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直线的点斜式方程ppt


学习目标
? 掌握直线的点斜式和斜截式方程,归纳方 程特点及其适用范围并能简单应用。 ? 能发现斜截式方程与一次函数间的联系与 区别。

一、温故而知新
1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。
答(1)已知直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) 可以确定一条直线。 (2)已知两点可以确定一条直线。

2、在直角坐标系中,已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) 如何表示直线的斜率?

y2 ? y1 k? x2 ? x1

x ? x 注意:1 2

二、直线的点斜式方程
在直角坐标系中,给定一个点 P0 ( x0 , y0 ) 和斜率 k ,我们能否将直线上所有点的 坐标P(x, y)满足的关系表示出来?
y P

l
P 0

O

x

直线经过点 P0 ( x0 , y0 ),且斜率 为 k ,设点 P( x, y ) 是直线 l 上不同于点 P 的任意一点, 0 因为直线 l 的斜率为 k , 由斜率公式得 k ? y ? y0 x ? x0
即 y ? y0 ? k ( x ? x0 )

当直线L的倾斜角为 0 时,直 线的方程是什么?

0

若直线的倾斜角为 90? 呢?直线用点斜式怎 么表示?为什么?

直线 l经过点 P0 (?2,3) ,且倾斜 0 角? ? 45 ,求直线 l 的点斜式方 程,并画出直线 l。

答案:
1、写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3,-1),斜率是 2 ; (2)经过点B( ? 2 ,2),倾斜 角是 30 0 (3)经过点C(0,3),倾斜角是

y ? 1 ? 2( x ? 3)
y?2 ? 3 ( x ? 2) 3

0

0
0

y?3

(4)经过点D(-4,-2),倾斜角是 120

y ? 2 ? ? 3( x ? 4)

你都作对了吗?

2、填空题


1)已知直线的点斜式方程是 y ? 2 ? x ? 1

1 那么此直线的斜率是_______ ,倾斜角是 0 __________ 。 45
(2)已知直线的点斜式方是 y ? 2 ? 3( x ? 1)

3 那么此直线的斜率是__________ ,倾斜 0 角是____________ 。 60

三、直线的斜截式方程

问题:一次函数的表达式是怎样的?
把 y ? kx ? b (k ? 0, b 是常数)叫做一次函数。 3、把下列点斜式方程化为一次函数形式: ( 1) ( 2)

y ? 2 ? x ?1

y ? x ?1
y ? x?5

y ?3 ? x ? 2 (3) y ? 2 ? 3( x ? 1)
3 ( x ? 2) ( 4) y ? 2 ? 3
你都化对了吗?

y ? 3x ? 3 ? 2

3 6 y? x? ?2 3 3

如果直线 l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交 点为 (0, b) ,代入直线 的点斜式方程得:

y ? b ? k ( x ? 0) ,即 y ? kx ? b 这个方

程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式。其中

b 叫做直线 l 在 y 轴上的截距。
由此可见,直线的斜截式由斜率 上的截距确定。

k 和直线在 y 轴

例2、已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 试讨论: (1)l1 // l2 的条件是什么? (2)l1 ? l2 的条件是什么?

(1) l1 // l2 ? k1 ? k2 ,且b1 ? b2

(2) l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

练习 1、写出下列直线的斜截式方程:

3 3 x?2 (1)斜率是 ,在 y 轴上的截距是 ? 2; y ? 2 2 (2)斜率是 ? 2 ,在 y 轴上的截距是 4 ; y ? ?2 x ? 4

2、判断下列各对直线是否平行或垂直:
1 1 (1) l1 : y ? x ? 3 , l2 : y ? x ? 2 2 2 5 3 (2) l1 : y ? x , l2 : y ? ? x 3 5

l1 // l2 l1 ? l2

四、小结:
1.点斜式方程

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

当斜率不存在时不适用

2.斜截式方程

y ? kx ? b

当斜率不存在时不适用

3.当斜率不存在时

x ? x0 ? 0 或 x ? x0

4.求直线方程的题目,最后结果化为斜截式 或都移项到等式左边,使右边为0 5.b是直线与y轴交点的纵坐标,叫做直线在y轴上的 截距。截距可为正,为负,为零,是属于R的。 6.直线在y轴上的截距为0时,是与x轴垂直 或过原点 7.求过两点的直线方程,先用斜率公式 求得斜率,再用点斜式求

五、练习
书100页A1


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