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第一届全国中学生物理竞赛预赛试题(完美版)


第一届全国中学生物理竞赛预赛试题(1984 年)
第一部分 1、火车以速率 V1 向前行驶。司机忽然发现,在前方同一轨道上距车为 S 处有另一辆火车,它正沿相同的 方向以较小的速率 V2 作匀速运动。于是他立即使车作匀减速运动,加速度的大小为 a。要使两车不致 相撞,则 a 应满足关系式 。

2、如图 1 所示,物体 Q 与一质量可以忽略的弹簧相连

结,静止在光滑水平面上,物体 P 以某一速度 v 与 弹簧和物体 Q 发生正碰。已知碰幢是完全弹性的,而且两物体的质量相等,碰幢过程中,在下列哪种 情况下弹簧刚好处于最大压缩状态? A、当 P 的速度恰好等于零时 C、当 Q 恰好开始运动时 B、当 P 与 Q 的速度相等时 D、当 Q 的速度等于 v 时,

E、当 P 刚好把它的动能全部传递给弹簧时。 3、在图 2 中,A、B 是两个带柄(a 和 b)的完全相同的长方形物体,C 是另一长方体,其厚度可以忽略, 质量为 m,A、B 与斜面间以及与 C 之间皆有摩擦,C 与 A 或 B 间的静摩擦系数均为 μ0,设它们原来 都处于静止状态。 (1)若一手握住 a,使 A 不动,另一手握住 b,逐渐用力将 B 沿 倾角为 θ 的斜面向上拉。当力增大到 能使 B 刚刚开始向上移动时,C 动不动?若动,如何动? (2)此时 A 与 C 之间的摩擦力为多大? (3) 若握住 b 使 B 不动, 握住 a 逐渐用力将 A 沿倾角为 θ 的斜面向下拉。 当 A 开始移动时, C 动不动? 若动,如何动?

4、在图 3 中,A 是一质量为 M 的木块,B 是一质量为 m 的小铁块,共同浮在水面上。若将铁块取下,直 接放在水内,最后杯中水面的高度 。

1

5、质量可以忽略的弹簧上端固定,下端悬挂一质量为 m 的物体,物体沿竖直方向做振幅较小的简谐振动。 取平衡位置 O 处为原点,位移 x 向下为正,则在图 4 的 A、B、C、D 和 E 五个图中 (1)图 是描述物体的速度随 x 的变化关系。

(2)图 (3)图 (4)图

是描述加速度随 x 的变化关系。 是描述弹簧的弹性势能随 x 的变化关系。 是描述总势能(重力势能与弹性势能)随 x 的变化关系(重力势能取原点处为零) 。

6、夏天,在运输大量冰块的卡车上,有时看到冰面上有淡乳白色的气体漂动,出现这种现象是由 于 使用时是准确的。 (1) 用这两把尺子在-30℃的野外去测量上述角钢的长度,其读数分别为 lA 及 lB,则 A、lA>lB A、lA'>lB' A、布朗 B、卡文迪许 C、焦耳 D、赫兹 E、法拉第 F、牛顿 B、lA= lB B、lA'=lB' C、lA<lB C、lA'<lB' a、热功当量 b、电磁波的存在 c、万有引力恒量 d、分子不断作热运动 e、原子的有核结构 f、电子电量 (2) 在+20℃温度下,用这两把尺子分别去测量角钢的长度,其读数为 lA'及 lB' ,则 8、用连线连结起左边列出的科学家和右边列出的他所测定的物理量或证实过的物理事实。 。

7、钢尺 A、钢尺 B 和一段角钢是用同样的材料制成的。钢尺 A 在+20℃使用是准确的;钢尺 B 在-30℃

9、如图 5 所示,一根被弯成半径为 R=10cm 的半圆形导线,在磁感应强度 B=1.5T 的匀强磁场中以速度 v=6m/s 沿 ac 方向向右运动,磁场的方向垂直图面向里。 (1) 求导线上 a、b 两点的电势差,指出哪一点电势高。 (2) 求导线上 a、c 两点的电势差。

