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湖南省益阳市2012年中考数学模拟试题(含答案)


湖南省益阳市 2012 年中考数学模拟试题(含答案)
一、选择题(共 8 题,每题5分,共 40 分): 1.国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准, 从 2003 年 1 月 1 日起正式实 施.该标准规定:针织内衣. 床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十 五以下. 百万分之七十五用科学记数法表示应写成.............( ....

........ A.75× ; 10 B.75× ; 10 C.7.5× ; 10 D.7.5× 10 2.如图:是一个正方体的平面展开图,当把它拆成一个正方体, 与空白面相对的字应该是........................( ........................ A.北 B.京 C.欢 D.迎 3.若 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y 2 ) 是二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(abc ? 0) 1 的 图 象 上 的 两 点 , 且 y1 ? y2 , 则 当 x ? x1 ? x2 时 , y 的 值 为.......................( ....................... A.0 B. c C. ? ) D.
-7 -6 -6 -5

)



b a

4ac ? b 2 4a

4.如图,有三根长度相同横截面为正方形的直条形木块 I 1 、 I 2 、 I 3 ,若将它们靠紧放 置在水平地面上时,且 A、B、C 恰在一直线上,木块 I 1 、 I 2 、 I 3 的体积分别为 V1 、 V2 、

V3 ,则下列结论中正确的是?????(
A. V1 ? V2 ? V3 C. V1 ? V2 ? V3
2 2 2

) A B

A1 B1 C1 C

V ? V3 B. V2 ? 1 2
D. V2 ? V1V3
2

I1
奥数 90

I2

I3
英语口语 60

5.红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣 班,结果反应热烈。各种班的计划招生人数和报名人数,列前三位的如下表所示 班 计划人数 计算机 100

班 报名人数

计算机 280

英语口语 250

音乐艺术 200

若计划招生人数和报名人数的比值越大, 表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足 程度就越高,那么根据以上数据,满足程度最高的兴趣班是...... .....( A.计算机班; C.英语口语班; B.奥数班; D.音乐艺术班 )

6.如图,AE⊥AB 且 AE=AB,BC⊥CD 且 BC=CD,请按照图中所 标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积 S 是( ) A.50 B.62 C.65 D.68 7.已知:如图 1,点 G 是 BC 的中点,点 H 在 AF 上,动点 P 以每 秒 2 cm 的速度沿图 1 的边线运动,运动路径为:G ? C ? D ? E ? F ? H ,相应的 △ABP 的面积 y(cm2 ) 关于运动时间 t (s ) 的函数图像如图 2,若 AB ? 6cm ,则下列结论 中 正 确 的 有........... ..........(
A H F E

个 )



D

B

G 图1

C

(1)图 1 中的 BC 长是 8 cm (3)图 1 中的 CD 长是 4 cm A.1 个 B.2 个

(2)图 2 中的 M 点表示第 4 秒时 y 的值为 24 cm

2

(4)图 2 中的 N 点表示第 12 秒时 y 的值为 18 cm C.3 个 D.4 个

2

8. 在四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点 E, AC 平分∠DAB, 若 AB=AE, AC=AD. 1 那么在下列四个结论中: (1) AC⊥BD; (2) BC=DE;(3) ∠DBC= ∠DAB; (4) △ABE 2 是正三角形,正确的是. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .( ) A. (1)和(2) ; B. (2)和(3) ; 二、填空题(共 8 题,每题 5 分,共 40 分)
2

C. (3)和(4) ;

D. (1)和(4)

9.一元二次方程 kx ? 2 x ? 5 ? 0 有根的 k 的取值范围是________________. 10.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的 箭头各指着轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为 a,右图轮子上方的 箭头指着的数字为 b,数对(a,b)所有可能的个数为 n,其中 a+b 恰为 偶数的不同数对的参数为 m,则 m/n 等于_____________. 11.如图,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒 在杯外) ,水池中水面高度是 h,注水时间为 t,则 h 与 t 之间的关系大致为 下图中的 (填标号).
h h h h

O



t

O



t

O



t

O



t

12.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4) ,点 B 的坐标为(-1,0) ,以线段 AB 上 一点 P 为圆心作圆与 OA,OB 均相切,则点 P 的坐标 .

