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1.3.1集合的基本运算


观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8}, C={3,4,5,6,7,8} (2) A={x| x为全体有理数} B={x| x为全体无理数}

C={x| x为全体实数}

1.1并集的定义及其表示

并集:一般地,由属于集合A或属 于集合B的所有元素组成的集合叫 做A与B的并集, 记作 读作

A∪ B A并 B

即A∪B={x x∈A,或x∈B}

1.1并集用Veen图表示

A

B

A∪ B

1.3并集的性质

(1)A∪B = B∪A ( 2 ) A∪ A = A A∪? =A

( 3) B

? A∪B B ? A∪ B

二、交集

观察集合A,B,C元素间的关系:
(1) A={4,5,6,8},
B={3,5,7,8}, C={5,8} (2) A={x| x是直角三角形}

B={x| x是等腰三角形}
C={x| x是等腰直角三角形}

2.1交集的定义及其表示

一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}

2.1交集的定义及其表示

A

B

A∩B

二、交集的性质

⑴ A∩A = A

A∩ ? =?

A∩B = B∩A
(2) A∩B ? A A∩B ? B

例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B= {等腰直角三角形}

例题讲解
例2 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}, 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}

例题讲解
例3 设A={x x>-2},B={x x<3}, 求A∩B, A∪B.

例题讲解
例4 已知A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4},

C={-1,7}
且A∩B=C

求x,y的值及A∪B.

观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}

D={四边形}

2.1全集的概念

在研究集合与集合的关系时, 如果一些集合是某个给定集合

的子集,则称这个集合为全集.
全集常用U表示.

2.1补集的定义及其表示

设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集 或(余集). 记作 ?U A 即

? u A ? { x x ? U , 且x ? A}.

A

U

?U A

性质

(1) (2)

A ? (?u A) ? U A ? (?u A) ? Φ

例题讲解
1. 设全集为R, A ? {x x ? 5}, B ? {x x ? 3}. 求
⑴ ⑶

A ? B;

⑵ ⑷

A ? B;

? A , ? B ; R R

B?; ? ?A ? ? ? ?
? R

2. 设全集为U= {2, 4, a ? a ? 1},
2

A ? {a ? 1, 2}, ? U A ? {7},

求实数a的值.

作业练习

教材P12练习T1~4

例5 已知集合A={x -2≤x≤4},
bbbbb B={x x>a} 1.若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;

2. 若A∪B=R,求实数a的取值范围;

小 结

? ? A? ? ? ? RB?; R ( A ? B) = ??
? A ? ? B . = ? ( A ? B ) ? ? ? ? ? R R


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