2

10、在水平放置的光滑导轨上,沿着导轨方向固定一条形磁铁(如图 6 所示) 。现有四个滑块,分别由铜、 铁、铝和有机玻璃制成,使它们从导轨上 A 点以一定的初速度向磁铁滑去,则作加速运动的 是 ;作匀速运动的是 ;作减速运动的是 。

11、从同一交流电路上接出两个支路,如图 7 所示。一支路连结一个无泄露电阻的电 容器;另一支路连结一个无电阻的电感线圈。则导线 AB 和 CD 的相互作用是: A、相吸 B、相斥 C、无相互作用 D、无法确定相吸还是相斥

12、画一个楼梯照明电路图。要求让使用者不论在楼上或在楼下都可以开灯或关灯。

13、如图 8 所示,在半径 r 是 0.1m 的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷,电 量分别是 q1=-3× 10 是
-9

C 和 q2=9× 10

-9

C。它们与金属球内壁不接触。在距球壳
-14

中心 O 点 100m 处放一个点电荷 q3,它的电量是 6× 10 。

C。q3 所受的静电力

14、在如图 9 所示的电路中,R1=40Ω,R2=R3=60Ω,ε1=5V,ε2=2V。电源内阻忽略 不计,当 K 接通后,电源 ε2 的输出功率是 。

15、如图 10 所示,R1=R3=R5=……=R99=5Ω,R2=R4=R6=……=R98=10Ω, R100=5Ω,ε=10V。则电阻 R2 上的电功率应等于 。

16、把两个相同的电容器 A 和 B 如图 11 所示连接起来。当它们都带有一定电量时,电 容器 A 中的带电微粒 M 恰好静止,现在使电容器 B 两板错开,而距离不变,使它 们对着的面积成为原来的 1/2,这时 M 的加速度的大小是 。

17、用万用电表中欧姆表的不同量程去测量一个晶体二极管的正向电阻。例如,用× 10 及× 100 两档(内附 电池相同)的测量结果分别为 R10 和 R100,则有 A、R10=R100 B、R10<R100 C、R10>R100 D、R10<R100 或 R10>R100
3

18、有一装置如图 12 所示,整个装置处于真空中,从阴极 K 发射处的电子通过第Ⅰ区域,从阳极小孔 B 射出进入由金属管构成的第Ⅱ区域,离开金属管后进入有一均匀磁场的第Ⅲ区域,磁场方向垂直于纸 面向里,电子在哪些区域内会发射电磁波? A、只在第Ⅰ区域 C、在第Ⅲ区域 E、在第Ⅰ,Ⅱ区域 B、只在第Ⅱ区域 D、只在第Ⅰ,Ⅲ区域

19、光导纤维能够长距离地传输光信号是利用 布是

现象。每根光导纤维的折射率沿半径方向的分 。

20、全息照相底片和普通照相底片在摄影冲洗后其底片上图象的不同点是 。 21、列举激光的两个特性: (1) 举出激光的两种用途: (1) (2) 。 (2) ; ,

22、有一物体 AB(如图 13 所示)从远处移向凹面镜到 2f 处过程中。下列情况哪些是正确的? (1) 、像的大小总是不断增加; (3) 、像的大小总是小于物; (5) 、像总是倒立的 A、只有(3)正确。 C、只有(2) 、 (4)正确。 E、只有(1) 、 (5)正确。 23、有些照相机和测量仪的镜头看上去是淡紫色的,这是因为镜头表面镀有一层透明物质的薄膜,它的作 用是 24、晴朗的天空呈蔚蓝色的原因是 璃砖时: A、向左移 B、向右移 C、不变 。 。 B、只有(1)、 (2)正确。 D、只有(3) 、 (4)正确。 (2) 、像的大小总是大于物; (4) 、像总是正立的;

25、如图 14。在一凸透镜左侧放一块厚的矩形玻璃砖,当平行光从透镜右边射来时,其聚焦位置较无此玻

26 、 第 一 个 在 理 论 上 预 言 电 磁 波 存 在 并 指 出 光 是 一 种 电 磁 波 的 科 学 家 是 ;提出物质波假说的科学家是 。 。
4