13.等腰△ABC 的底边 BC=8cm,腰长 AB=5cm,一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/秒的 速 度 运 动 , 当 点 P 运 动 到 PA 与 腰 垂 直 的 位 置 时 , 点 P 运 动 的 时 间 应为 秒. 14.从卫生纸的包装纸上得到以下资料:两层 300 格,每格 11.4cm× 11cm,如图甲。用尺 量出整卷卫生纸的半径( R )与纸筒内芯的半径( r ) ,分别为 5.8cm 和 2.3cm,如图乙。 那么该两层卫生纸的厚度为 cm.(π 取 3.14,结果精确到 0.001cm)

图甲

图乙

15.定义一种对正整数 n 的“F”运算:①当 n 为奇数时,结果为 3n+5;②当 n 为偶数时, 结果为 2 (其中 k 是使
k

n

n 为奇数的正整数) ,并且运算重复进行. 2k

例如,取 n=26,则:
26
F② 第一次

13

F① 第二次

44

F② 第三次

11

?

若 n=449,则第 449 次“F 运算”的结果是 . 16.把三根长为 1cm 的火柴杆和三根长为 3cm 的火柴杆摆放成如右图所示 的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为 1cm 的 火柴杆所构成的等边三角形面积的 倍. 三、解答题(共 5 题,10 分+14 分+14 分+16 分+16 分=70 分) 17.在“3.15”消费者权益日的活动中,对甲、乙两家商场售后服务的满意 度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称:用户满意 度) ,分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级,并依次记为 1 分、2 分、3 分、4 分. 甲商场抽查用户数 乙商场抽查用户数 (1)请问:甲商场的用户满意 2200 度分数的众数为 ; 2000 2000 乙商场的用户满意度分数的众 数为 . (2)分别求出甲、乙两商场的 1300 用户满意度分数的平均值 (计算 1000 1000 1000 900 结果精确到 0.01). (3)请你根据所学的统计知识, 500 500 判断哪家商场的用户满意度较 100 高,并简要说明理由.
很不满意 不满意 较满意 很满意

18.池塘中竖着一块碑,在高于水面 1 米的地方观测,测得碑顶的仰角为 20 ? ,测得碑顶在 水中倒影的俯角为 30 ? (研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂 直) ,求水面到碑顶的高度(精确到 0.01 米, tan 70? ? 2.747 )

19.A 地产汽油,B 地需要汽油,汽车自 A 地运汽油往 B 地,往返所需的汽油正好等于满 载汽油的吨数,故无法直接自 A 地运往 B 地.因此,需在中途设一油库为中间站 C, 自 A 往返于 A、C 间的汽车将油从 A 地运送至 C 地,然后再由往返于 C、B 间的汽车 将油从 C 地运至 B 地.设 A、B 两地的路程为 s,B 地收到的汽油吨数与 A 地运出汽油 的吨数之比为运油率 k. 1 (1)当 AC= s 时,求运油率 k 的值. 3 (2)当 AC 为何值时,运油率最大?并求出此时的运油率 k.

20.在等腰梯形 ABCD 中,AB=DC=5,AD=4,BC=10. 点 E 在下底边 BC 上,点 F 在腰 AB 上. (1)若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长,设 BE 长为 x,试用含 x 的代数式表示△BEF 的面积; (2) 是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分?若存在, 求出此时 BE 的长;若不存在,请说明理由; (3)是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积 同时分成 1∶2 的两部分?若存在, 求出此时 BE 的长; 若不存在,请说明理由.

21.某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水 2 升,他们先同时打开两个放水 笼头, 后来因故障关闭一个放水笼头. 假设前后两人接水间隔时间忽略不计, 且不发生泼洒, 锅炉内的余水量 y(升)与接水时间 x(分)的函数图象如图. 请结合图象,回答下列问题: (1)根据图中信息,请你写出一个结论; (2)问前 15 位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说: “今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟. ”你说可 能吗?请说明理由.

参考答案
一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B

二、填空题 9. k ? 1 / 5且k ? 0 13.7 或 25 10. 5/12 14 .0.026 11.(2) 15.8 12.(-4/5,4/5) 16.22

17.解: (1)3;3-----------------------------------------------------------------------------------(2分) (2)甲商场抽查用户数为:500+1000+2000+1000=4500(户) 乙商场抽查用户数为:100+900+2200+1300=4500(户) ------------(3分) 所以甲商场满意度分数的平均值= 500×1+1000×2+2000×3+1000×4 ≈2.78(分) 4500 -----------(5分) 100×1+900×2+2200×3+1300×4 乙商场满意度分数的平均值= ≈3.04(分) 4500 答:甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为 2.78 分、3.04 分.-------------(7 分) (3)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多), 所以乙商场的用户满意度较高.----------------------------------------------------------------(10 分) 18.解:如图,DE 表示水面,A 表示观测点,

B A D C E

B?
B 为碑顶, B ? 在水中的倒影,由题意:

?BAC ? 20?, ?B?AC ? 30?,AD ? 1?m?
? ?B ? 70?, ?B? ? 60?
设 BE ? x ,则 BC ? x ? 1, B?C ? x ? 1. 在 Rt△ABC 中, AC ? BC ? tan B ? ?x ? 1? tan70? 1 ○ 2 ○

在 Rt△A B ? C 中, AC ? B?C ? tan B? ? ?x ? 1? tan60? 1 2 由○、○得 ?x ? 1? tan70? ? ?x ? 1? tan60?

? ?tan70? ? tan60??x ? tan70? ? tan60?

1.015x ? 4.479

? x ? 4.41米
2 a 吨, 3

答:水面到碑顶的高度 4.41 米. 19.解: (1)设满车载油 a 吨,则汽车 A 地灌油到 C 地,可输入油库 故 A 地到 C 地的运油率为

2 3

????????(3 分)

同理:C 地到 B 地的运油率为 ∴k ?

1 ????????(4 分) 3
????????(6 分)

2 1 2 ? ? 3 3 9

(2)设 AC= x ,则 A 地到 C 地的运油率为 1 ? C 地到 B 地的运油率为 1 ? (1 ?

x s

??????(8 分)

x x )? ????????(10 分) s s x x 1 2 1 ∴A 地到 B 地的运油率 k ? (1 ? ) ? ( ) ? ? 2 x ? x ???(12 分) s s s s s 1 故当 x ? 时,运油率 k 最大为 ????????(14 分) 2 4
20. (1)由已知条件得: 梯形周长为 12,高 4,面积为 28。 过点 F 作 FG⊥BC 于 G 过点 A 作 AK⊥BC 于 K 12-x 则可得:FG= ×4 5 ∴S△BEF= (2)存在 2 24 由(1)得:- x2+ x=14 5 5 得 x1=7 x2=5(不合舍去) 1 2 24 BE·FG=- x2+ x(7≤x≤10) 2 5 5

∴存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长与面积同时平分,此时 BE=7 (3)不存在 假设存在,显然是:S△BEF∶SAFECD=1∶2,(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2 2 16 28 则有- x2+ x= 5 5 3 整理得:3x2-24x+70=0 △=576-840<0

∴不存在这样的实数 x。 即不存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积。 同时分成 1∶2 的两部分 21.解: (1)锅炉内原有水 96 升;接水 2 分钟后,锅炉内的余水量为 80 升;接水 4 分钟后, 锅炉内的余水量为 72 升;2 分钟前的水流量为每分钟 8 升等. (2)当 0≤x≤2 时, 设函数解析式为 y=k1x+b1, 把 x=0,y=96 和 x=2,y=80 代入得:

?b1 ? 96, ? k1 ? ?8, 解得 ? ? ?2k1 ? b1 ? 80, ?b1 ? 96,
∴y=-8x+96(0≤x≤2) . 当 x>2 时, 设函数解析式为 y=k2x+b2, 把 x=2,y=80 和 x=4,y=72 代入得:

?80 ? 2k2 ? b2 , ?k2 ? ?4, 解得 ? ? ?72 ? 4k2 ? b2 , ?b2 ? 88,
∴y=-4x+88(x>2) . 因为前 15 位同学接完水时余水量为 96-15×2=66(升) , 所以 66=-4x+88, x=5.5. 答:前 15 位同学接完水需 5.5 分钟. (3)①若小敏他们是一开始接水的,则接水时间为 8×2÷8=2(分) , 即 8 位同学接完水,只需要 2 分钟,与接水时间恰好 3 分钟不符. ②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的, 8 位同学从 t? 分钟开始接水. 设 当 0<t≤2 时, 则 8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2, 16-8t+4+4t=16, ∴t=1(分) . ∴(2-t)+[3-(2-t)]=3(分) ,符合. 当 t>2 时, 则 8×2÷4=4(分) . 即 8 位同学接完水,需 4 分钟,与接水时间恰好 3 分钟不符. 所以小敏说法是可能的,即从 1 分钟开始 8 位同学连续接完水恰好用了 3 分钟.


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