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2017最新高考数学一轮复习课件全国通用版第5章-第4节


备 高 考 研 考 点 第四节 数列求和 分 层 限 时 跟 踪 练 理 教 材 备高考| 2 个任务 1.考查等差、等比数列的求和. 2.以数列求和为载体,考查数列求和的各种方法. 理教材| 回扣自测 要点梳理 一、公式法与分组求和法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的前 n 项和公式求和 (1)等差数列的前 n 项和公式: n?n-1? n?a1+an? na1+ d 2 Sn= 2 = ; (2)等比数列的前 n 项和公式: ?na1,q=1, ? Sn=?a1-anq ? 1-q = ? . 2.分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组 成,则求和时可用分组求和法分别求和而后相加减. 二、错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成 的,求这个数列的前 n 项和可用错位相减法. 三、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而 求得其和. [ 必记结论] 常用的拆项方法 四、倒序相加法和并项求和法 1.倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于 同一个常数,那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法,如等差数列的前 n 项和公式即是用此法推导的. 2.并项求和法 一个数列的前 n 项和中, 可两两结合求解, 则称之为并项求和. 形如 an=(- 1)nf(n)类型,可采用两项合并求解. 例如,Sn=1002-992+982-972+?+22-12 =(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5 050. 基础自测 1.判断下列说法是否正确(正确的打“√”,错误的打“×”). (1) 如果数列 {an} 为等比数列,且公比不等于 1 ,则其前 n 项和 Sn = a1-an+1 .( 1-q ) ) 1 ? 1 1? ? 1 (2)当 n≥2 时, 2 = ? - ? .( ? 2 n -1 ?n-1 n+1? (3)求 Sn=a+2a2+3a3+?+nan 之和时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可 根据错位相减法求得.( ) (4)若数列 a1,a2-a1,?,an-an-1 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,则 3n-1 数列{an}的通项公式是 an= 2 .( ) 【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2. 若数列{an}的通项公式为 an=2n+2n-1, 则数列{an}的前 n 项和为( A.2n+n2-1 C.2n+1+n2-2 B.2n+1+n2-1 D.2n+n-2 ) 【解析】 ∵an=2n+2n-1,∴数列{an}的前 n 项和为 (21+22+?+2n)+(1+3+5+?+2n-1) 2?1-2n? n?1+2n-1? = + 2 1-2 =2n 1+n2-2.故选 C. + 【答案】 C ? ? 1 ? ? ? ?的前 3.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列 ? ?anan+1? ? 100 项和为( 100 A.101 99 C.100 ) 99 B.101 101 D.100 【解析】 设等差数列的首项为 a1,公差为 d,则 ?a5=a1+4d=5, ? ? ?a1=1, ? 解得? 5×?5-1? ? S5=5a1+ 2 d=15, ?d=1. ? ? ∴an=1+(n-1)×1=n. ∴数列 ? ? 1 ? ? ? ?的

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