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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第二章第9讲知能训练轻松闯关


1. (2016· 浙江省名校联考)已知函数 y=f(x)的图象是连续不断的曲线, 且有如下的对应值表: x y 1 124.4 2 33 3 -74 4 24.5 5 -36.7 6 -123.6 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析:选 B.依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间 (2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个. 2. (2016· 太原模拟)已知实数 a>1, 0<b<1, 则函数 f(x)=ax+x-b 的零点所在的区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1 解析:选 B.因为 a>1,0<b<1,f(x)=ax+x-b,所以 f(x)为增函数,f(-1)= -1-b<0,f(0) a =1-b>0,则由零点存在性定理可知 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 3.若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点,则实数 a 的值为( ) A.0 1 C.0 或- 4 1 B.- 4 D.2 解析:选 C.当 a=0 时,函数 f(x)=-x-1 为一次函数,则-1 是函数的零点,即函数仅有 一个零点; 当 a≠0 时,函数 f(x)=ax2-x-1 为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程 ax2-x 1 -1=0 有两个相等实根,则 Δ=1+4a=0,解得 a=- . 4 1 综上,当 a=0 或 a=- 时,函数仅有一个零点. 4 4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.(数形结合法)因为 a>0,所以 a2+1>1. 而 y=|x2-2x|的图象如图, 所以 y=|x2-2x|的图象与 y=a2+1 的图象总有两个交点. 5.(2016· 丽水模拟)已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x 的零点依次为 a, b,c 则( ) A.a<b<c C.b<a<c 1 1 解析:选 B.由于 f(-1)= -1=- <0. 2 2 f(0)=1>0, 且 f(x)为单调递增函数, 故 f(x)=2x+x 的零点 a∈(-1,0). 因为 g(2)=0,所以 g(x)的零点 b=2; 1? 1 1 因为 h? ?2?=-1+2=-2<0,h(1)=1>0. 且 h(x)为单调递增函数, 1 ? 所以 h(x)的零点 c∈? ?2,1?,因此 a<c<b. B.a<c<b D.c<a<b 6.(2015· 高考福建卷)若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b, -2 这三个数可适当排序后成等差数列, 也可适当排序后成等比数列, 则 p+q 的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 ? ?a+b=p>0, 解析:选 D.不妨设 a>b,由题意得? 所以 a>0,b>0,则 a,-2,b 成等比数列, ?ab=q>0, ? a,b,-2 成等差数列, ?ab=(-2)2, ?a=4, ? ? 所以? 所以? 所以 p=5,q=4,所以 p+q=9. ? ? ?a-2=2b, ?b=1, (x-2)ln x 7.函数 f(x)= 的零点个数是________. x-3 解析:函数的定义域是(3,+∞),

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