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福建省三明一中2016-2017学年高二上学期第一次月考(10月)理科数学试题


三明一中 2016-2017 学年(上)月考试卷

高二理科数学
(考试时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上. 1.下列关系中,属于相关关系的是( A.正方形的边长与面积 C.人的身高与眼睛近视的度数

) B.农作物的产量与施肥量 D.哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩

2.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本,当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 , p2 , p3 ,则( A. P 1 ?P 2 ?P 3 B. P 2 ?P 3 ?P 1 C. P 1 ?P 3 ?P 2 D. P 1 ?P 2 ?P 3 、 )

3.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示,甲、乙的平均数分别为为 x甲 差分别为 s甲
2

x乙 ,方



s乙2 ,则(

) B. x甲 ? x乙, s甲2 ? s乙2 D. x甲 ? x乙, s甲 ? s乙
2 2

A. x甲 ? x乙, s甲2 ? s乙2 C. x甲 ? x乙, s甲 ? s乙
2 2

4.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的事件是( A.恰好有一个黑球与恰好有两个红球 C.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 D.至少有一个黑球与都是红球



5.某射击运动员进行打靶练习,已知打十枪每发的靶数为 9,10,7,8,10,10, 6,8,9,7,设其平均数为 a ,中位数为 b ,众数为 c ,则有( A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? c ? a ) INPUT x IF x ?? 1 THEN

D. c ? b ? a

6.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是 老年职工人数的 2 倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法调查, 在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本的老年职工人数为( A.7 B.9 C.18 D.36 ) )

y ? x2
ELSE

y ? ? x2 ? 1
END IF PRINT y END

7.执行右图程序中,若输出 y 的值为 2,则输入 x 的值为( A.0 B.1 C. 0 或 1

0 或1 D. ?1、

8.已知一组数据 x1 , x2 ,?, xn 的平均值为 2,方差为 1,则 2 x1 ? 1, 2 x2 ? 1,?, 2 xn ? 1 平均值方差

分别为( ) A.5, 4 B.5, 3 C.3, 5 ) D.65 ) D.4, 5

9.右边程序框图输出的结果为( A.52 B.55 C.63

10.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

11. 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 12 , 直线 l : 4 x ? 3 y ? 25 , 求圆 C 上任取一点 A 到直线 l 的 距离小于 2 的概率( A. )

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

12.对于集合 ?a1 , a2 ,?an ? 和常数 a 0 ,定义:

sin ? a1 ? a0 ? ? sin ? a2 ? a0 ? ? ? ? sin ? an ? a0 ? 为集合 ?a1 , a2 ,?an ? 相对于 a 0 的“正弦方 w? n
2 2 2

差”,则集合则集合 { , A.

? 5? 7?
, 6

1 3

2 6 1 B. 2

} 相对 a 0 的“正弦方差”为(
C.



a0 4

D.

a0 3

二、填空题:本大题共 4 小题中,每小题 5 分,共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上. 14.为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑 采用系统抽样,则分段间隔为 13.把八进制数 67(8) 转化为三进制数为 . .

15.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱有公共点的概 率为 .

16.如图所示是用模拟方法估计圆周率 ? 值的程序框图, P 表示估 计结果,则图中空白框内应填入 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)求 612,840 的最大公约数;

(Ⅱ)已知 f ? x ? ? 3x6 ? 5x5 ? 6x4 ? 79x3 ? 8x2 ? 35x ? 12 , 用秦九韶算法计算:当 x ? ?4 时 v3 的值.

18.(本小题满分 12 分) 甲、乙两位同学学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加 5 项预赛,成绩如下: 甲:78 76 74 90 82 乙:90 70 75 85 80 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据; (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均数、方差的角度考虑,你认为选派哪位学生参 加合适?说明理由.

19.(本小题满分 12 分) 对一批电子元件进行寿命追踪调查,从这批产品中抽取 N 个产品(其中 N ? 200 ),得到频率分 布直方图如下:

(Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少? (Ⅲ) 现要从 300 ~ 400 及 400 ~ 500 这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为 36 的 样本,则在 300 ~ 400 及 400 ~ 500 这两组分别抽多少件产品.

20.(本小题满分 12 分) 班级联欢时,主持人拟出如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定 3 个男生和 2 个女生

来参与,把 5 个人分别编号为 1,2,3,4,5,其中 1,2,3 号是男生,4,5 号是女生,将每个人的号分 别写在 5 张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分搅拌,每次随机地取出一张卡片,取出谁的编 号谁就参与表演节目。 (Ⅰ)为了选出 2 人来表演双人舞,连续抽取 2 张卡片,求取出的 2 人不全是男生的概率; (Ⅱ)为了安排人员表演独唱和朗诵,取出并观察第一张卡片后又放回箱子,充分混合后再 从中抽取第二张卡片,求独唱和朗诵由同一个人表演的概率.

21.(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的方程为 x ? mx ? n ? 0 ,
2 2

(Ⅰ)若 m ? 1 , n ?? ?1, 1? ,求方程有实数根的概率. (Ⅱ)若 m ?? ?1, 1? , n ?? ?1, 1? ,求方程有实数根的概率. (Ⅲ)在区间 ? 0, 1 ? 上任取两个数 m 和 n ,利用随机数模拟的方法近似计算关于 x 的方程

x 2 ? mx ? n2 ? 0 有实数根的概率,请写出你的试验方法.
22.(本小题满分 10 分) 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x (万元) 销售额 y (万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

(Ⅰ)画出散点图; (Ⅱ)求出 y 对 x 的线性回归直线的方程 y ? b x ? a (其中 b ? 9.4 ); (Ⅲ)若广告费用为 6 万元,则销售额大约为多少万元.
^ ^ ^

^

三明一中 2016-2017 学年(上)高二理科数学月考试卷参考答案
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

B

D

C

A

D

C

C

A

A

B

D

B

二、填空题:每小题 5 分,共 20 分. 13.40 14. 2001?3? 15. 0.8 16. P ?

4M 1000

三、解答题:第 17-21 题,每题 12 分,22 题 10 分. 17.解:(Ⅰ) 840 ? 1? 612 ? 228 , 612 ? 2 ? 228 ? 156 ,

228 ? 1?156 ? 72 , 156 ? 2 ? 72 ? 12 , 72 ? 6 ? 12 ,
所以 612,840 的最大公约数为 12; (Ⅱ) v0 ? 3 ,

????5 分 ????6 分

v1 ? 3? ? ?4? ? 5 ? ?7 ,

v2 ? ? ?7 ? ? ? ?4? ? 6 ? 34 , v3 ? 34 ? ? ?4? ? 79 ? ?57 .
??12 分

18.解:(Ⅰ)用茎叶图表示如下: ??3 分 (Ⅱ) x甲 ? 80 , x乙 ? 80 , ??7 分 而s
2 甲

1 2 2 2 2 2 ? ?? 78 ? 80 ? ? ? 76 ? 80 ? ? ? 74 ? 80 ? ? ? 90 ? 80 ? ? ?82 ? 80 ? ? ? 32 ? ? 5

1 2 2 2 2 2 s 2乙 ? ?? 90 ? 80 ? ? ? 70 ? 80 ? ? ? 75 ? 80 ? ? ?85 ? 80 ? ? ?80 ? 80 ? ? ? 50 , ??11 分 ? ? 5
因为 x甲 ? x乙 , s 2甲 ? s 2乙 ,所以在平均数一样的条件下,甲的水平更为稳定,所以我认为应 该派甲去. ????12 分

19.解:(Ⅰ)由 0.001?100 ? m ?100 ? 0.004 ?100 ? 0.002 ?100 ? m ?100 ? 1 得 m ? 0.0015 , ????3 分

(Ⅱ)平均数估计值为

x ? 0.01?150 ? 0.015 ? 250 ? 0.04 ? 350 ? 0.02 ? 450 ? 0.015 ? 550 ? 36.5 ,
????6 分

前 2 组的频率为 0.25, 前 3 组的频率为 0.65, 所以中位数的估计值为 300 ?

0.25 ? 362.5 . 0.004

????9 分 (Ⅲ)300 ~ 400 及 400 ~ 500 这两组的频数之比为 组中抽取 36 ?

0.04 ? N 2 ? ,所以在 300 ~ 400 这一 0.02 ? N 1
????12 分

2 1 ? 24 件,在 400 ~ 500 这组中抽取 36 ? ? 12 件. 3 3

20.解:(Ⅰ)记 ? x, y? 表示两次抽取的卡片分别为 x, y ,其中 x, y ??1, 2,3, 4,5? 且 x ? y , 则所以的基本事件有 ?1, 2? , ?1, 3? , ?1, 4? , ?1, 5? , ?2, 3? , ?2, 4? , ?2, 5? , ?3, 4? , ?3, 5? ,

?4, 5? ,共 10 件,且每个基本事件发生的可能性相同,

????2 分

设事件 A ? 取出的2人不全是男生 ,则 A 包含的基本事件有 ?1, 4? , ?1, 5? , ?2, 4? , ?2, 5? ,

?

