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乘法公式-专题训练


《乘法公式》专题训练
第一部分:基础过关
1.二项式 x ? 6 x 加上一个适当的数是完全平方公式,这个数是
2





A.1

B.6

C. ( )

6 2

2

D.-9

2. ( x ? y) 2 ? ( x ? y) 2 ? ______________. 3.当 m=________时, x ? mx ? 16 是完全平方式.
2

? 4. (_______ 3 y) ? 4x ? 12xy ? 9 y
2 2

2

5.要使式子 A.

1 xy 3

1 2 1 2 x + y 成为一个完全平方式,则加上( 4 9 1 1 B. xy C. ? xy 3 6

) D. ?

1 xy 9

6..长方形的面积是 3a2-3b2,如果它的一边长是 a+b,则它的周长是________. 7.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的 等腰梯形(如图甲) ,然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分 的面积,可以验证成立的公式为( ) A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)

b a 甲 a 乙 b

8.某学校图书馆前有一块边长为 a 米的正方形空地,现准备在这块空地的四周均留出 b 米宽 的小路,中间修花圃,根据学过的知识,可计算出花圃的面积是___________. 9.已知: (a ? b) ? 17, (a ? b) ? 14,
2 2

求: (1)a +b

2

2

(2)ab

10.化简: (x-y) (x+y)+(x-y)+(x+y).

1/3

参考答案: 1.C 2.-4xy
7.D
2

3.±8
2

4.2x
(米 ).
2

8. a ? 4ab ? 4b

6. (8a-4b). 3 2 2 31 9. (1)a +b = (2)ab= . 2 4 5.C

10. 原式= x 2 ? y 2 ? x ? y ? x ? y =

x 2 ? y 2 ? 2x

第二部分:巩固提高
1.在多项式 4 x 2 ? 1 中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式是 _______________(只写出一个即可) 2.下列各式是完全平方式的是( A、 x ? x ?
2

) C、 x ? xy ? 1 D、 x ? 2 x ? 1
2

1 4

B、 1 ? x

2

3.下图中的四个图形中,图①是长方形,图②、③、④是正方形,把图①、②、③三个图拼 在一起(不重合) ,其面积为 S,则 S=______________;图④的面积 P=______________;则 P______S(填“>” “=” “<” ).

2b a

a b b a

a+b

a+b

4.若 a、b、c 为一个三角形的三边,则代数式(a-c)2-b2 的值为( A、一定为正数 B、一定为负数 C、可能为正数,也可能为负数 D、可能为零 5.先化简后求值.已知 a ? b ? 5, ab ? 3 ,求代数式 a b ? 2a b ? ab 值.
3 2 2 3



6.已知 a b ? a ? b ? 1 ? 4ab, 求a、b 的值.
2 2 2 2

2/3

7.求证:当 n 为整数时,两个连续奇数的平方差 (2n ? 1) ? (2n ? 1) 是 8 的倍数.
2 2

巩固提高答案: 1.答案不唯一,如 4x。 4.B
2

2.A

2 3. a 2 ? b 2 ? 2ab , a ? b),= (

5. 解:原式= ab ? a ? b ? = 3 ? 25 ? 75
计算: 、 9.9 ? 10.1 (1)

0 (2) 26 、0

2

? 25 0 0

? 27 0 0

(3) 10.1 ? 9.9 、
2

2

解: 、 99.99 ; (1) (2) (3) 、1; 、4; 6.解:由 a b ? a ? b ? 1 ? 4ab 得:
2 2 2 2

a 2 b 2 ? 2ab ? 1 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? 0

∴ (ab ? 1) 2 ? (a ? b) 2 ? 0 , 即

ab ? 1 ? 0且a ? b ? 0 ,解得 a ? 1且b ? 1或a ? ?1且b ? ?1
2 2

7.提示:运用完全平方公式将 (2n ? 1) ? (2n ? 1) 化简,看所得的结果是否是 8 整数倍. 证明
2

(2n ? 1) 2 ? (2n ? 1) 2 = 4n 2 ? 4n ? 1 ? (4n 2 ? 4n ? 1)
2

= 4n ? 4n ? 1 ? 4n ? 4n ? 1 ? 8n , 又∵n 为整数,∴8n 也为整数且是 8 的倍数.

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