呢?

设计意图:作业的布置旨在巩固所学知识,其中作业二的设计与课堂开始的问题 情境首尾呼应,更能使学生体会到数学既来源于生活,又服务于生活。

四、板书设计

3.2 一元二次不等式及其解法(一)
一元二次不等式的定义 例题

一元二次不等式的解法

学生展示区

9


相关文章:
《一元二次不等式的解法》教学设计与反思
一元二次不等式解法教学设计与反思 摘要:本文从教材的地位与作用、学情分析、教学三维目标、教学重难点、 教法与学法、教学过程设计、教学反思等七个方面...
一元二次不等式及其解法 教学设计
一元二次不等式及其解法(第 1 课时) 》教学设计 Eric 一 内容分析本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解 法是初中...
一元二次不等式及其解法教学设计
教学设计 人教 A 版高中数学必修 5 《一元二次不等式及其解法》 (第一课时) 单位:汝州市第二高级中学 姓名:李翔珠 时间:2014 年 4 月 3.2 一元二次不...
《一元二次不等式及其解法》第2课时教学设计
一元二次不等式及其解法》第2课时教学设计_数学_高中教育_教育专区。《一元二次不等式及其解法》第 2 课时教学设计 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与...
《一元二次不等式及其解法》教案
3.2.1 一元二次不等式及其解法教学设计 第一课时 一元二次不等式及其解法(1) 教材及学情分析: 这节课是普通高中标准实验教科书必修 5 第三章《不等式》第...
一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法教案【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一 元二次不等式的方法;培养数形结合...
一元二次不等式及其解法教案
教学重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式解法一元二次不等式是高中数学中最基本 的不等式之一,是解决许多数学问题的重要工具,...
《一元二次不等式及其解法》第1课时教学设计
一元二次不等式及其解法》第 1 课时教学设计 授课类型:新授课 【教学目标】 1.知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系, 掌握图象法...
一元二次不等式及其解法的教学设计
一元二次不等式及其解法教学设计_数学_高中教育_教育专区。一元二次不等式及其解法教学设计 一、 设计理念 建构主义认为,知识存在“同化”和“顺应”过程,...
3.3一元二次不等式及其解法教案_图文
构建“有理、有序、有效”课堂教学 本学期重点观察点:学科德育落实 课题:一元二次不等式及其解法 (4 课时) 教科书版本:人教 B 版普通高中课程标准实验教科书 ...
更多相关标签: