当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版数学必修1课件:3.2.1几种不同增长的函数模型(2)


函数模型及其应用

提出问题
y ? log a x(a ? 1), y ? a x (a ? 1), 与幂函数y ? x n (n ? 0)在 区间(0, ??)上是增函数,但他们的增长是有差异的,那差 异有是如何呢?

x 1.观察函数 y ? 与 y ? x 在[0,+∞)上的图象,说 4 明在不同区间内,函数增长的快慢情

况 . y x y? 6 4
4 2

y? x
16

O

x

比较函数 y ? 2 x , y ? x 2 , y ? log 2 x 的增长快慢.
在同一坐标系画出函数 y ? 2 , y ? x , y ? log 2 x
x 2

y
8
6

y?2

x

的图象 :

你能分别求出使

log 2 x ? 2 ? x 2 x log 2 x ? x ? 2
x

2

4 2

y? x
2 4

2

y ? log 2 x
6 8

成立的x的取值范 围吗?

O
-2

x

以步长0.4填写函数值表

18

16

随着x的增大, y ? log 2 x 增长速度最慢; y ? 2 x 和 y ? x 2增长速度较快; 但 两者差异并不明显.

14

f? x? = x2
10 8

12

g? x? = 2x

6

h(x)=lo g2x
4 2

-5 -2

O

5

10

15

20

-4

以步长2填写函数值表
x 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

y?2

x

y?x
0 4 16 36 64 100 144 196 256 324
x

2

18

1 4 16 64 256 1024 4096 16384 65536 262144
2

16

14

f? x? = x2
10 8

12

g? x? = 2x

6

h(x)=log2x
4 2

-5 -2

O

5

10

15

20

-4

当0 ? x ? 2时, 2 ? x ;当2 ? x ? 4
x 2

时, 2 x ? x 2 ;当x ? 4时, 2 x ? x 2 .
x

随着x的增大,y ? 2 的增长速度极快,图象就像与x轴垂直 一样; 而y ? x 增长速度与y ? 2 相比较,几乎微不足道.

当2 ? x ? 4时, log2 x ? 2 ? x ;
x 2

当0 ? x ? 2或x ? 4时, log2 x ? x2 ? 2x.
18

16

14

f? x? = x2
10 8

12

g? x? = 2x

6

h(x)=lo g2x
4 2

-5 -2

O

5

10

15

20

3、函数y ? log2 x和y ? x2的增长情况如何呢?
x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

y ? x2 y ? log2 x
4 16 36 64 100 144 196 256 324 400
2

1.00 2.00 2.58 3.00 3.32 3.58 3.81 4.00 4.17 4.32

18

16

14

f? x? = x2
10 8

12

g? x? = 2x

6

h(x)=log2x
4 2

-5 -2

O

5

10

15

20

x ? 0时,总有x ? log 2 x.随着x的增大,y ? log 2 x
-4

的增长速度越来越慢,图象就像与x轴平行一样.

对于y ? log a x(a ? 1), y ? a x (a ? 1), 与幂函数y ? x n (n ? 0)在 区间(0, ??)上是增函数,他们的增长是有差异的,那差异有是 如何呢?
综上所述:随着x的增大,y ? a x (a ? 1)的增长速度越来越快,远远 大于y ? x n (n ? 0)的增长速度;对数函数y ? log a x(a ? 1)的增长速度 越来越慢,远远小于y ? x n (n ? 0)的增长速度.

因此,总会存在一个x0 ,当x ? x0时,有loga x ? xn ? a x .

例题 同一坐标系中,函数 y=x2+7和y=2x的图象, 如图,试比较x2+7与2x的 大小.

y
50 40 30 20 10

y=x2+7

y=2x
5

O

10

x

作 业
自主学习册P103 1,2,3,4,5,


相关文章:
...必修一精品教案全集:3.2.1几类不同增长的函数模型
高一人教版数学必修一精品教案全集:3.2.1几不同增长的函数模型_总结/汇报_...利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进 行比较,初步体会...
人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》(1)...
人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》(1)学案_数学_高中教育_教育专区。重庆市万州分水中学高中数学 3.2.1 几不同增长的函数模型(1) 学案...
必修1.3.2.1几类不同增长的函数模型(第一课时)
河曲中学预习案(2015 版) 高一数学 必修 1 sx/b1/03/03 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型(第一课时) 一、 【学习目标】 1.知识与...
...3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1
2015年高中数学 3.2.1几不同增长的函数模型教案 新人教版必修1_数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 3.2.1 几类不同增长的...
...1课后强化作业:3.2.1《几类不同增长的函数模型》
高一数学人教A版必修1课后强化作业:3.2.1《几类不同增长的函数模型》_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教A版必修1课后强化作业 ...
...3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1
2015年高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 几不同增长的函数模型(教学设计)教 学目标: 知识与技能...
高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型习题 新人教A版...
搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学 3.2.1 几不同增长的函数模型习题 新人教A版必修1_数学_高中教育...
人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课...
人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课时练案_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 几不同增长的函数模型 1.某厂原来月产量为 a,一月份增产 ...
人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》(1)...
人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》(1)导学案_数学_高中教育_教育专区。四川省古蔺县中学高中数学必修一 3.2.1 几不同增长的函数 模型(...
高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型精讲精析 新人教...
高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型精讲精析 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。课题:3.2.1 几不同增长的函数模型 精讲部分 学习...
更多相关标签: