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1.2基本逻辑用语


2010-2011 学年度高二年级数学备课组“自主、互动、高效”教学案 选修 2-1
1.2 基本逻辑用语

2.判断下列命题的真假: ① ?m ? R, m ? m ; ② ?x ? R, x 2 ? 0 ; ③集合 A 是集合 A ? B 的子集; ④集合 A 是集合 A ? B 的子集且是 A ? B 的子集;⑤ A ? B 是 A ? B 的

子集 3.写出下列命题的非,并判断它们的真假: ①任意实数 x ,都是方程 3 x ? 5 ? 0 的根; ② ?x ? R, x 2 ? 0 ; ③ ?x ? R, x 2 ? 1 ; ④ ?x ? R ,是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的根;
2

主备人:孙君丽 参与者:全组成员 审核:于瑞军 时间: 2010-11一、学习目标:①了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义,能判断命题“p 且 q”“p 或 q”的真 假;②能正确地对含一个量词的命题进行否定; ③掌握真值表的真假规律; ④能灵活运用真值表判定 复合命题的真假;⑤ 能对含有量词的全称命题和存在性命题进行否定 二、自学指导:预习课本 P10-16 页,培养自学能力,自觉养成动手动脑的良好习惯

重点: 逻辑联结词“且”“或”“非”的意义 难点:对含有量词的全称命题和存在性命题进行否定 预习问题:
1. 逻辑联结词“且”“或”与集合中的“且”“或”是否一样? 2. 由“且”“或”可构成哪些形式的复合命题? 3. 真值表:

p
真 真 假 假 口诀:

q
真 假 真 假

p?q

p
真 真 假 假

q
真 假 真 假

p?q

p
真 假

?p

4.某足球队队员的全体构成集合 A ,写出下列命题的非 ① A 中的队员至少有一个是北京人; ② A 中的队员都是北京人; ③ A 中的队员都不是北京人; ④ A 中的队员不都是北京人 5.举反例说明下列命题是假命题: ① ?a, b ? R, 方程 ax ? b 都有唯一解; ② ?x ? R, | x |? x ③ ?x ? R, x 2 ? x

4.常用的正面叙述词语的否定有哪些? 5. 含有一个量词的命题的否定有何规律? 6.如何否定复合命题? 三、自学检测: 1.用联结词“且”和“或”分别联结下面所给的命题 p , q 构成一个新命题,并判断它们的真假: ① p : 11 是 143 的因数 q : 11 是 1001 的因数; ② p : 17 ? 20 q : 17 ? 20 ; ③ p : 2 是方程 x ? 2 ? 0 的根 q : 2 是方程 x ? 1 ? 0 的根; ④p:

四、典例剖析
2 2 例:已知 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实根 ; q : 方程 4 x ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实

根.若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取值范围

( ?1) 2 ? ?1 q : | 0 |? 0 ;

变式 : 设 p : 不等式 | x | ? | x ? 1 |? m 的解集为 R ; q : 函数 f ( x) ? ?(7 ? 3m) x 是减函数 , 若“ p 且

② p : 有的三角形是等边三角形 ③ p : 有些实数的绝对值是正数 ④至少有一个实数 x ,使 x ? 1 ? 0
3

q ”为真,求 m 的取值范围

4.设 p : lg( x 2 ? 2 x ? 2) ? 0 ; q : 0 ? x ? 4 ,若 p 是真命题, q 为假命题,求实数 x 的取值范围

五、知识小结:

思想方法小结:
x 5.已知 c ? 0 , 设 p : 函数 y ? c 在 R 上递减; q : 不等式 | x | ? | x ? 2c |? 1 的解集为 R ,若 “p或

六:当堂检测
1.写出下列命题的否定,并判断真假 ① p : y ? sin x 是周期函数 ② p : 空集是集合 A 的子集 ③ p : 2 是方程 x ? 2 ? 0 的根 q : 2 是方程 x ? 1 ? 0 的根; ④p:3? 2 2. 写出下列命题的否定,并判断真假
2 ① p : ?x ? R, x ? x ?

q ”为真,且“ p 且 q ”为假,求 c 的范围

1 ?0 4

② p : 每一个素数都是奇数 ③ p : 所有正方形都是矩形 3. 写出下列命题的否定,并判断真假
2 ① p : ?x ? R, x ? 2 x ? 2 ? 0

六、当堂反思


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