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高一数学课件映射


河北省昌黎县第三中学李晓荣

教学内容: 教学内容:

映射的概念、 映射的概念、表示方法 一一映射的概念 象与原象的概念。 象与原象的概念。

A

开平方

9 4 1
A

B 3 -3 2 -2 1 -1 B
1 2
2 2

一对多

30o 45
o

求正弦

一对一

60o 90o

3 2
1

A

1 -1 2 -2 3 -3

求平方
1 4 9 B

多对一

乘以2 1
A

2 3

1 2 3 4 5 6

B

一对一

定义:一般的,设A,B是两个集合,如果按 一般的, 是两个集合, 一般的 是两个集合 如果按 照某种对应法则f,对于集合 中的任何一个 对于集合A中的任何一个元 照某种对应法则 对于集合 中的任何一个元 在集合B中都有唯一的元素和它对应 中都有唯一的元素和它对应, 素,在集合 中都有唯一的元素和它对应, 那么这样的对应(包括集合A,B以及 到B的 那么这样的对应(包括集合 以及A到 的 以及 对应法则f)叫做集合 到集合B的映射, 集合A到集合 对应法则 )叫做集合 到集合 的映射,记 f: A → B 作 注意:集合 到集合 的映射与集合 集合A到集合 的映射与集合B 集合 到集合B的映射与集合 的映射一样吗? 到集合 A的映射一样吗? 的映射一样吗

下列从A到B的对应中,那些是映射? A f:平方 B A f:首都 B
1 -1 2 -2 (1) A 1 2 中 俄 美 日 (2) 北京 莫斯科 华盛顿 东京 伦敦

开平方

B 3 -3 2 -2 1 -1

9 4 1
(3)

给定一个集合A到集合B的映射,且 a∈A,b∈B.如果元素a和元素b对应, 那么,我们把元素b叫做元素a的象, 元素a叫做元素b的原象。
注意:①集合A中的任何一个元素都有象, 并且象是唯一的。 ②不要求集合B中每一个元素都有原象,即 集合B中有些元素不是集合A中元素的象。 象集C?B。

A a b c d (1) 1

B m n p q

A 1 2 3 4 (2) 2

B 3 5 7 9

(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同 的象; (2)集合B中的每一个元素都是A中某个元素的象。 即集合B中每个元素都有原象。

一般的,设A,B是两个 集合,f:A→B是集合A 到集合B的映射,如果 在这个映射下,对于 集合A中的不同元素, 在集合B中有不同的象, 而且B中每一个元素都 有原象,那么这个映 射叫做A到B上的一一 映射。
(4)

A 1 2 3 4 A 1 2 3 4 5

B 3 5 7 9 11 (3) B 3 3 5 7 9

在映射f:A→B中,象的集合 C≠B时的映射不是一一映射。 C=B是一一映射的必要条件 是一一映射的必要条件。 是一一映射的必要条件

练习: 练习: 在映射f的作用下的 (1)已知 )已知(x,y)在映射 的作用下的 在映射 象是( 求在f 象是(x+y,x-y),求在 的作用下 求在 ① (1, 2)的象; (3,-1) 的象; 的象

② (1,2)的原象。 , )的原象。

(2)已知集合 )已知集合A={x?0≤x ≤4},集 ? 集 合B={y ? 0≤y≤2},从A到B的对应 从 到 的对应 1 法则f分别为 分别为: 法则 分别为:①f:x→ x 2 → ②f:x →x-2 ③f:x → x ④f:x →?x-2?这些对应关系中, ?这些对应关系中, 能构成映射的共有( 能构成映射的共有( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 个 个 个 个

小结: 小结:本节课我们主要介绍了 映射的概念,一一映射的概念, 映射的概念,一一映射的概念, 了解了象与原象的定义。 了解了象与原象的定义。 作业: 作业:P50 3. 4.


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