当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣2


回扣 2
[知识方法回顾] 1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的类型和相应方法

函数与导数

①若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围; ②若已知 f(x)的定义域为[a,b],则 f[g(x)]的定义域为不等式 a≤g(x)≤b 的解集;反之,已知 f[g(x)]的定义域为[a,b],则

f(x)的定义域为函数 y=g(x)(x∈[a,b])的值域; ③实际问题应使实际问题有意义. (2)常见函数的值域 ①一次函数 y=kx+b (k≠0)的值域为 R; 4ac-b ? ②二次函数 y = ax + bx + c (a≠0) : a>0 时,值域为 ? ? 4a ,+∞? , a<0 时,值域为
2 2

?-∞,4ac-b ?; 4a ? ?
k ③反比例函数 y= (k≠0)的值域为{y∈R|y≠0}; x ④指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)的值域是全体正实数; ⑤对数函数 y=logax (a>0 且 a≠1)的值域为 R. 2.函数的性质 (1)函数的奇偶性 奇偶性是函数在定义域上的整体性质 ①偶函数的图象关于 y 轴对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性;②奇函数 的图象关于坐标原点对称,在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性;③若 f(x)为奇 函数且 0 在其定义域内则 f(0)=0;④若 f(x)为偶函数,则 f(x)=f(|x|). (2)函数的单调性 函数的单调性是函数在定义域上的局部性质. ①单调性的定义的等价形式:设 x1,x2∈[a,b], 那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0? f?x1?-f?x2? >0?f(x)在[a,b]上是增函数; x1-x2

2

f?x1?-f?x2? (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0? <0?f(x)在[a,b]上是减函数. x1-x2

②若函数 f(x)和 g(x)都是减函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是减函数;若函数 f(x)和 g(x) 都是增函数,则在公共定义域内,f(x)+g(x)是增函数;根据同增异减判断复合函数 y=f[g(x)] 的单调性. (3)函数的周期性 ①若函数 f(x)满足 f(x+a)=f(x) (a≠0),则其一个周期为 T=|a|. ②常见两种形式: m f(x+a)=-f(x),f(x+a)= (a≠0),m 为非零常数,则 2a 为 f(x)的一个周期. f?x? ③若已知函数 f(x)相邻的两个对称中心或两条对称轴,则相邻两对称中心或两对称轴之间距 离的 2 倍为 f(x)的一个周期. ④若已知函数 f(x)的一个对称中心和相邻的一条对称轴,则对称中心到对称轴距离的 4 倍为 f(x)的一个周期. 3.函数图象 (1)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换: y=f(x)― ― ― ― →y=f(x-h), h<0,左移 y=f(x)― ― ― ― →y=f(x)+k. k<0,下移 ②伸缩变换: y=f(x)― ― ― ― →y=f(ωx), ω>1,缩 y=f(x)― ― ― ― →y=Af(x). A>1,伸 ③对称变换: y=f(x)― ― →y=-f(x), y=f(x)― ― →y=f(-x), y=f(x)― ― →y=-f(-x). (2)函数图象的对称性 a+b ①如果函数 f(x)满足对任意 x 都有 f(a+x)=f(b-x),则这个函数图象关于直线 x= 对称, 2 反之亦然;②如果函数 f(x) 满足对任意 x 都有 f(a + x) =- f(b - x) ,则这个函数图象关于
原点 y轴 x轴 0<A<1,缩 0<ω<1,伸 k>0,上移 h>0,右移

?a+b,0?中心对称,反之亦然.注意这个结论中 b=a 的情况. ? 2 ?
4.熟记指数式与对数式的七个运算公式 am · an=am+n;(am)n=amn;loga(MN)=logaM+logaN; M loga =logaM-logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N; N logbN logaN= (a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,M>0,N>0). logba 5.准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点:y=ax (a>0,且 a≠1)恒过(0,1)点; y=logax(a>0,且 a≠1)恒过(1,0)点. (2)单调性:当 a>1 时,y=ax 在 R 上单调递增;y=logax 在(0,+∞)上单调递增; 当 0<a<1 时,y=ax 在 R 上单调递减;y=logax 在(0,+∞)上单调递减. 6.函数与方程 (1)零点定义:x0 为函数 f(x)的零点?f(x0)=0?(x0,0)为 f(x)的图象与 x 轴的交点. (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法:即解方程 f(x)=0. ②零点定理法:根据连续函数 y=f(x)满足 f(a)f(b)<0,判断函数在区间(a,b)内存在零点. ③数形结合法:尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解. 7.导数的几何意义 (1)f′(x0)的几何意义:曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率,该切线的方程为 y-f(x0) =f′(x0)(x-x0). (2)切点的两大特征:①在曲线 y=f(x)上;②在切线上. 8.利用导数研究函数的单调性 (1)求可导函数单调区间的一般步骤: ①求函数 f(x)的定义域; ②求导函数 f′(x); ③由 f′(x)>0 的解集确定函数 f(x)的单调增区间,由 f′(x)<0 的解集确定函数 f(x)的单调减区间. (2) 由函数的单调性求参数的取值范围 :①若可导函数 f(x) 在区间 M 上单调递增,则 f′(x)≥0(x∈M)恒成立;若可导函数 f(x)在区间 M 上单调递减,则 f′(x)≤0 (x∈M)恒成立; ②若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间,f′(x)>0(或 f′(x)<0)在该区间上存在解集; ③若已知 f(x)在区间 I 上的单调性,区间 I 中含有参数时,可先求出 f(x)的单调区间,则 I 是 其单调区间的子集.

