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石家庄市2013-2014学年度第二学期期末试卷高二数学(文科)


石家庄市 2013-2014 学年度第二学期期末试卷高二数学(文科)
一、选择题 1、已知 i 为虚数单位,复数 z1 ? 3 ? i, z2 ? 1 ? i ,则 z ? z1 z2 在复平面内对应的 点位于( ) A.第一象限

则 y 与 x 的线性回归直线 y ? b x ? a 必过( A. (2, 2) 点 B. (1.5, 0) 点 C. (1, 2) 点

?

?

?

) D. (1.5, 4) 点 )

9、观察下列各图,其中两个分类变量 x, y 之间的关系最强的是( B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限 1 ? ai 2、已知 a 是实数, i 为虚数单位, 是纯虚数,则 a 的值为( ) 1? i A.1 B. ?1 C. 2 D. ? 2 10、执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6 , 则输出 s 的值为( ) A.3 B.9 C.15 D.105 11、 A, B 分别是复数 z1 , z2 在复平面内对应的点,O

3、用三段论推理: “任何实数的平方大于 0,因为 a 是实数,所以 a 2 ? 0 ” ,你 认为这个推理( ) A.是正确的 B.大前提错误 C.小前提错误 D.结论错误 4、一位母亲记录了儿子 3-9 岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为

y ? 7.19 x ? 73.93 ,用这个模型预测这孩子 10 岁的时的身高,则正确的叙述是
( ) A.身高一定是 145.83cm C.身高在 145.83cm 左右 ) B. a , b 都不能被 3 整除 B.身高在 145.83cm 以上 D.身高在 145.83cm 以下
*

?

O B 一定是 是坐标原点, 若 | z1 ? z2 |?| z1 ? z2 | , 则 ?A
( ) A.等腰三角形 C.等边三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 )

5、用反证法证明命题: “若 a, b ? N , ab 能被 3 整除,那么 a , b 中至少有一个能 被 3 整除” ,假设应为( A. a , b 都能被 3 整除

12、设 a ? 2, b ? 7 ? 3, c ? 6 ? 2 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c 二、填空题 B. b ? a ? c C. a ? c ? b

C. a , b 不都能被 3 整除 D. a 不能被 3 整除 6、散点图在回归分析过程中的作用是( ) A.查找个体个数 B.比较个体数据大小关系 C.探究个体分类 D.粗略判断变量是否线性相关 1 ? i 2004 ) ? i 的共轭复数为 z ,则 z z 等于( 7、已知 i 是虚数单位,且 z ? ( 1? i A.2 B.1 C.0 D. ?1 8、已知 x 与 y 之间的一组数据:

D. c ? b ? a

13、甲,乙,丙,丁四位同学各自对 A, B 两变量的线性相关性做试验,并用回 ) 归分析方法分别求得相关系数 r 如下表: 甲 乙 r 0.82 0.78 丙 0.69 丁 0.85 同学的实验结果。(填 条件。(填写

则能体现 A, B 两变量有更强的线性相关性的是 1 3 2 5 3 7
-1-

x
y

0 1

写甲,乙,丙,丁之一) 14、分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的 “充分”或“必要”或“充要”)

15、观察下列等式:

(1 ? 1) ? 2 ?1, (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ?1? 3, (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ?1? 3 ? 5. ......
照此规律,第 n 个等式可为 。

(III)据此估计广告费用为 10 万元时销售额 y 的值。 参考公式:
?

b?
16、在平面几何里有射影定理:在 ?ABC 中, AB ? AC, D 是 A 点在 BC 边上的 射影,则 AB2 ? BD BC ,拓展到空间,在四面体 A ? BCD 中, DA ? 面 ABC , 点 O 是 A 在面 BCD 内的射影,且点 O 在 ?BCD 内,类比平面三角形射影定理,

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

,a ? y ?b x

?

?

S?BOC、S?ABC、S?BDC 三者之间正确的等式关系为 三、解答题



1 ? x ? t, ? 2 ? 20、 已知直线 l 的参数方程为 ? 若以直角坐标系 xOy 的 (t 为参数), 2 3 ?y ? ? t, ? ? 2 2
O 点为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,得曲线 C 的极坐标方程为

5? 。 4 18、甲乙两个班级均为 40 人,进行一门考试后,按学生考试成绩及格与不及 格进行统计,甲班及格人数为 36 人,乙班及格人数为 24 人。 (I)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表; (II)试判断能否有 99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”?
17、已知 A, B 都是钝角, (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,求证: A ? B ?

? ? ? 2 cos(? ? ).

4 (I)求直线 l 的倾斜角;
(II)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点,求 | AB | ;

n(ad ? bc)2 参考公式: K ? ;n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

21、在直角坐标系中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知 0.00 5 7.87 9 0.001 10.82 8

P( K 2 ? k ) 0.50
k
0.45 5

0.40 0.70 8

0.25 1.32 3

0.15 2.07 2

0.10 2.70 6

0.05 3.84 1

0.02 5 5.02 4

0.01 0 6.63 5

3 ? x ? ? t ? 2, ? ? 5 曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2sin ? , 直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数)。 4 ? y ? t, ? 5 ?
(I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)设直线 l 与 x 轴交于 M 点, N 为曲线 C 上一动点,求 | MN | 的最大值。

19、某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据:

x (万元)

2

4 40
5

5 60
5

6 50

8 70

y (万元) 30 (I)画出散点图;

? x ? 2cos ? , 22、已知圆 C1 的参数方程 ? (? 为参数),以坐标原点 O 为极点, x 轴 ? y ? 2sin ? ,
的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4sin(? ?

