当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.3.1两条直线的交点坐标课时作业 新人教A版必修2


§3.3

直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点坐标

3.3.1

【课时目标】 1.掌握求两条直线交点的方法.2.掌握通过求方程组解的个数,判定 两直线位置关系的方法. 3. 通过本节的学习初步体会用代数方法研究几何问题的解析思想.

1.两条直线的交点 已知两直线 l1:A1x+B1y+C1

=0;l2:A2x+B2y+C2=0. ? ? ?A1x+B1y+C1=0 ?x=x0 若两直线方程组成的方程组? 有唯一解? ,则两直线______, ?A2x+B2y+C2=0 ?y=y0 ? ? 交点坐标为________. 2.方程组的解的组数与两直线的位置关系 方程组 两直线 交点 方程系数特征 的解 位置关系 A1B2=A2B1 无解 两直线____交点 平行 B1C2≠B2C1 两条直线有 有唯一解 相交 A1B2≠A2B1 ______个交点 两条直线有 A1B2=A2B1 有无数个解 重合 ________个交点 B2C1=B1C2

一、选择题 1.直线 l1:( 2-1)x+y=2 与直线 l2:x+( 2+1)y=3 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.重合 2.经过直线 2x-y+4=0 与 x-y+5=0 的交点,且垂直于直线 x-2y=0 的直线的方 程是( ) A.2x+y-8=0 B.2x-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 3.直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 相交于一点,则 a 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4. 两条直线 l1: 2x+3y-m=0 与 l2: x-my+12=0 的交点在 y 轴上, 那么 m 的值为( ) A.-24 B.6 C.±6 D.以上答案均不对 2 5.已知直线 l1:x+m y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,l1∥l2,则 m 的值是( ) A.m=3 B.m=0 C.m=0 或 m=3 D.m=0 或 m=-1 6.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1, -1),则直线 l 的斜率为( ) 3 2 3 2 A. B. C.- D.- 2 3 2 3 二、填空题 7. 若集合{(x, y)|x+y-2=0 且 x-2y+4=0}?{(x, y)|y=3x+b}, 则 b=________. 8.已知直线 l 过直线 l1:3x-5y-10=0 和 l2:x+y+1=0 的交点,且平行于 l3:x
1

+2y-5=0,则直线 l 的方程是______________. 9.当 a 取不同实数时,直线(2+a)x+(a-1)y+3a=0 恒过一个定点,这个定点的坐 标为________. 三、解答题 10. 求经过两直线 2x+y-8=0 与 x-2y+1=0 的交点, 且在 y 轴上的截距为 x 轴上截 距的两倍的直线 l 的方程.

11.已知△ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点分别是 D(-2,-3),E(3,1),F(-1,2).先 画出这个三角形,再求出三个顶点的坐标.

能力提升 12.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,∠A 的角平分线所在直 线的方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标.

13. 一束平行光线从原点 O(0,0)出发, 经过直线 l: 8x+6y=25 反射后通过点 P(-4,3), 求反射光线与直线 l 的交点坐标.

2

1.过定点(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)是过定点(x0,y0)的直线系方程,但不含直线 x=x0;A(x-x0)+B(y- y0)=0 是过定点(x0,y0)的一切直线方程. 2.与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程为 Ax+By+D=0(D≠C).与 y=kx+b 平行 的直线系方程为 y=kx+m(m≠b). 3.过两条直线交点的直线系方程:过两条直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2 =0 交点的直线系方程是 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0(λ ∈R),但此方程中不含 l2; 2 2 一般形式是 m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0(m +n ≠0),是过 l1 与 l2 交点的所有直线 方程.

§3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标 答案 知识梳理 1.相交 (x0,y0) 2.无 1 无数 作业设计 1.A [化成斜截式方程,斜率相等,截距不等.] 2.A [首先解得交点坐标为(1,6),再根据垂直关系得斜率为-2,可得方程 y-6=- 2(x-1),即 2x+y-8=0.] ? ?4x+3y=10 3.B [首先联立? ,解得交点坐标为(4,-2),代入方程 ax+2y+8=0 ?2x-y=10 ? 得 a=-1.] m 12 4.C [2x+3y-m=0 在 y 轴上的截距为 ,直线 x-my+12=0 在 y 轴上的截距为 , 3 m 12 m 由 = 得 m=±6.] m 3 2 5.D [l1∥l2,则 1·3m=(m-2)·m , 解得 m=0 或 m=-1 或 m=3. 又当 m=3 时,l1 与 l2 重合, 故 m=0 或 m=-1.] 6. D [设直线 l 与直线 y=1 的交点为 A(x1,1), 直线 l 与直线 x-y-7=0 的交点为 B(x2, 1+y2 y2),因为 M(1,-1)为 AB 的中点,所以-1= 即 y2=-3,代入直线 x-y-7=0 得 2 -3+1 2 x2=4,因为点 B,M 都在直线 l 上,所以 kl= =- .故选 D.] 4-1 3 7.2 ? ? ?x+y-2=0 ?x=0 解析 首先解得方程组? 的解为? , ?x-2y+4=0 ?y=2 ? ?
3