;第一个提出量

子概念的科学家是

27、爱因斯坦有哪些科学成就?试举出其中两项:

28、 物质的四种相互作用是: 29、月亮为什么永远以一面朝地球? 30、超导现象指的是 第二部分

。 。 。

1、一根长为 L 的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴 O 在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置。杆上 距 O 为 a 处放有一小物体(可视为质点) ,杆与其上小物体最初均处于静止状态如图 15 所示。若此杆 突然以匀角速ω 绕 O 轴转动,问当ω 取什么值时小物体与杆可能相碰?

2、一根细线竖直悬挂一根长为 L 的均匀细木杆,置于水桶内水平面上方,如图 16 所示。当水桶缓慢上提 时,细木杆逐渐浸入水中,当木杆浸入水中超过一定深度 L′时,木杆开始出现倾斜现象。求 L′。已 知木杆的密度为ρ ,水的密度为ρ 0。

5

3、有一条长 350 千米的电缆 AB,现发现由于其绝缘外皮在某处受到外来损伤导致绝缘性能变坏。为探查 其受损地点,现作如下测量: (1)使 B 端开路,在 A 端与地之间接入电动势为 200 伏的电池(电池内阻和接地电阻均不计) ,测量 B 端对地的电压为 40 伏。 (2)使 A 端开路,在 B 端与地之间接入电动势为 200 伏的电池,测得 A 端对地的电压为 50 伏。 你能根据以上测量结果计算出破损地点距 A 端的距离吗?

4、如图 17 所示,凸透镜 L 的主轴与 x 轴重合,光心 O 就是坐标原点。凸透镜的焦距为 10 厘米。有一平 面镜 M 放在 y ? ?2厘米, x>0 的位置,眼睛从平面镜反射的光中看到发光点 A 的象位于 A2 处,A2 的 坐标见图。 (1)求出此发光点 A 的位置。 写出用作图法确定 A 的位置的步骤并作图。

6

5、一个粗细均匀的 U 形玻璃管在竖直平面内放置(如图 18 所示) ,U 形管左端封闭,右端通大气,大气压 为 P0。管内装入水银,两边水银面的高度差为 h。左管内空气柱的长度为 L。如果让该 管在原来竖直平面内自由下落。求两边水银面的高度差。

6、用伏安法测定一个阻值约为 25 千欧,额定功率为 1/20 瓦的电阻值。备用仪器及元件有: (1)待测电阻约 25 千欧,1/20 瓦。 (2)直流电流表两个 (A1)量程 0—100μA,内阻约为 2 千欧。 (A2)量程 0—500μA,内阻约为 300 欧。 (3)直流电压表三个 (V1)量程 0—1V,内阻约为 10 千欧。 (V2)量程 0—10V,内阻约为 100 千欧。 (V3)量程 1—50V,内阻约为 500 千欧。 (4)电源三种 (ε1)两节干电池,每节 1.5 伏 (ε2)直流稳压电源,输出电压 15 伏,额定电流 1 安。 (ε3)直流稳压电源,输出电压 50 伏,额定电流 0.5 安。 (5)电位器 电阻值 1 千欧。额定功率 1 瓦。 (6)电键、导线 试从以上所提供的仪器和元件中选择合适的规格及适宜的线路, 使得被测电阻测量的结果达到尽可能高 的精确度。绘出电路图并标明所选仪器及元件的规格。

7

第一届全国中学生物理竞赛预赛试题答案
1.a>(v1-v2)2/2S 2.B 3. (1)如图所示,分析 C 的受力,在平行于斜面方向有

mgsin ? ? f A ? f B
在垂直于斜面方向有

① ②

N A ? N B ? mgcos?
1 mg cos ? 2

以重心 O 为转轴,不考虑 C 的厚度,容易得出

NA ? NB ?



向上拉 B,则 fB 逐渐增大,由①式可知一开始 fA 逐渐减小,此时 C 与 A 不会发生相对移动;随着则 fB 继续增大,fA 可能反向并逐渐增大,此时力的大小关系为

f B ? mgsin ? ? f A
可见 fB 始终大于 fA,fB 将首先达到最大静摩擦力 ? 0 N B ?



?0
2

m g cos? ,而 fA 始终小于其最大静摩擦力

?0 N A ,故 C 不动,由④得

fA ?

1 ? 0 mg cos ? ? mg sin ? 2

(2)向下拉 A,fA 先减小然后又反向增大,而 fB 则一直增大,此时力的大小关系也为

f B ? mgsin ? ? f A
同理可得出 fB 最先达到最大静摩擦力,故 C 与 A 将共同沿斜面向下运动。 (3)由(1) 、 (2)可知,C 总是与 A 保持相对静止,故 C 与 A 共同沿斜面向下运动。 4.解:依题意,原来排开水的体积是

V0 ?

( M ? m) g M ? m (ρ0 为水的密度) ? ?0 g ?0

后来排开水的体积变为

V1 ?

Mg m M m ? ? ? ?0 g ?铁 ?0 ?铁

因为 ? 铁 ?

? 0 ,所以 V1 ? V0 ,故水面下降了,下降的高度为
?h ? 1 m m ( ? ) (S 为容器的横截面积) S ?0 ?铁

5.分析:描述简谐运动的规律中,表征各物理量对时间关系的规律居多。它们本来应该从简谐运动的定 义式解微分方程导出,但是有了参考圆,相关规律的得出就容易多了。如图所示,当质点做半径为 A、 角速度为 ω 匀速圆周运动时,其 x 方向的分运动即是简谐运动。所以(图中 x 轴指向题意中的向下方 向) : 位移方程;x=Acos(ωt+φ) ①
8

速度方程:v=-ωA(ωt+φ) 加速度方程:a=-ω2Acos(ωt+φ)

② ③

物理量对位移的变化规律,则可以根据以上三式导出。 由①②式得到:

v2 x2 ? ? 1 ,v(x)函数是一个椭圆方程;由①③式得到:a=-ωx,a(x)函数一个直线 (?A) 2 A 2
1 k?x 2 ,其中△x 是弹簧相对自由长度的伸长量,它和位移 x 显然存在关系: 2

方程;弹簧弹性势能 E1 ?

?x ? x ?

mg mg 1 2 m2 g 2 , 0) 的抛物线方程, E ? kx ? m gx ? ,所以 1 ,E1(x)函数是一个顶点在 (? k k 2 2k mg ,所以 C 图象是合适的。 k

考虑到该振动是“小振幅”的,应满足 a ?

设重力势能为 E2,则在位移 x 处,E2=-mgx,所以系统总势能 Ep=E1+E2=

1 2 m2 g 2 kx ? ,Ep(x)函数是 2 2k

? 一个顶点在 (0,

m2 g 2 ) 的抛物线方程。 2k

(在该题中,由于重力势能零势能的反常约定,导致系统零势能的位置不在平衡位置 O,这一点是有悖常 规的。事实上,通常规定简谐运动的系统零势能位置就在平衡位置 O,这样,系统势能就可以简单地 用

1 2 kx 表示。 ) 2
7.A、A

答案:D;B;C;A。 6.靠近冰面处空气温度低于当时的露点,使空气中的水汽凝结为小水滴 8. A、布朗 B、卡文迪许 C、焦耳 D、赫兹 E、法拉第 F、牛顿 9. (1)0.9V b 点高; (2)0 10.铁;有机玻璃;铜、铝 11. B(相斥) 12.如图 20 13.壳外感应电荷分布均匀,等效为同电量的置于球心的点电荷,故 a、热功当量 b、电磁波的存在 c、万有引力恒量 d、分子不断作热运动 e、原子的有核结构 f、电子电量

