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1.5测量物体的高度


1.5 《测量物体的高度》

备课人:谭瑞娜
学习目标:

审核:伊战生、普小民

(1)能够设计测量方案、说明测量理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际 问题。 (2)能对所得数据进行分析,对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,从而得出符合实际 的结果。 学习重点:综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 学习难点:综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题
学习过程;

一、导入明标
(1)能够设计测量方案、说明测量理由,能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。 (2)能对所得数据进行分析,对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正,从而得出符合实际的结果。

二、 自学质疑、 (看课本或幻灯片自学)
1.当测量底部可以到达的物体的高度 2.当测量底部不可以直接到达的物体的高度

1、测得 M 的仰角∠MCE=α ; 2、量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 AN=L; 3、量出 AC=a,可求出 MN 的高度。 的高度。

1、测得此时 M 的仰角∠MCE=α ; 2、测得此时 M 的仰角∠MDE=β ; 3、量出测 AC=BD=a,以及 AB=b.求出 MN

自主检测 (1)某校数学兴趣小组在测量池塘边上 A、B 两点间的距离时用了以下三种测量方法,如图

1

所示。 图中 a,b,c 表示长度, ? 表示角度,请求出 AB 的长度。 (用含有 a,b,c,? 字母的式 子表示)
A
A A

b
B

(1)

a

C

B

(2)

a

?

B

C

a
(3)

b C

D

c
E

AB=__________________ AB=________________

AB=________________

(2)如图,沿 AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的 另一边同时施工,现在从 AC 上取一点 B,使得∠ABD=145°, BD=500 米,∠D=55°,要使 A、C、E 在一条直线上,那么 开挖点 E 离点 D 的距离是( A、500sin55°米 ) C、500tan55°米
A

B、500cos55°米

D、

500 米 tan 550

(3)如图,B、C 是河岸边两点,A 是对岸边上的一点, 测得∠ABC=30?,∠ACB=60?,BC=50 米,则 A 到 岸边 BC 的距离是_______________米
B

C

三:小组交流
各小组交流各自学习中的疑点与难点及各自的学习困惑。能解答的预以解答。

四 、展示点拨
1、小组根据合作探究情况,把小组不能解决的问题在班内提出,看谁的问题最有高度,最 会发问。 2、其他小组帮忙解决回答展示。 3、把学习成果在班内展示其他小组补充点评。 4 教师点评。

五、训练拓展:
1、居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球 位置最低的时刻,只要此时楼房的最低层能菜到阳光,一年四季整座楼均能受到阳光的照射。 某地区冬至时阳光与地面所成的角约为 30°,如图所示。现有 A、B、C、D 四种设计方案提 供的居民甲楼的高 H(米)与两楼间距 L(米)的数据,如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问 题,你认为哪种方案设计较为合理,并说明理由。(参考数据 3 ≈1.732)

2

L 甲 乙

A H(米) L(米) 12 18

B 15 25

C 16 28

D 18 30

小结反思:
利用全等三角形的知识 请回顾你所学过的测量物体高度的方法? 利用相似三角形的对应边成比例 利用三角函数的知识

教后记:

课后练习:
(1)如图,甲乙两楼之间的距离为 40 米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰 角为

? =30?,
观测乙楼的底部俯角为 ? =45?, 试用含 ? 、? 的三角函数式子表示 的高
h =______________________米

乙楼

3

(2)如图为住宅区内的两幢楼,它们的高 AB=CD=30m,两楼间的距离 AC=24m,现需了解甲楼 对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为 30°时,求甲楼的影子在乙楼上有 多高?

4


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