(II)求回归直线方程:(其中 ? xi yi ? 1380,? xi2 ? 145 )
i ?1 i ?1

?
3

).

(I)将圆 C1 的参数方程化为普通方程,将圆 C2 的极坐标方程化为直角坐标
-2-

方程; (II)圆 C1 , C2 是否相交?请说明理由。

总计

20

60

80 ??????6分

石家庄市2013~2014学年度第二学期期末考试试卷

K2 ?
(Ⅱ)

n(ad ? bc)2 80 ? (4 ? 24 ? 16 ? 36)2 ? ? 9.6 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 40 ? 40 ? 20 ? 60

高二数学(文科答案)
一、选择题 1-5 DABCB 二、填空题 13.丁 15. (n+1)(n+2) ?(n+n)=2 ×1×3×?×(2n-1) 6.
2 SΔ ABC = S ΔBOC ? S ΔBDC
n

2 由 P( K ? 7.879) ? 0.005 , 所 以 有 99.5% 的 把 握 认 为 “ 成 绩 与 班 级 有 关

6-10 DADDC

11-12 BC

系”. ???????12分 19.解: (Ⅰ) 14.充分 1

三、解答题 17.证明:由 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

? tan ? tan A 2 1 ? tan A ? 4 tan B ? ?1 ? ? ? tan( ? A) 1 ? tan A 1 ? tan A 1 ? tan ? tan A 4 4 可得 ???5分

???????2分

(Ⅱ)

x?

1 1 ?2 ? 4 ?5? 6 ?8? ? 5 y ? ?30 ? 40 ?60 ?50 ?70? ? 50 5 5 , ,?? 4 分

? ? B ? ? A ? k ?(k ? Z) A ? B ? ? k ?(k ? Z) 4 4 即
因为A,B都是钝角, 即 ? ? A ? B ? 2? ,

b?

1380 ?5?5?50 ? 6.5 b x?5 0? 6 .5 ? 5? 1 7 .5 145 ?5?52 , a?y? ,?????8分

∴回归直线方程为 y ? 6.5x ?17.5.???????10分

0?6 .5?1 7 .5?8 2 .5.???????12分 (Ⅲ)当 x ? 10 时,预报 y 的值为 y ?1
20. (2)坐标系与参数方程 解析: (Ⅰ)直线参数方程可以化为 根据直线参数方程的意义,这是一条经过点,倾斜角为60的直线.????6分 总计 40 40
-3-

A? B ?
所以

5? 4 .??????????10分

18.解: (Ⅰ)22列联表如下: 不及格 甲班 乙班 4 16 及格 36 24

(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为y=x+, 即x-y+=0, 极坐标方程ρ=2cos的直角坐标方程为 + =1, 所以圆心到直线l的距离
2 2

d==,
所以|AB|=2=.???????12分 20. (3)不等式选讲 解: (Ⅰ)由

MC ? 5 半径 r ? 1 ,则 . ? MN ? MC ? r ? 5 ? 1
22. (2)坐标系与参数方程 .???????12分

f ? x? ? 3

得, | x-a |? 3 ,解得 a-3 ? x ? a+3 .

?a ? 3 ? ?1, ? f ? x? ? 3 a ? 3 ? 5, 解 得 { x | - 1 ? x ? 5} 又已知不等式 的解集为 ,所以 ?

? x ? 2cos ? ? y ? 2sin ? 可得 x 2 ? y 2 ? 4 , (I)由 ?

a=2 .???????6分
(Ⅱ)当 a=2 时,

? ? ? 4sin(? ? )

2 2

f ? x ?= | x-2 |

,设

g ? x ?=f ? x ?+f ( x+5)

3 得

? 2 ? 4? (sin ? cos

?

? cos ? sin ) 3 3 ,
2 2

?



即 x ? y ? 2 y ? 2 3x ,整理得 ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 .???????6分 (II)圆 又圆

于是

??2 x ? 1, x ? ?3, ? g ? x ?= | x-2 | + | x+3 | =?5, ?3 ? x ? 2, ?2 x ? 1, x ? 2, ?

C1

表示圆心在原点,半径为2的圆,圆

C2

表示圆心为 ( 3,1) ,半径为2的圆,

C2

C 的圆心 ( 3,1) 在圆 1 上,由几何性质可知,两圆相交.???????12分

g ? x? ? 5 g ? x ?=5 所 以 当 x ? -3 时 , ; 当 -3 ? x ? 2 时 , ;当 x ? 2 时,

g ? x? ? 5

.

综上可得, 从而若 即

g ? x?

的最小值为5. ,

f ? x ?+f ( x+5) ? m

g ? x? ? m

对一切实数 x 恒成立,

则 m 的取值范围为(-∞,5].???????12分 21.坐标系与参数方程 (Ⅰ) ? ? 2sin ? 可得 ? ? 2 ? sin ? ,即 x ? y ? 2 y
2 2 2

所以曲线C的直角坐标方程为 x ? y ? 2 y .???????6分
2 2

4 y ? ? ( x ? 2) 3 (Ⅱ)直线 l 的普通方程为 ,
令 y ? 0 可得 x ? 2 ,即 M (2,0) ,又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为 (0,1) ,
-4-


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