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湛江市2016届高三调研测试(文数)


试卷类型:A

湛江市 2016 届高三调研测试 数学(文科)
本试卷共 5 页,共 24 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填 写试室号、座位号,将

相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不 按以上要求作答的答案无效。 4.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.
2 1、已知集合 M= ?x | 0 ? x ? 2? ,集合 N= x | x ? 4 ,则 M ? N =

?

?

B、(0,2) C、(-2,2) D、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2、若向量 a, b 满足 | a |?| b | ,当 a, b 不共线时, a ? b 与 a ? b 的关系是 A、(-2,0) A、相等 B、平行 C、垂直 D、相交但不垂直 3、甲、乙两人比赛,已知甲获胜的概率为 0.4,甲不输的概率为 0.9,则两人比赛结果不是平局 的概率是 A、0.6 B、0.5 C、0.4 D、0.1 4、已知 i 是虚数单位,则 |

1 |= i (i ? 1) 1 i (i ? 1)
C、

A、

1 i (i ? 1)

B、-

1 4

D、

2 2
( D、 y ? 1 x ) sin 1

5、下列函数中,既是偶函数又在(0,+ ? )单调递增的函数是 A、 y ? x
3

B、 y ?| x ? 1|

C、 y ? ? x +1
2

6、等比数列 ?an ? 中, an ? 0, a2 a4 ? 2a3a5 ? a4a6 =25,则 a3 ? a5 = A、5 B、10 C、15 D、20
1

7、运行如图的程序框图,则输出 s 的值为 A、120 B、240 C、360 D、720

8、要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需将 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象

? 个单位 6 ? C、向左平移 个单位 3
A、向左平移

? 个单位 6 ? D、向右平移 个单位 3
B、向右平移

9、若圆锥的侧面展开图是半圆面,则此圆锥的轴截面是 A、等边三角形 B、等腰直角三角形 C、顶角为 30° D 的等腰三角形 、以上都不对 10、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列,其离心率 a 2 b2

记为 e ,则抛物线 y 2 ? 2ex 的焦点坐标为 A、(1,0) B(

3 ,0) 2

C、(

2 ,0) 3

D、(

5 ,0) 6

11、一个三棱柱被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如右图所示,则该几何 体的体积为 A、12 B、24 C、30 D、48

12、若定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ?

1 , f ( x)


且当 x ? (0,1] 时, f ( x) ? x ,函数 g(x)= ?

?log 3 x( x ? 0)
x ? 2 ( x ? 0)

则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间[-4,4]内的零点个数为 A、3 B、4 C、5 D、6

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,第 13~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22~24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题(20 分) 13、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 9n ,则数列 ?an ? 的通项公式 an=___ 14、若曲线 y ? a ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 在点(0,2)处的切线与直线 x ? 2 y ? 1 =0 垂直,则 a =
x

__

2

?y ? x ? 15、若变量 x 和 y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值为____ ?x ? 2 ? 0 ?
16、已知函数 g ( x) ? f ( x ?1) ? x 2 是定义在 R 上的奇函数,且 f (0) ? ?2 , 则 f (?2) ? .

三、解答题 17、(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的周长为 4( 2 +1),角 A,B,C 所对的边分别为 a、b、c ,且

b ? c ? 2a .
(1)求边长 a 的值。 (2)若△ABC 的面积 S ? 3 sin A ,求 AB ? AC 的值。

18、(本小题满分 12 分) 如图,矩形 ABEF 和直角梯形 ABCD 所在平面相交于 AB,AB∥DC,∠DAB=90° , CD=AD=AF=

1 AB =2,AF⊥平面 ABCD。 2

(I)求证:AF∥平面 BCE;
(II)求证:平 AC⊥平面 BCE

19、(本小题满分 12 分) ? ≥7.5 为正品, ? <7.5 为次品. 某工厂生产 A, B 两种元件, 其质量按测试指标 ? 划分为: 现
从一批产品中随机抽取这两种元件各 5 件进行检测,检测结果记录如下:

A B

7 6

7

7.5 8.5

9 8.5

9.5

x

y

由于表格被污损,数据 x , y 看不清,统计员只记得 x<y,且 A,B 两种元件的检测数据的平 均数相等,方差也相等. (Ⅰ)求表格中 x 与 y 的值; (Ⅱ)若从被检测的 5 件 B 种元件中任取 2 件,求取出的 2 件都为正品的概率。 (参考公式: n 个数据 x1 , x2 ,?, xn 的方差

1 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ), n
其中 x 是 x1 , x2 ,?, xn 的平均数)

3

20、(本小题满分 12 分) 如图,已知 A,B,C 是长轴为 4 的椭圆 E 上的三点,点 A 是长轴的一个端点,BC 过椭圆 的中心 O,且 AC⊥BC,|BC|=2|AC|。 (I)求椭圆 E 的方程 (II)设 P 为椭圆 E 上异于其顶点的任一点,以 OP 为直径的圆与圆 x ? y ?
2 2

4 相交于点 3

M,N,若直线 MN 在 x,y 轴上的截距分别为 m,n,求证:

1 1 ? 2 为定值。 2 3m n

21、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x 。 (I)求函数 f ( x ) 在区间 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值; (II)证明:对所有 x ? (0, ??) 都有 ln x ?

1 2 ? 成立。 e x ex

选做题:请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答,注意:只能做所选定的题目,如果多 做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲。 在△ABC 中,AB=AC,过点 A 的直线与其外接圆交于点 P,交 BC 延长线于点 D。 (I)求证:

PC PD ? ; AC BD

(II)若 AC=3,求 AP· AD 的值。

4

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程。

? 2 x ? 3? t ? ? 2 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数),在极坐标系(与 ?y ? 5 ? 2 t ? 2 ?
直角坐标系 xOy 取相同的单位长度,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程 为 ? ? 2 5 sin ? . (Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B,若点 P 的坐标为(3, 5 ),求|PA|+|PB|.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲。 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a |, g ( x) ? x ? 3 。 (I)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (II)设 a ? ?1 ,且当 x ? ??

? a 1? , ? 时, f ( x) ? g ( x) ,求 a 的取值范围。 ? 2 2?

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数学(文科)参考答案

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