9.利用导数研究函数的极值与最值 (1)求函数的极值的一般步骤:①确定函数的定义域;②解方程 f′(x)=0;③判断 f′(x)在方 程 f′(x)=0 的根 x0 两侧的符号变化: 若左正右负,则 x0 为极大值点; 若左负右正,则 x0 为极小值点; 若不变号,则 x0 不是极值点. (2)求函数 f(x)在区间[a,b]上的最值的一般步骤: ①求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值; ②比较函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)、f(b)的大小,最大的一个是最大值,最小 的一个是最小值. 10.定积分的三个公式与一个定理 (1)定积分的性质:
b ①?b akf(x)dx=k?af(x)dx;

②?b f2(x)]dx=?b ?b a[f1(x)± af1(x)dx± af2(x)dx.
c b ③?b af(x)dx=?af(x)dx+?c f(x)dx(其中 a<c<b).

(2)微积分基本定理: 一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且 F′(x)=f(x),那么?b af(x)dx=F(b)-F(a). [易错易忘提醒] 1.函数的定义域与值域都是一个集合,最后结果要写成集合或区间的形式. 2.解决函数问题时要注意函数的定义域,要树立定义域优先原则. 3.解决分段函数问题时,要注意与解析式对应的自变量的取值范围. 4.函数的零点不是点,是函数图象与 x 轴交点的横坐标. 5.画函数图象或由解析式辨别其函数图象时注意函数定义域、值域、单调性、奇偶性等性质 的应用. 6.解决与指数函数、对数函数有关问题时,要注意对底数取值范围的讨论. 7.求曲线在某点处的切线方程时,首先要检验该点是否在曲线上.若该点在曲线上,则直接利 用导函数的几何意义表示切线斜率;若该点不在曲线上,则应设出切点坐标,利用导数的几 何意义和斜率公式建立方程,确定切点坐标和切线方程. 8.记准基本初等函数的求导公式和基本的求导法则 .特别要记准(sinx)′=cosx;(cosx)′=-

sinx;以及除式求导法则:?

f?x? ? f′?x?g?x?-g′?x?f?x? . ?g?x??′= [g?x?]2

9.求可导函数 f(x)的单调区间,就是解不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0,但要注意两点:一是解不 等式必须在函数的定义域内,不能把导函数解析式的定义域当成函数的定义域;二是函数的 单调区间不能“并”. 10.已知可导函数 f(x)在(a,b)上单调递增(减),则 f′(x)≥0(≤0)对?x∈(a,b)恒成立,不能 漏掉“=”号,且需验证“=”不能恒成立;而已知可导函数 f(x)的单调递增(减)区间为(a, b),则 f′(x)>0 的解集为(a,b). 11.f′(x)=0 的解不一定是函数 f(x)的极值点.一定要检验在 x=x0 的两侧 f′(x)的符号是否发 生变化,若变化,则为极值点;若不变化,则不是极值点. 12.函数 f(x)的极大值与极小值之间无大小关系,极大值也可能比极小值小. 13.要注意区别极值和最值,最值是函数的整体性质,而极值是函数的局部性质;最值反映了 函数值的取值情况,而极值反映了导函数符号的变化情况.


相关文章:
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣2
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣2_高中教育_教育专区。回扣 2 [知识方法回顾] 1.函数的定义域和值域 (1)求函数定义域的...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣1
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣1_高中教育_教育专区。回扣 1 [知识方法回顾] 1.集合 集合与常用逻辑用语 (1)集合的运算...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣7
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣7_高中教育_教育专区。回扣 7 [知识方法回顾] 1.直线方程的五种形式 解析几何 (1)点斜式...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣6
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣6_高中教育_教育专区。回扣 6 [知识方法回顾] 1.概念理解 立体几何 (1)四棱柱、直四棱柱...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣4
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣4_高中教育_教育专区。回扣 4 [知识方法回顾] 1.等差数列的有关公式与性质 (1)定义式:an...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣5
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣5_高中教育_教育专区。回扣 5 [知识方法回顾] 1.一元二次不等式的解法 不等式与线性规划 ...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣9
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣9_高中教育_教育专区。回扣 9 [知识方法回顾] 1.牢记概率的五个基本性质 (1)随机事件 A ...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣8
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 第三篇 回扣8_高中教育_教育专区。回扣 8 [知识方法回顾] 1.分类加法计数原理 计数原理 完成一件事,...
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 专题1 第2练
2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁、京、津专用) 专题1 第2练_高中教育_教育专区。第2练 [题型分析· 高考展望] 用好逻辑用语,突破充要条件 逻辑用语是...
更多相关标签: