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云南省2013年7月普通高中学业水平考试数学试卷


优方教育 高中数学

【考试时间:2013 年 7 月 7 日上午 8:30——10:10,共 100 分钟】

云南省 2013 年 7 月普通高中学业水平考试 数 学 试 卷
选择题(共 51 分)
一、选择题:本大题共 17 个小题,每小题 3 分,共 51 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,请

在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集 U = { 1, 2,3},集合 M = { 1},则全集 U 中 M 的补集为( A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} ) )

2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是一个(

A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台
主视图 侧视图 俯视图 )

3.设向量 OA = (1,0), OB = (1,1) ,则向量 OA, OB 的夹角为(

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°
) D.

4. D ABC 中,M 是 BC 边的中点,则向量 AM 等于(

???? ?

? ???? ??? ? ??? ? 1 ??? ( AB - AC ) C. AB + AC 2 1 5.在 D ABC 中,已知 cos A = ,则( ) 2
A. AB - AC B.

??? ?

??? ?

? ???? 1 ??? ( AB + AC ) 2

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,若输入 a=3,b=4,则 输出的结果是( )

A.

7 2

B.6

C.7


D.12

7.直线 x+y+1=0 的倾斜角是(

A.-1

B. -

p 4

C.

p 4

D.

3p 4

B8.在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆,则这粒黄豆落到阴影部分的概 率为( )
1/6

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1 1 C. 3 2 1 9.若 x<0,则 x + 的最大值为( x
A. B. A.-4 B. -3 C.-2

1 6

D.


2 3

D.-1

10. 在 D ABC 中, ? A ( )

45鞍,? B

30 , ? A 所对的边为 2 ,则 ? B 所对的边为

A.1

B.

2

C.

3

D.2


11.先后抛掷一枚质地均匀的硬币,则两次均正面向上的概率为(

A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4


D.1

12.斜率为-2,在 y 轴的截距为 3 的直线方程是(

A.2 x+y+3=0

B.2 x-y+3=0

C.2 x-y-3=0


D.2 x+y-3=0

13.函数 f ( x) = x - 1的零点是(

A.0
2

B.1

C.(0,0)


D. (1,0)

14.不等式 x ? 2 x 的解集是(

A.

{x | 0 < x ? 2}
2}

B.

{x | 0 ? x 2}

C.

{x | 0 #x 2}

D. {x | x 30或x

15.已知函数 f ( x) = x ,则下列说法正确的是(



A.f(x)是奇函数,且在 (0, + ? ) 上是增函数 B. f(x)是奇函数,且在 (0, + ? ) 上是减函数 C. f(x)是偶函数,且在 (0, + ? ) 上是增函数 D. f(x)是偶函数,且在 (0, + ? ) 上是减函数
16.若 tan a = 2 ,则 cos 2a 等于( )

A. -

3 5

B.

3 5

C. 2

4 5
2

D.

4 5


17.已知直线 l 过点 P (4,3) , 圆 C: 则直线 l 与圆的位置关系是 ( x + y = 25 ,

A.相交

B.相切

C.相交或相切
2/6

D.相离

优方教育 高中数学 非选择题(共 49 分) 二、 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分。请把答案写在答题卡相应的位 置上。 x=6 18.运行如图的程序,x 输出值是 . x=x+10 PRINT x 19.化二进制数为十进制: 101(2) = . END 20.如图是运动员在某个赛季得分的茎叶图, 则该运动员的平均分为


.


21.计算: sin 45 sin15 - cos 45 cos15 的值为

.

1 2 3

2 5 2 3 1
.

5 6

22.函数 f ( x) = log a x (a>0,且 a ? 1 )在区间[2,8]上的最大值为 6, 则a=

三、解答题:本大题共 4 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 23.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) = 2sin x cos x - 1 . (1)求 f ( ) 的值及 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的最大值和最小值.

p 4

24.(本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2. (1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

25.(本小题满分 8 分) 某城市有一条长 49km 的地铁新干线,市政府通过多次价格听证,规定地铁运营公 司按以下函数关系收费,
3/6

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ì 2, (0 < x ? 4) ? ? ? ? 3, (4 < x ? 9) ? ? ? ? 4, (9 < x ? 16) y= ? ,其中 y 为票价(单位:元),x 为里程数(单位:km). í ? 5, (16 < x ? 25) ? ? ? 6, (25 < x ? 36) ? ? ? ? ? ? 7, (36 < x ? 49)
(1)某人若乘坐该地铁 5km,该付费多少元? (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、49km,谁在各自的行程内每 km 的平均价 格较低?

26.(本小题满分 8 分) 已知数列 {an }满足: a1 = (1)求 a1 + a2 + a3 ; (2)令 bn = an +

1 , an = 4an- 1 + 1(n ? 2) 。 2

1 ,求证数列 {bn }是等比数列; 3

(3)求数列 {bn }的前 n 项和 Tn .

4/6

优方教育 高中数学 参考答案(2013.7) 一 . 选 择 题 ( 每 题 3 分 , 共 51 分 ) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 D 5 B 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 11 A 12 D 13 B 14 C 15 C 16 A 17 C

二 . 填 空 题 ( 每 题 3 分 , 共 15 分 ) 18. 16 21. 19. 5 22. 20. 22

?

1 2

2

三.解答题

? f ( x) ? 2sin x cos x ? 1 ? sin 2 x ? 1。。。。。。。分 2 ? f ( ) ? sin(2 ? ) ? 1 ? sin ? 1 ? 1 ? 1 ? 0。。。。。 1分 4 4 2 2? ? ? ..............4分 23.(1) 函数的最小正周期T ? 2 (2) ? sin2x的最大值,最小值分别为1,-1.。。。。。。6分 ? f(x)的最大值为0,最小值为-2。。。。。。。。。。。。8分
证明:连结 AC。 由题知 AA1∥C1C 且 A1A=C1C ∴ 四边形 A1ACC1 为平行四边形 ∴ A1 C1∥AC………………………………..。 。 。 。2 分 ∵ 又 A1 C1 ? 平面 ABCD,AC ? 平面 ABCD ∴ A1 C1∥ 平面 ABCD。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 (2)解:∵ C1C⊥平面 ABCD ∴ AC 是 AC1 在底面上的射影, ∴ ∠C1AC 是 AC1 与底面 ABCD 所成的角, 。 。 。 。 。 。 。6 分 在直角三角形 ACC1 中, tan∠C1AC=

?

?

?

24. (1)

C1C 2 ? ? 2 AC 2

即 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值为 2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 25.解: (1)∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元) 即某人若乘坐该地铁 5km,应付费 3 元。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 (2)∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 ∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分

5 1 = (元),。 。 。 。 。 。 。6 分 25 5 7 1 = (元),。 乙在行程内每千米的平均价格为: 。 。 。 。 。 。7 分 49 7
甲在行程内每千米的平均价格为: ∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分
5/6

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()由 1 a n =a n ?1 +1(n ? 2)得: 1 a 2 ? 4a1 ? 1 ? 4 ? ? 1 ? 3.............。。。。。 1分 2 a 3 ? 4a2 ? 1 ? 4 ? 3 ? 1 ? 13..............。。。。。分 2 ? a1 ? a2 ? a3 ? 1 33 ? 3 ? 23 ? 。。。。。。4分 2 2

26.解:

(2) ? an ? 4an ?1 ? 1(n ? 2) ? an+1 ? 4an ? 1,.。。。。。。。。。。分 5 1 1 4an ? 1 ? b 3? 3 那么 n ?1 ? 1 1 bn an ? an ? 3 3 1 4(an ? ) 3 =4。。。。。。。。。。。。分 ? 7 1 an ? 3 1 5 又b1 ? a1 ? ? , 3 6 5 所以数列是 为首项, 4为公比的等比数列。......8分 6 an ?1 ?
5 (1 ? 4n ) 5 (3)由(2)知Tn ? 6 ? (4n ? 1).........10分 1? 4 18

6/6


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