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华师一2009届高三第一轮课外辅导课讲义(第周一次)---选择题与填空题(三)


高三课外训练题(十七)
1.若函数 f ( x ) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? lg(? x )? x ? 3 ,已知 f ( x) ? 0 有一个根为 x0 ,且

x0 ? ( n, n ? 1), n?N* ,则 n 的值为



2.已知关于 x 的方程 sin x ? 2cos x ? a ? 0 有解,则 a 的取值范围是
2



3.设 ? ? (0,

?
2

] ,则 y ?

sin 3 ? cos3 ? ? 的最小值为 cos ? sin ?



4.在 Δ ABC 中,A、B、C 为三个内角,a、b、c 为三条边,

?

3 2 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 则 Δ ABC 的形状为_____________;若 | BA ? BC |? 2 ,则 BA ? BC 的取值范围为________________。

?C ?

?



b sin 2C ? 。 a ? b sin A ? sin 2C

5.在 Δ ABC 中,已知内角 A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 ,设内角 B=x,周长为 y。则函数 y ? f ( x) 的解析式和

定义域分为_____________;函数 y 的最大值为___________;此时 Δ ABC 的形状为________________。

6.已知在数列 {an } 中,a1 ? t, a2 ? t 2 ,其中 t ? 0, x ? t 是 f ( x) ? an?1x3 ? 3[(t ?1)an ? an?1 ]x ?1(n ? 2) 的一个极值点。则数列 {an } 的通项公式为__________________。

7.若等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且

S5 1 T 1 ? ,等比数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,且 5 ? ,那么 S10 3 T10 2

S10 T10 的值为 ? S20 T20



1

8.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? log ( ? 1)( ? 2, ?N* 。定义:使乘积 a1 ? a2 ??? ak 为正整数的 n n ) n n

k (k ?N* ) 叫做和谐数,则在区间[1,2009]内所有的和谐数的和为



9.已知 F 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点,A1、A2 为椭圆长轴的两个端点,P 为椭圆上任意一点,分别以 9 3
,两圆圆心距的取值范围是

FP、A1A2 为直径作圆,则两圆的位置关系是

?x ? y ?1 ? 0 x ? 2y ? 10.已知不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 的取值范围为 2x ? y ?x ? 1 ?



11.一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为 1 的正三角形,这样的棱锥体积 等于 。 (写出两个可能的值)

12.掷甲、乙两颗骰子,甲出现的点数为 x,乙出现的点数为 y,若令 p1 为|x-y|>1 的概率;p2 为 xy≤x +1 的概率,则 p1+p2= 。

2

13.A、B 两点之间有 6 条网线并联,它们能通过的信息量分别为 1,1,2,2,3,3。先从中任取三条网 线, 设可通过的信息量为 ? , 若可通过的信息量 ? ≥6, 则保证信息畅通。 求线路信息畅通的概率为_______; 线路可通过信息量的数学期望为_______________。

14.若函数 f ( x ) ? 范围是

1 3 x ? a 2 x 满足:对于任意的 x1 , x2 ?[0,1] 都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 1 恒成立,则 a 的取值 3


2

15.已知 x、y 满足 4 x ? 9 y 2 ? 36 ,并且 xy<0。如由此确定一个函数关系式 y ? f ( x) ,则其解析式、定义 域和值域分为________________________________________________________________________。

16. 某旅行社为了在“上海世博会”期间, 组团参观, 准备包飞机去上海旅游, 其中旅行社的包机费为 30000 元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在 30 人或 30 人以下,飞机票每 张收费 1800 元,若旅游团的人数多于 30 人,则给以优惠,每多 1 人,机票费每张减少 20 元,但旅游团 的人数最多有 75 人,那么旅游团的人数为 时,旅行社获得的利润最大。

17.设当 | x ? 2 |? a 时不等式 | x 2 ? 4 |? 1 成立,则正数 a 的取值范围是



18. OA, OB 为单位向量, OA 与的夹角为 120°, OC 与 OA 的夹角为 45°,| OC |=5,用 OA,OB 表示

??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

??? ? OC =



19.等比数列 {an } 的首项 a1 ? ?1 ,前 n 项和为 Sn ,若

S10 31 ? ,则 lim S n 等于 n ?? S5 32
D.-2

A.

2 3

B. ?

2 3

C.2

x2 y 2 20.已知点 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上的一点,F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点, I 为 a b

?PF1F2 的内心,若 S?IPF1 ? S?IPF2 ? ? S?IF1F2 成立,则 ? 的值为



21.已知在棱长为 a 的正四面体 ABCD 中有一内切球 O,设该正四面体的中截面为 ? ,则点 O 到平面 ? 的 距离为 A.

a 4

B.

6 a 6

C.

6 a 12

D.

2 a 8

22.如图所示,AD⊥平面 BCD,∠BCD=90°,AD=BC=CD=a,则二面角 C-AB-D 的大小为



3

23.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 D 到平面 ACD1 的距离为 心,则 D1P 与平面 ADD1A1 所成角的正切值的大小为 。

;若点 P 为 Δ BCD 的重

24.粒子 A 位于数轴 x=0 处,粒子 B 位于 x=2 处,这两个粒子每隔一秒向左或向右移动一个单位,已知向 右移动的概率是

2 1 ,向左移动的概率是 ,则 2 秒后,粒子 A,B 同时在 x=2 处的概率是 3 3



25.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c( a, b, c ? (0,1) ) , 已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其他得分情况) ,则 ab 的最大值为 A.

1 48

B.

1 24

C.

1 12

D.

1 6

26.已知 ( 3 x2 ? 3x2 )n 展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大 992。则二项展开式中二项式 系数最大的项与展开式中系数最大的项分别是 。

27.设 an (n ? 2,3, 4,?) 是 (3 ? x )n 的展开式中含 x 项的系数,则

1 3 32007 的值是 ? ??? a2 a 3 a2009

__。

28.设 a ? R ,函数 f ( x) ? e x ? a ? e? x 的导函数是 f ?( x ) ,且 f ?( x ) 是奇函数,若曲线 y ? f ( x) 的一条切 线的斜率是

3 ,则切点的横坐标为 2



29.椭圆

x2 y 2 ? 2 =1(a>b>0)的两个焦点分别为 F1(-c,0) 2(c,0) c ? a2 ? b2 ,a、b、c 为已 、F ( 2 a b

知数) 。点 P(x,y) (x≠0 且 y≠0)是椭圆上任意一点,过其中一个焦点作∠F1PF2 的平分线的垂线,垂 足为 M,则线段 OM 长的取值范围为 。 为坐标原点) (O

30.袋中装有一些大小相同的球,其中有号数为 1 的球 1 个,号数为 2 的球 2 个,号数为 3 的球 3 个,?, 号数为 n 的球 n 个。从袋中任取一球,其号数作为随机变量 ? ,则 ? 的期望 E? =____________ 。

4


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