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河南省洛阳市第一高级中学2015-2016学年高二上学期10月月考数学试题


洛阳一高高二十月份月考试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知数列 2, 5, 2 2, 11, 14,? ,则 2 17 是它的第( A. 21
a b

)项.

B.22

C.23

D. 24 )

2、 “ 2 ? 2 ”是“ log2 a

? log 2 b ”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 3.下面说法正确的是( )
2

B. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件

A. 命题“? x∈R,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“? x∈R,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”
2

B. 实数 x>y 是 x2 ? y 2 成立的充要条件 C. 设 p,q 为简单命题,若“p∨q”为假命题,则“(¬p)∧(¬q) ”也为假命题 D. 命题“若 cos ? ? 1, ,则 ? ? 0 ”的逆否命题为真命题 4、△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 ? ABC 的面积 s ? ( ) A.45° B.30° C .90° D. 135°

a 2 ? b2 ? c 2 ,则∠C 的大小是 4

5、在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c、 ,已知 a 2 ? c 2 ? 2b, 且 sin A cos C ? 3cos A sin C 则b ? ( A.3 ) B.2 C.4 D. 6

6.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( A.①和② ) C. ③和④ D. ②和④

B. ②和③

7.已知实数 x、y 满足

则 z=

的取值范围是(



A.

B.

D.

[﹣1,+∞)

8.数列{ an }满足 a1 ? 2 , an ? A.

an?1 ? 1 ,其前 n 项积为 Tn ,则 T2014 =( an?1 ? 1
C. 6 D. ﹣6



1 6

B. ?

1 6

9.公差不为 0 的等差数列{ an }中, 3a2010 ? a20122 ? 3a2014 ? 0 ,数列{ bn }是等比数列,且 b2012 ? a2012 , 则 b2011b2013 =( A.4 C.16 ) B.8 D.36

10 . 已 知 等 比 数 列 { an } 满 足 an >0 , n = 1,2 , ? , 且 a5 a2n?5 ? 2 2n (n≥3) , 则 当 n≥1 时 ,

log 2 a1 ? l o g 2 a3 ? ? ? l o g 2 a2 n?1 等于(
A.n(2n-1) C. n
2

), B. (n ? 1)
2

D. (n ? 1) 2

11.若变量 x,y 满足

,则点 P(2x﹣y,x+y)表 示区域的面 积为(



A.

B.

C.

D. 1 )

12. 数列{ an }的前 n 项和 sn ? n2 ? n ? 1; bn ? (?1) n an (n ? N*) ,则数列{ bn }的前 50 项和为( A. 49 B. 50 C. 99 D. 100

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 q ? 0, 则 1 ? q ? q ? ? ? q
2 n?1

?

36 的最小值为 ab 2 15. 关于 x 的方程 3x ? 5x ? a ? 0 的两个根为 x1 , x 2 ,且满足 ? 2 ? x1 ? 0,1 ? x2 ? 3 ,则实数 a 的取值
14.设 a , b 均为正数,且 a ? b ? 4 ,则 ab ? 范围是 . 16.在 ? ABC 中,B= 60 ? , AC ? 3 ,则 AB ? 2 BC 的最大值为 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知{ an }为 等差数列,且 a3 ? ?6, a6 ? 0. (1)求{ an }的通项公式; (2)若等比 数列{ bn }满足 b1 =8, b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求{ bn }的前 n 项和公式 n .

s

18.(12 分)若 a ? R, 解不等式: ax2 - (2a + 1) x + 2 ? 0

19, (12 分) (1)已知 x ? 0, y ? 0 ,且 2 x ? y ? xy, 求 2 x ? 9 y 的最小值; (2)已知 x2 ? y 2 ? 4, m2 ? n2 ? 9 , 求 mx ? ny 的最大值。

→ → 1 20.(12 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,AC =CD= AB=1,AB·AC=1, 2 3 sin∠BCD= . 5

(1 )求 BC 边的长; (2)求四边形 ABCD 的面积.

21、 (12 分) ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且有 sin 2C ? 3 cos(A ? B) ? 0. (1) a ? 4, c ? 13, 求 ?ABC 的面积。 (2)若 A ?

?
3

, cos B ? cos C , ,求 AB ? BC ? 2BC ? CA ? 3CA ? AB 的值。

22. (12 分)数列{ an }满足 a1 ? 2 , an ?1 ?

2n ?1 an (n ? N * ) 1 (n ? )an ? 2n 2

(1)设 bn ?

2n ,求数列{ bn }的通项公式; an
1 2 1 1 ,数列{ cn }的前 n 项和为 s n ,不等式 m ? m ? sn 对一切 n∈N* 成立,求 m 4 4 n(n ? 1)an?1

(2)设 cn ? 得范围.


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