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辽宁版02期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编专题06 数列 Word版含解析


一.基础题组 1.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】已知等差数列 ?an ? 前 n 项和
为 S n ,且 a3 + a8 =13, S 7 =35,则 a7 =( )

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

2.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】如果等差数列 ?an ? 中,
a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (
A. 14 B. 21 C. 28 ) D. 35

3.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】等差数列 ?a n ?满足
a2 ? 12, an ? ?20, d ? ?2, 则 n ? (
A.17 【答案】B 【解析】 B.18 C.19 ) D.20

4.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】已知两个数列 3,7,11,…,
139 与 2,9,16,…,142,则它们所有公共项的个数为( A.4 B.5 C.6 D.7 )

5.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】等差数列 {an } 中,若
1 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a9 ? a11 的值为 3
.

6.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】15.已知等差数列共有 2n ? 1
项,其中奇数项和为 290,偶数项和为 261,则 a n ?1 ? ______. 【答案】29

7.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】在等差数列 {an } 中,若
a 4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a 8 的值为(
A.20 B.22 C.24 ) D.28

8.【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】数列 ?an ? 中,
? 1 ? a2 ? 2, a6 ? 0 且数列 ? ? 是等差数列,则 a4 =( ? an ? 1 ?
A. )

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

9.【辽宁省抚顺市六校联合体 2014 届高三上学期期中考试理】{a n } 为等比数列,若 a3 和 a7

是方程 x + 7x + 9 = 0 的两个根,则 a5 =________.

2

10.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 ?a n ?是等比数列,且
a2 ? 4, a6 ? 16 ,则 a4 ? (
A.8 B.-8 ) C.8 或-8 D.10

11.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】各项都是正数的等比数列
?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a 2 , a3 , a1 成等差数列,则
1? 5 2 1? 5 2

1 2

a 4 ? a5 的值为( a3 ? a 4
D .



A.

B.

C.

5 ?1 2

1 ? 5 1? 5 或 2 2

【答案】B 【解析】 试题分析:等比数列中的等差数列问题,关键是列方程,该题可利用等差中项列方程,∵

1 a 2 , a3 , a1 2

12.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】已知等比数列 {a n } 中,各
项都是正数,且 a1 , A. 1 ? 2

a ?a 1 a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? ( a7 ? a8 2
B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2



D. 3 ? 2 2

13.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】各项都为正数的等比数列

?a n ?中, a1 ? 1 , a 2 ? a3 ? 27 ( 1

a2

?

1 ) ,则 ?a n ?的通项公式 a n ? a3



14.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】等比数列前 n 项和为 54,

前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A. 66 B. 64 C. 66

2 3

D. 60

2 3

15.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】已知各项均为正数的等比数
列 {an } , a1a2 ? 5 A. 5 2 ,

a5 a6 ? 10 ,则 a3 a4 ? (
C. 6

) D. 4 2

B. 7

16. 【辽宁省铁岭市第一高级中学 2013—2014 学年高三上学期期中考试试题理】 数列 ?an ? 中,
? 已知对任意 n ? N , a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 3 ? 1 ,则
n

a12 ? a2 2 ? a32 ? ? ? an 2 ? ___________________.
【答案】 【解析】
n?1 试题分析: 记数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , S n ? 3 ? 1 , n ? 2 时,an ? S n ? S n ?1 = 2 ? 3 ; 则 当
n

1 n (9 ? 1) 2



17.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】无穷数列 1,3,6,10……
的通项公式为( A.an=n -n+1 C.an=
2

) B.an=n +n-1 D.an=
2

n2 ? n 2

n2 ? n 2

18.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】数列 ?an ? 中,若
a1 ? 1, a n?1 ? 2a n ? 3(n ? 1) ,则该数列的通项 an ? (
A. 2 ? 3
n

) D. 2
n ?1

B.

2n ? 1

C. 3 ? 2

n

【答案】C 【解析】 试题分析:法一: (排除法)由 a1 ? 1 及递推关系,可求得 a 2 ? ?1 ,将 n ? 1,2 分别代入选项 可排

19.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】在数列 {an } 中, a1 ? 2 ,
1 an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? ( n
A. 2 ? ln n ) C. 2 ? n ln n D. 1 ? n ? ln n

B. 2 ? (n ? 1) ln n

20.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】已知数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,
2 nan ?1 = (n ? 1) a n ,则数列 {a n } 的通项公式为( A. ) D.

n 2n

B.

n 2
n ?1

C.

n 2 ?1
n

n ?1 2n

【答案】B 【解析】 试题分析:已知条件可化为 法.

an ?1 n ? 1 ? ,这种递推公式的数列求通项的话,一般用累乘的方 an 2n

∴ an ?

an an ?1 an ?2 a n n ?1 n?2 2 n ? ? ?? ? 2 ? a1 ? ? ? ?? ? ?1 ? n ?1 .选 B. an?1 an?2 an?3 a1 2(n ? 1) 2(n ? 2) 2(n ? 3) 2 ?1 2

考点:数列的递推公式.

