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2.1.1指数与指数幂的运算导学案


2.1.1 指数与指数幂的运算(1)学案
【学习目标】理解 n 次方根的意义,会进行简单的求 n 次方根的运算. 【预习目标】 知道 n 次方根的的定义及几个重要的等式. 【预习指导】 1. n 次方根
n * 如果 x ? a ,则称 x 为 a 的 n 次方根,其中 n ? 1 ,且 n ? N .当 n 为奇数时, a 的 n 次方根为

/>3. 计算 7 ?

40 ? 7 ? 40

4.若 a 2 ? 2a ? 1 ? a ? 1,求 a 的取值范围.

n

a ;当 n 为偶数时,整数 a 的 n 次方根有两个,记为 ? n a ,负数则没有偶次方根;0的任何次

方根都是0,记作 n 0 ? 0 . 2. n 次方根的性质 (1)

2.1.1 指数与指数幂的运算(2)学案
【学习目标】理解有理数指数幂及无理数指数幂的含义,掌握分数指数幂与根式的互化. 【预习目标】知道分数指数幂以及无理数指数幂的意义. 【预习指导】
1. 分数指数幂的意义.
m

? a?
n

n

?

* ( n ? 1 ,且 n ? N );

(2) n a n = 3.根式的定义:

. .

(1) a n ?

(2) a

?

m n

?

(3)0 的正分数指数幂等于 0;0 的正分数指数幂

【知识链接】
初中我们已经学习了正整数指数幂的概念及运算法则, 并在正整数指数幂的基础上进一步学习了 整数指数幂,正整数指数幂的概念是 ,正整数指数幂的运算 则: .

2.有理数指数幂的运算性质 (1) 3.无理数指数幂含义 (2) (3)

【知识链接】
1.对于代数式的化简结果,可用根式或分数指数幂中的任意形式,但不能同时出现根式或分数指
m

【典型例题】
例 1 求下列各式的值: (1) 3 ?? 8? ; (2)
3 4 2 ?? 10 ?2 ; (3) 4 ?3 ? ? ? ; (4) ?a ? b ? ( a ? b ).

数幂的形式,也不能既含有分母,又含有负指数. 2. 根式 n a m 化成分数指数幂 a n 的形式,若对

m 约分,有时会改变 a 的范围. n 【典型例题】
例 1 求值:
5

例 2 下列各式中正确的是 (1) 4 a 4 ? a



) (3) a ? 1
0

2 (2) 6 ( ?2) ? 3 ? 2

(4) 10 ( 2 ? 1) ?

( 2 ? 1)

例 3 求 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 2 的值 练习 1.求出下列各式的值
3 4 7 (1) 7 ; (2) 3 (3a ? 3) ( a ? 1) ; (3) 4 (3a ? 3) . (? 2)

? 16 ? ?1? 27 ; 9 ; ? ? ; ? ? ? 81 ? ?3?
?

2 3

1 2

?3

?

3 4

.

例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式(其中 a ? 0 ) ;

a 3 ? a ; a 2 ? 3 a 2 ; a3 a .

2.以下说法正确的是 A.正数的 n 次方根是一个正数 C.0 的任何次方根都是零

( ) B.负数的 n 次方根是一个负数

例 3 计算下列各式:

(3 25 ? 125 ) ? 4 25 ; (1)

(2)

a2 a ? 3 a2

(a ? 0) .

* D. a 的 n 次方根用 n a 表示(以上 n ? 1 ,且 n ? N ).

例 4 比较 5 , 3 11 , 6 123 的大小.

A.

1 2

B. 2

C. 4

D.

1 4

练习:已知 a ? a (1) a+a ;
-1

1 2

?

1 2

? 5 ,求下列各式的值:
(2)a2+a-2

3、下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是( ) x x x A. y=(-4) B. y=π C. y=-4 D. y=ax+2(a>0 且 a≠1) 4、设 P={y|y=x2,x∈R}有,Q={y|y=2x,x∈R },则( ) A. Q P B. Q P C. P∩Q={2,4} D. P∩Q={(2,4)} 5、函数 y=(a-1)x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是( ) A. a>0 且 a≠1 B. a>2 C. a<2 D. 1<a<2

2.1.2 指数函数学案
1、指数函数的定义 函数___________________叫做指数函数,其中 x 是自变量,定义域是 R. 2、指数函数的图象和性质 a>1 0<a<1

?2 ? x ? 1, x ? 0, ? 6、设函数 f ( x) ? ? 1 , 若f ( x0 ) ? 1, 则x0的取值范围是 2 ? x , x ? 0 . ?
A.(-1,1) C. (??,?2) ? (0,??)
x





B.(-1,+ ? ) D. (??,?1) ? (1,??) )

7、已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图像必定不经过( A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限 ( )

2x ? 1 8、函数 y ? x 是 2 ?1
图象
A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数

二、填空题 9、 、 已知函数 f(x)=4+ax-1(a>0 且 a≠1)的图象恒过点 P, 则定点 P 的坐标是_______________. 定义域 值域 性 质 函数值的变化 过定点 _________________ _________________ 过定点_____________,即 x=___________时,y=___________ 当 x>0 时,____________ 当 x<0 时,____________ 是 R 上的 ____________ 当 x>0 时,____________ 当 x<0 时,y_______1 是 R 上的____________
2 10、若 x ? 2 x ? 1 ?
2

y 2 ? 6 y ? 9 ? 0 ,则 yx=_______________.
x

11、函数 y=(a -3a+3)a 是指数函数,则 a=_______________.
x 12、设 0 ? a ? 1 ,使不等式 a
2

?2 x ?1

? ax

2

?3 x ?5

成立的 x 的集合是

13、函数 y ? (3 x ? 1) 0 ? 8 ? 2 x 的定义域为 14、函数 y ? 2 x
2

?x

的单调递增区间为

单调性 一、选择题

三、解答题 15、求适合 a 2 x ?7 ? a 3x ?2 (a ? 0,且a ? 1) 的实数 x 的取值范围.

1、函数 y ? 4 ? 2x 的定义域是(



A. A(0,2] B. (-∞,2] C. (2,+ ∞) D.[1, + ∞) x 2、函数 y=a 在[0,1]上的最大值与最小值的和 为 3,则 a 的值为( )


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