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高三数学一轮复习导数及其应用测试题(好)


高三数学一轮复习导数及其应用测试题
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1 3 1.一质点沿直线运动,如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s= t3- t2+2t,那么速度为 3 2 零的时刻是 ( ) A.0 秒 B.1 秒末 C.2 秒末 D.1 秒末和 2 秒末 2 . ( 文 ) 已知二次函数 f(x) 的图象如图所示,则其导函数 f ′ (x) 的图象大致形状是 ( )

3.对函数 f(x)=-x4+2x2+3 有 ( A.最大值 4,最小值-4 C.无最大值,最小值-4 B.最大值 4,无最小值 D.既无最大值也无最小值 )

4.(文)若关于 x 的不等式 x3-3x2-9x+2≥m 对任意 x∈[-2,2]恒成立,则 m 的取值范 围是 ( ) A.(-∞,7] B.(-∞,-20] C.(-∞,0] D.[-12,7] 5.设 f(x)=xlnx,若 f( x0 )=2,则 x0 = A ( C
ln 2 2

)

e

2

Be

D ln2

6.设曲线 y= A.-1

1+cosx ?π ? 在点?2 ,1?处的切线与直线 x-ay+1= 0 平行,则实数 a 等于 sinx ? ? ( ) 1 B. C.-2 D.2 2

1 7.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)内的解析式为 f(x)= x3-x,则下列区间中 3 使 f(x)单调递增的区间是 ( ) A.(0,1) B.(-1,0) C.(-∞,-1) D.(-1,1) 8.已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在 x=± 1 处的切线 3 斜率均为-1,给出以下结论:①f(x)的解析式为 f(x)=x -4x,x∈[-2,2];②f(x)的极值点有 且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于 0. 其中正确的结论有 ( ) A.0 个 B. 1 个 C.2 个 D.3 个 k k 9.若函数 h(x)=2x-x+ 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的取值范围是 3 ( ) A.[-2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,2] 10.曲线 y= e 在点 A(0,1)处切线的斜率为 A.1 B. 2 1 C.e D. e 1 2 1 11.已知曲线 y= x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 8 2 A.4
x

(

)

(

)

B. 3 1 C.2 D. 2 12.设 f(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是 y=x· f′(x)的图象的一部 分,则 f(x)的极大值与极小值分别是 ( )

A.f(1)与 f(-1) C.f(-2)与 f(2)

B.f(-1)与 f(1) D.f(2)与 f(-2)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知函数 y=axa+b 的导数为 y′=6x2,则 a=__________,b=__________. 14.(文)函数 f(x)=x3+3ax2+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是 ________. 15.在曲线 y=x3+x-2 的切线中,与直线 4x-y=1 平行的切线方程是________. 16.14.已知 f(x)=x2,g(x)=x3,若 f′(x)-g′(x)=-2,则 x=__________. 三、解答题 17. (本小题满分 6 分)求函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值,最小值.

18.(本小题满分 8 分)(文)已知函数 f(x)=ax3+bx2 的图象经过点 M(1,4),曲线在点 M 处 的切线恰好与直线 x+9y=0 垂直, (1)求实数 a、b 的值; (2)若函数 f(x)在区间单调递增区间.

19.(本小题满分 10 分)(文)已知函数 f(x)=2x3+ax2+bx+3 在 x=-1 和 x=2 处取得极 值. (1)求 f(x)的表达式和极值. (2)若 f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求 m 的取值范围.


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