21.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】已知数列 {a n } 满足
a1 ? 4, a 2 ? 2, a3 ? 1 ,又 {a n ?1 ? a n } 成等差数列 (n ? N * ) 则 a n 等于


21.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】已知数列 {an } 的通项公式为
an ? log 2 3 ? n2 ,那么 log 2 3 是这个数列的( 4
B.第 4 项 C.第 5 项 ) D.第 6 项

A.第 3 项

22.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】设数列 {an } 的前 n 项和
S n ? n 2 ,则 a8 的值为


23.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】数列 ?an ? 的通项公式是
an ? 1 n ? n ?1
,若前 n 项和为 10,则项数 n 为( B.99 C.120 D.121 )

A.11

二.能力题组 1.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】在正项等比数列 {an } 中, a5 ? 1 ,
2

a6 ? a7 ? 3 ,则满足 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1a2 ?an 的最大正整数 n 的值为
【答案】12 【解析】 试题分析:设 正 项 等 比 数 列 {an } 首 项 为 a 1 , 公 比 为 q ,

.

2.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】设
f ( x) ? 4x ?1? , 则f ? ? ? 4 ?2 ? 11 ?
x

?2? f ? ?? ? 11 ?

?3? f ? ? ??? ? 11 ?

? 10 ? f? ??( ? 11 ?

) D. 10

A.4

B. 5

C. 6

f ( x1 ) ? f ( x2 ) =
?

4 x1 4 x2 ? x 4 x1 ? 2 4 2 ? 2

2 ? 4 x1 ? x2 ? 2 ? 4 x1 ? 2 ? 4 x2 2 ? (4 x1 ? 4 x2 ? 4) ? ? 1 ,?原式= 5 . (4 x1 ? 2) ? (4 x2 ? 2) 2 ? 4 x1 ? 4 x2 ? 4) (

考点:倒序相加法求和.

3.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】已知 ?an ? 、 ?bn ? 均为等
差数列,其前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,若

a S n 2n ? 2 ? ,则 10 值是( ) b9 Tn n?3
C.

A.

11 6

B. 2

22 13

D. 无法确定

4. 【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】 等差数列 ?a n ?和 ?b n ?的前 n 项
和分别为 S n 和 Tn ,且

Sn 2n ? ,则 Tn 3n ? 1

a3 b5

=(



A.

2 3

B.

7 9

C.

20 31

D.

5 14

【答案】D 【解析】 试题分析: 本题容易由等差数列的性质, 联想等差数列 a n 的前 n 项和 S n 与项 an 之间的关系:

? ?

5.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】等差数列 {an } 中, a10 ? 0 ,
a11 ? 0 ,且 | a10 |?| a11 | , S n 为其前 n 项之和,则(
A. S1 , S2 ,?, S10 都小于零, S11 , S12 ,? 都大于零 B. S1 , S2 ,?, S5 都小于零, S6 , S7 ,? 都大于零 C. S1 , S2 ,?, S19 都小于零, S 20 , S 21 ,? 都大于零 D. S1 , S2 ,?, S20 都小于零, S 21 , S 22 ,? 都大于零 )

a11 ? a10 ? 0,? S 20 ?

20(a1 ? a 20 ) ? 10(a11 ? a10 ) ? 0 ,∴选 C. 2

考点:等差数列的前 n 项和.

6.【宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】观察下表

1 2 3 4 3 4 5 4 5 6 6 7 7 8 9 10

………… 则第________________行的个数和等于 2009
2。

三.拔高题组 1.【辽宁省五校协作体 2014 届高三摸底考试数学(理) 】设数列 {an } 是等差数列,数列 {bn }
的前 n 项和 S n 满足 S n ?

2 (bn ? 1) 且 a2 ? b1 , a5 ? b2 . 3

(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式: (Ⅱ)设 Tn 为数列{ S n }的前 n 项和,求 Tn .

2.【辽宁省沈阳二中 2014 届高三上学期期中考试理】 (本小题满分 12 分)
已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

试题解析: (I)设等差数列 {an } 的公差为 d,由已知条件可得 ?

? a1 ? d ? 0, ? 2a1 ? 12d ? ?10,

3.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 分)三个不同的数成 (10
等差数列,其和为 6,如果将此三个数重新排列,他们又可以成等比数列,求这个等差数列。

综上所述:等差数列为-4,2,8,或 8,2,-4. 考点:1、等差数列和等比数列运算;2、分类讨论思想.

4. 【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 分) (12 已知等比数列 ? an ?
中, a1 ? 2 , a3 ? 18 ,等差数列 ?bn ? 中, b1 ? 2 ,且 a1 ? a2 ? a3 ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 20 . ⑴求数列 ? an ? 的通项公式 an ; ⑵求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .

5.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 分)在数列 ?an ? 中, (12
2 a1 ? 3, a n ? 2a n?1 ? n - (n ? 2, 且n ? n ? )
(1)求 a 2 , a3 的值; (2)证明:数列 ?a n ? n? 是等比数列,并求 ? an ? 的通项公式; (3)求数列 ? an ? 的前 n 项和 S n .

6.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 分)已知 ?a n ?是公比 (12
为 q 的等比数列,且 a1 , a3 , a2 成等差数列. ⑴求 q 的值; ⑵设 ?bn ?是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 S n ,当 n≥2 时,比较 S n 与

bn 的大小,并说明理由.
【答案】(1) 1 或 【解析】 试题分析:(1)等比数列中的等差数列问题,解题关键要根据题意列方程,该题可利用等差中 项列方程,可得 q 的值; (2)求出等差数列 ?bn ?的前 n 项和 S n 和通项公式 bn ,可以根据解析 式的特点选择作商比较或者作差比较法, n 的范围要注意.

1 (2)详见解析. 2

7.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 分)等比数列 ?a n ?的 (12
前 n 项和 S n ,已知对任意的 n ? N ,点 (n, S n ) 均在函数
?

y ? b x ? r (b ? 0, 且b ? 1, b, r均为常数) 的图像上.
(1)求 r 的值. (2)当 b=2 时,记 bn ?

n ?1 (n ? N ? ) ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . 4a n

的通项公式,代入 bn ?

n ?1 (n ? N ? ) ,可求数列 ?bn ?的通项公式,再根据通项公式的类型, 4a n

求前项 n 项和 Tn .

8.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年度上学期阶段性测试理】 分)已知数列 ?a n ? 的 (12
前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 2, n ? a n ?1 ? S n ? n?n ? 1? , ⑴证明数列 ?a n ? 为等差数列,并求其通项公式; ⑵令 Tn ?

Sn ,①当 n 为何正整数值时, Tn ? Tn ?1 :②若对一切正整数 n ,总有 Tn ? m ,求 2n
[来

(2)① n ? 2 ,② m ? m 的取值范围. 【答案】(1)证明详见解析, a n ? 2n ; 【解析】

3 . 2

9.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】 分)已知数列 ?a n ?是等差 (10
数列,且 a1 ? 2, a1 ? a 2 ? a3 ? 12 (1)求数列 ?a n ?的通项公式 (2)令 bn ? an ? 2 ,求数列 ?bn ? 前 n 项和 S n .
n

10.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】 分)设数列 ?an ? 的前 n 项 (12
和为 Sn ? 2an ? 2n , (1)求 a1 , a 2 ; (2)设 c n ? a n ?1 ? 2a n ,证明:数列 ?cn ? 是等比数列; (3)求数列 ?

? n ? 1? ? 的前 n 项和为 Tn . ? 2 cn ?

得到的,其前 n 项和一般是用错位相减法求解. Tn ?

2 3 n ?1 ? 3 ? ? ? n ?1 ,此式两边同乘以 2 2 2 2

仅比

1 1 2 3 n n ?1 ,得 Tn ? 3 ? 4 ? ? ? n ?1 ? n ? 2 ,然后两式相减,把和转化为等比数列的和的 2 2 2 2 2 2

问题.

11.【辽宁省实验中学分校 2013-2014 学年上学期期中测试理】已知点(1, 1 )是函数
3
f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1)的图象上一点,等比数列 {a n } 的前 n 项和为 f (n) ? c ,数列
{bn } (bn ? 0) 的首项为 c ,且前 n 项和 S n 满足 S n - S n?1 = S n + S n ?1 ( n ? 2 ).
(1)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式; (2)求数列{

1 1000 } 前 n 项和为 Tn , 问 Tn > 的最小正整数 n 是多少? bn bn ?1 2009

w.w.w.

当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ;
2 2

? bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );………………8 分


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