?

?3, 4? , ?3, 5? , ?4, 5? ,共 7 件,
这是一个古典概型,取出的 2 人不全是男生的概率 P ? A ? ?

????4 分

7 ; 10

????6 分

(Ⅱ)记 ? a, b ? 表示第一次抽取的卡片是 a 且第二次抽取的卡片是 b , a, b ??1,2,3,4,5? ;则所 以的基本事件有 ?1,1? ,?1, 2 ? ,?1, 3? ,?1, 4 ? ,?1, 5? ,? 2,1? ,? 2, 2 ? ,? 2, 3? ,? 2, 4 ? ,? 2, 5 ? ,

? 3,1? ,? 3, 2 ? ,? 3, 3? ,? 3, 4 ? ,? 3, 5? ,? 4,1? ,? 4, 2 ? ,? 4, 3? ,? 4, 4 ? ,? 4, 5? ,? 5,1? ,? 5, 2 ? , ? 5, 3? , ? 5, 4 ? , ? 5, 5? ,共 25 件,且每个基本事件发生的可能性相同,
??8 分 设事件 B ? 独唱和朗诵由同一个人表演 , 则 B 包含的基本事件有 ?1,1? , ? 2, 2 ? , ? 3, 3? ,

?

?

? 4, 4 ? , ? 5, 5? 共 5 件,这是一个古典概型,由古典概型概率公式得
由同一个人表演的概率 P ? B ? ?

????10 分 ????12 分

5 1 ? . 25 5

21.解:(Ⅰ)方程 x ? x ? n ? 0 有实数根等价于 ? ? 1 ? 4n ? 0 即 ?
2 2 2

1 1 ?n? , 2 2

??1 分

1 ? 1? ??? ? 2 ? 2? 1 由几何概型概率公式得方程有解的概率为 P ? ? . 1 ? ? ?1? 2

????3 分

2 2 (Ⅱ) 方程 x ? mx ? n ? 0 有实数根等价于 ? ? m ? 4n ? 0 . ?
2 2

? m ? 2n ? 0 ? m ? 2n ? 0 或? . ? m ? 2n ? 0 ? m ? 2n ? 0
????4 分

? m, n ? 可看成是平面内的点,试验的所有结果所构成的区域为 ? ? ?? m, n ? ? 1 ? m ? 1, ?1 ? n ? 1? ,
这是一个正方形区域,面积为 S? ? 2 ? 2 ? 4 , 设事件 A ? 方程有实数根 ,则 A 构成的区域为 ????6 分

?

?

A?

?? m, n ? ?1 ? m ? 0, m ? 2n ? 0, m ? 2n ? 0? ? ?? m, n ? 0 ? m ? 1, m ? 2n ? 0, m ? 2n ? 0?
1 2
????8 分
2 2

面积为 S A ? 2 ? ? 1? 1 ? 1 , 所以由几何概性概率告诉的关于 x 的方程 x ? mx ? n ? 0 有实数根的概率 P ? A? ?

SA 1 ? . S? 4
????9 分

(Ⅲ)第一步:利用计算器或者计算机产生两组 0 到 1 之间的随机数:m ? RAND ,n ? RAND ; 第二步:统计试验的总次数 N 和满足条件“ m ? 4n ? 0 ”的次数 N1 ;
2 2

第三步: 计算频率 f ?

N1 N ,得出概率的近似值为 f ? 1 . N N

????12 分

22.解:(Ⅰ)画出散点图如下:

????3 分

(Ⅱ) x ? ? 4 ? 2 ? 3 ? 5? ? 4 ? 3.5 , y ? ? 49 ? 26 ? 39 ? 54? ? 4 ? 42 ,

a ? 42 ? 9.4 ? 3.5 ? 9.1 ,
所以 y 对 x 的线性回归直线的方程为 y ? 9.4 x ? 9.1 ;
^

^

????7 分

(Ⅲ)当 x ? 6 时, y ? 9.4 ? 6 ? 9.1 ? 65.5 , 所以当广告费用为 6 万元,则销售额大约为 65.5 万元. ????10 分

^


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