F ?k

(q1 ? q 2 ) ? q3 ? 3.24 ? 10?16 N 2 d

14.应电键 K 闭合前电阻 R1 两端电压为 2V,与电源 ε2 电动势相等,由戴维南定理可解得电源 ε2 电路电 流为零,电源 ε2 的输出功率也为零。 15.可解得 RAB = R 右 = 10Ω,总功率为 10W,则电阻 R2 上的电功率应等于 2.5W。 16.当电容器 B 两板错开,而距离不变,使它们对着的面积成为原来的 1/2 时,电容器 B 的电容为原来的 1/2,而 A、B 上板的总电量不变,A、B 两电容器的电压始终相等,可解得电容器 A 的带电量是原来
9

的 4/3 倍,即场强是原来的 4/3 倍,原来带电微粒 M 平衡,有 qE=mg,现电容器B改变后M的加速度 为a ?

4qE / 3 ? mg g ? m 3

17. 二极管的正向直流电阻随工作电流增大而减小, 万用表电阻挡的内阻随挡位增高而加大, 所以, 用 R× 10 挡测时的电流大于 R× 100 挡,显示的二极管阻值小于 R× 100 挡测的值(因电源相同) ,所以选 B。 18.电子在Ⅰ、Ⅲ区域有加速度,会产生非均匀变化的电场和磁场,故电子在Ⅰ、Ⅲ区域内会发射电磁波, 选 D。 19.全反射,纤芯处的折射率最大,沿纤芯半径方向折射率随着半径增大而逐渐减小。 20.普通照相底片在摄影冲洗后其底片上图象即为物体的平面影像,而全息照相底片在摄影冲洗后其底片 上图象是又密又细的干涉条纹。 21.本题答案不唯一。 如特性有:单色性好、方向性好、亮度高,或者是:平行性好、能量集中等; 又如用途有:用作相干光源、用于测量距离、外科手术、经书穿孔与切割、激光雷达等 22.像从 f 向 2f 处移动,为增大的倒立的实像,到 2f 处时物像等大,故选 E。 23.减少或消除镜头表面的反射光,从而增加镜头的黄绿色光透光量。 24.大气对太阳辐射的散射作用,其中波长较短的篮紫光最易被散射,所以晴朗 的天空呈蔚蓝色。 25.如图所示,矩形玻璃砖对光线产生侧移,从而使像点左移,所以应选 A。 26.麦克斯韦;德布罗意;普朗克。 27.本题答案不唯一。如:狭义相对论、广义相对论、质能关系式、光电效应方 程等 28.电磁作用、引力作用、强相互作用、弱相互作用 29.因为月球绕地球公转周期和月球自转周期相等。 30.物质在低温下电阻突然消失的现象。 第二部分 31.当杆转动后,小物体 B 将沿竖直方向自由下落。B 若与杆相碰,只能发生在 BC 段上,对杆来说,就 是发生在图中角以内。可能有两种情况: 1.杆的转速ω 较小,B 追上杆。设 t1 为 B 下落到 C 所用的时间,t2 为 杆转到 θ 角所用的时间。要能相碰,t1 和 t2 应满足下列条件: O a L B A ω S′ S

t1 ? t 2
因为



BC ?

1 2 gt1 ,? ? ?t 2 2

C

有几何关系可知:

BC ? L2 ? a 2,L cos? ? a
由以上二式可得: t1 ? ?

? 2 L2 ? a 2 ? g ?

? ? ? ?




t2 ?

1

?

?1 cos

a L

将②、③式带入①式,解得

10

??

? g 2 a ( L ? a 2 ) 4 cos?1 2 L

1



2.杆转速 ω 较大,杆转一周后追上 B,设 t3 为杆转 2π+θ 角所用的时间,要能相碰,t3 和 t1 必须满足下列 条件:

t3 ? t1



因为 2? ? ? ? ?t 3 ,所以

t3 ?

2? ? cos?1

?
1

a L



代⑥、②入⑤式,解得

??

? g 2 a ( L ? a 2 ) 4 ? (2? ? cos?1 ) 2 L

32.当木杆部分浸入水中时,它受到三个力,悬线的拉力 T,重力 G 和浮力 F,木杆可以保持竖直状态的 平衡。随着浸入深度的增加,木杆不可能在竖直方向稳定平衡,有一扰动就会 倾斜,如图所示。木杆倾斜的原因是拉力、重力和浮力这三个力的力矩共同作 用的结果。 如图,木杆受扰动偏离竖直方向 θ 角。以悬线系着点为支点,则张力 T 的力矩当 然为零,要使杆竖直,必须重力矩大于浮力矩,设木杆浸入水中的长度为 x, 则 F
θ

T

水面

?l 2 Sg(sin? ) / 2 ? ?0 x(l ? x / 2)Sg sin ?
可得 解出 即

G

?0 (l ? x) 2 ? (?0 ? ? )l 2 ? 0
x ? l ? l 1 ? ? / ?0 l ? ? l ? l 1 ? ? / ?0

33.如图(a)所示,设破损地点 C 距 A 端 x km,A、C 间的电阻为 RAC,CB 间的电阻为 RCB.

易知:

RAC︰RCB=x︰(350-x)

又设损伤处与地之间的接触电阻为 R,则 B 端开路时,等效电路如图(b)所示.此时

UB ?UA ?

R R AC ? R



40 ? 200?

R R AC ? R



同理当 A 端开路时,有

11

UA ?UB ?
由①、②可得

R RCB ? R



50 ? 200?

R RCB ? R



RAC︰RCB=x︰(350-x)=4︰3 x = 200 km

即破损地点距 A 端的距离为 200km 34. (1)已知 A2 是经过平面镜 M 反射后所成的像,根据平面镜成像规律可知,与 A2 相应的物点 A1 应在 点(-10,8)处。同时 A1 应是所求发光点 A 发的光经凸透镜 L 折射后所成的像点。所以进一步可以 由成像公式求出 A 点坐标。 设 u 为物距,v 为像距,f 为焦距,则 A1(–10,8) y L F O A2(–10,–12) M

1 1 1 ? ? u v f
由 A1 的位置可以推知,入射到透镜的光是由图中左方来的,所以 A1 应是透镜所成的虚像,因此 v= - 10cm ,代入上式可得 u=5cm 即发光点的横坐标在 x=-5cm 处。

x

因为 A1 点的纵坐标在 y1=8cm,设 A 点的纵坐标为 y,则由横向放大率公式可知

y1 v ? 10 ? ? ?2 y u 5
即|y|=4cm,因为已知 A1 是 A 的虚像,A 的纵坐标与 A1 同 号,即是 y=4cm,所以 A 点坐标为(-5,4) 。 (2)作图步骤如图所示。利用 A2 与 A1 的对称关系画出 A1 点;连 A1O;连 A1F,与透镜相交于 C 点;过 C 点作 x 轴的平行线,与 A1O 相交于 A 点,A 点即发光点。 35.管在原来竖直平面内自由下落时处于完全失重状态, A (–10,–12) 2 水银不产生压强,故左侧被封闭空气柱的压强等于大气 压强 p0,设左侧水银面下降了 x 高度,由波玛定律可得 A O A1(–10,8)

y L F M x

( p0 ? ?gh) ? LS ? p0 ? ( L ? x)S
解得

x?

?ghL
p0 2 ?ghL (其中 ρ 为水银密度) p0

即两边水银面的高度差 36.电路图如图所示。 理由说明如下: (1)直接用电源接上 R,则

h? ? h ? 2 x ? h ?

A、用 50V 电源,则超过 R 的额定功率; B、用 15V 电源,则流过 R 的电流为 600μA,电流表超过量程; C、用 3V 电源,则电流为 120μA,电流表量程不合适。 R V2 R1 ε
2

A2

12

k

(2)用变阻器作限流器,则 A、用 50V 电源,则超过 R 的额定功率; B、用 15V 或 3V 电源,则没有合适量程的电流表。 (3)用变阻器作分压器,则 A、用 50V 电源,则超过 R 的额定功率; B、用 3V 电源,无合适量程的电压表。 (4)由于所用电压表(10V)的内阻较小,所以将电流表内接。

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