代入直线 y=3x+b 得 b=2. 8.8x+16y+21=0 9.(-1,-2) 解析 直线方程可写成 a(x+y+3)+2x-y=0, 则该直线系必过直线 x+y+3=0 与直 线 2x-y=0 的交点,即(-1,-2). 10.解 (1)2x+y-8=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是 4 和 8,符合题意. (2)当 l 的方程不是 2x+y-8=0 时, 设 l:(x-2y+1)+λ (2x+y-8)=0, 即(1+2λ )x+(λ -2)y+(1-8λ )=0. 据题意,1+2λ ≠0,λ -2≠0. 1-8λ 1-8λ 令 x=0,得 y=- ;令 y=0,得 x=- . λ -2 1+2λ 1-8λ ? 1-8λ ?解之得 λ =1,此时 y=2x. ∴- =2·?- ? λ -2 8 3 ? 1+2λ ? 2 ∴所求直线方程为 2x+y-8=0 或 y= x. 3 11.解

如图,过 D,E,F 分别作 EF,FD,DE 的平行线,作出这些平行线的交点,就是△ABC 的三个顶点 A,B,C. 由已知得,直线 DE 的斜率 1+3 4 4 kDE= = ,所以 kAB= . 3+2 5 5 因为直线 AB 过点 F,所以直线 AB 的方程为 4 y-2= (x+1),即 4x-5y+14=0.① 5 由于直线 AC 经过点 E(3,1),且平行于 DF, 同理可得直线 AC 的方程 5x-y-14=0.② 联立①,②,解得点 A 的坐标是(4,6). 同样,可以求得点 B,C 的坐标分别是(-6,-2),(2,-4). 因此,△ABC 的三个顶点是 A(4,6),B(-6,-2),C(2,-4). 12.解

如图所示,由已知,A 应是 BC 边上的高线所在直线与∠A 的角平分线所在直线的交点. ? ? ?x-2y+1=0 ?y=0 由? ,得? , ?y=0 ?x=-1 ? ? 故 A(-1,0). 又∠A 的角平分线为 x 轴,
4

故 kAC=-kAB=-1,(也可得 B 关于 y=0 的对称点(1,-2). ∴AC 方程为 y=-(x+1), 又 kBC=-2, ∴BC 的方程为 y-2=-2(x-1), ?y=-?x+1? ?x=5 ? ? 由? ,得? , ?y-2=-2?x-1? ?y=-6 ? ? 故 C 点坐标为(5,-6). 13.解 设原点关于 l 的对称点 A 的坐标为(a,b),由直线 OA 与 l 垂直和线段 AO 的中 点在 l 上得

b ? 4? - ?=-1 ? ?a·? ? 3? ? a b ? ?8×2+6×2=25

,解得?

?a=4 ? ? ?b=3



∴A 的坐标为(4,3). ∵反射光线的反向延长线过 A(4,3), 又由反射光线过 P(-4,3),两点纵坐标相等,故反射光线所在直线方程为 y=3.
?y=3 ? 由方程组? ?8x+6y=25 ?

7 ? ?x= ,解得? 8 ? ?y=3



?7 ? ∴反射光线与直线 l 的交点坐标为? ,3?. ?8 ?

5


相关文章:
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1.3分层抽样课时...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1.3分层抽样课时作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 分层抽样 课时目标 1.理解分层抽样的概念.2....
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.2 习题课课时作...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.2 习题课课时作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。§3.2 习题课 课时目标 进一步理解古典概型的概念,学会判断...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.2.1直线的点斜式...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课时作业 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。§3.2 3.2.1 直线的方程 直线的点斜式方程...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.1 习题课课时作...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.1 习题课课时作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。§3.1 习题课 课时目标 1. 进一步理解随机事件的有关概念;...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1习题课课时作业...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1习题课课时作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。§2.1 习题课 课时目标 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.2习题课课时作业...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.2习题课课时作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。§2.2 习题课 课时目标 1.进一步巩固基础知识,学会用样本估计...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.2.2直线的两点式...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.2.2直线的两点式方程课时作业 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 直线的两点式方程 【课时目标】 1.掌握...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.1.1算法的概念课...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.1.1算法的概念课时作业 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.1.1 算法初步 算法的概念 课时目标 通过...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.1.3第2课时补集...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 补集及集合运算的综合...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.3.2两点间的距离...
【创新设计】2015-2016学年高中数学 3.3.2两点间的距离课时作业 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 两点间的距离 【课时目标】 1.理解并掌握...
更多相关标签: