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大连理工材料力学讲义与真题册子1-60页


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《 材料力学

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》教学大纲

第-章 绪论 材料力学的任务。 可变形固体的性质及基本假设 。 件变形的基本 杼
形式 。

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第二章 轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩的丙力计算,截 面法,轴 力,轴 力图。 轴向拉伸 (压 缩 )时 横截面及斜截面上的应力。拉 〈 )杆 的变形计算,胡 克定律 压 杆的应变能及应变能密度的概念 o压 材料在拉伸和压缩时的力学性质,拉 (压 〉杆的强度条件。
,
,

第三章 扭转 壁圆筒的扭转,剪 切胡克定律,外 力偶矩,扭 矩 ,扭 矩图,等 直 溥 圆杆扭转时横藏面上的应力,斜 截面上的 应力,切 应力互等定理,等 直 圆杆扭转时的变形计算,应 变能计算,强 度条仵和刚度条件的建立。 第四章 弯曲应力 平酉弯曲的概念,抬 定截面的剪力剃弯矩计算,剪 力方程和弯矩方 ,叠 加法 珲 ,萆 力图徊弯矩图, 做弯矩图,纯 弯曲及横力弯曲,梁 横截面上正应力和切应力的计算。 正 应力强度条件和切应力强度条件,提 高梁弯曲强度的措施。 第五章 梁弯曲时的位移 梁的挠曲 近似微分方程,积 分法计算挠度和转角 线 曲线大致形 `挠 状的确定 ,叠 加泫计算挠度和转角,翠 的刚度校核,提 巨銎型廑幽 盈r 嫒 ` 梁的弯曲应变能的计算。

超静定问 题 第六章 简单的
简单拉压超静定问题,拉 压杆装配、 温度超静定问颠的解法∫ 扭转超静 定 ,简 单超静定梁的计算b 第七章 应力状态和强度唾论 应力状态的概念,平 面应力状吞下应力分析解折法、 应力圆;主 应 力、主严面(L圾值切应力,字 间应力状态下最大正应力和暴大切应力 广义胡克定律,体 积应变 ,各 向同性材料工个弹性常数之间的关系,空 = 强度理沧舾 念'节 踊而 ~里 里边竺 态下应变能密度 ,肜 状改变能密度 ˇ 弘 冖
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四个强度理论及其相当应力,各 种强度理论的应用。 第八章 组合变形及连接部分的讦算 合变肜问鹛 的分析方法,斜弯 曲 压与弯曲的纽合 ,偏 心拉压 `缉 '拉 截面核心,弯 曲与龃转的组合 ,连 接件0i剪 切和挤压的实用强 渡计算。
,

第九章 压杆稳定 压秆稳定的概念,细 长中心受压苴秆临R,,的 欧拉公式 ,不同杼瑞 约柬对l临 界力的影响。欧拉公式的应用范围II伤 界应力,柔 度 ,稳 定因 数 ,压 秆的稳定计算 j压 杆的合理截面 。

附录 I截 面的凡何性质 转轴公式。 组合截面的惯性矩 、 惯性积计算 ,截 面的形心主惯性 和形 ° 缨 心主惯性矩的计算 。

静 位置 矩和惯 性积及它 平行移轴 们的 截面的 矩,形 心的 ,惯 性 公式

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历 《 材料力学 (I)》 (必 修,“ 学时)教 学 日
课 次





教材 I 页码



作 业 +/l卜 充习题集

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l-11 ?:亠 轴向 销 论及基本概念 ∴ 拉伸和压缩 轴力 轴力图 2-5 2-7 2-B 2-11 ll--21 、 压杆内的应力 拉压杆的变形 拉 胡克定律 2-3 2-12 2-13 2-17 艹 21-ˉ 1|I 雇函豳卜拉压杆内的坪变能 ' 材料拉伸和压缩时的力学性能 一 2-21 2-24 2-26 31-ˉ 42 、 强度条件 安全系数 许用应力 ` 概念 应力集中的 -2 3-1 3-】 ⒊ 3-‘ 艹 扭转的概念 扭矩 扭矩图 等直 圆杆 ⒈ 51--61 ∷ 扭转时的应力计算 3-6 3-6 3=20 3-23 艹 61:ˉ 73 斜截面上的应力 强度条件 伽护 嘁歹 变形计算 Rll度 条件 扭转应变能 1-l(b)(d) 1-6 1-16 (附 录 I)形 心 静矩 汲惯性矩 艹 I-9 惯性矩 惯性积 平移轴公式 I=17 I-20a △I-13 330-337 惯性矩和惯性积的转轴公式 形心主轴 形心主矩的计算 ⒋1⑶ “ (g) )(㈡ 对称弯曲的概念 计算指定截面上的 90刊 8

10

12
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弯曲内力 剪力方程 弯矩方程 剪力图 弯矩图 剪力、弯矩和分布荷载lgl申 微分关系 利用微分关系作剪力弯矩图 剪力、弯矩和分布荷载 l的 积分关系 叠加法作弯矩图 弯曲正应力计算公式的推导及应用 切应力计算公式的推导及应用 弯曲
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98--103
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4-2(c)〈 e)(f)〈 h)

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4-20 艹 4-24 4-34 4-35 卡

洽 理截面设计
16

17 18

19

眭线逅似筮坌座程 及其积分 挠曲 线大致形状幽 法 画 按叠加原理计算梁的挠度和转角 梁的 ∴ 刚度校核 提高梁刚度的措施 粱内的弯曲 应变能 简单超静定问 拉压超静定 (一 〉 题

156-ˉ 164

5-2 5-4 苄 5-1(a〉

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5-12 5-13 5=14 5-15 苄
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170--175

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6-7 6-1 6-2 6-4 艹

20
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拉压超静定 (二 )

185:ˉ 188

6-12 6-14 艹 6-8 6-9 艹
6-13
咏 6:19

扭转超静定 简单超静定梁 力 应力状态的概念 平面应 状态下主 应力计算一L解 析法 ~ ——几何 平面应力状态下主应力计算


189--196

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空间应力状态的概念 应力与应变间 的关系 25 空间应力状态下的应变能密度 强度理论及其相 当应力 26 各种强度理论的应用 组合变形 两个互相垂直平面内的弯曲 27 拉压与弯曲的组合 偏灬拉压 截面核心 28 弯曲与扭转的组合 连接件的计算 29 压杆稳定的概念 欧拉公式 长度因数 30 临界应力总图 稳定 因数 稳定计算及 合理截面 ~
31 总结

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材料力学实验 (8学 时): 材料轴向拉伸与压缩实验 弹性模量和泊松弘测定实验 梁弯曲正应力电测试实骓 应变花电测实验

2小 时 2小 时 2小 时 2小 时

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第二章 轴向拉伸和压缩
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2-1一 圆截面直秆 ,其 直径 讪 ,κ z=40m,材 料的弹性棋量 '=⒛ 坠200GPa,容 重 丫 =BOkN/萜 杆的上端圊定
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⑷ 下端处横截面的位移 答: (l) σ =15.92MPa

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2-2试 求垂直悬挂且仅受白 重作用的等截面直杆的总身档 横戳面面积为 彳 度为 ∠ 料的容重为/。 ,长 ,材
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2-1图

题 ⒉ 2图

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图示结构,已 知两杆的横截面面积均为 彳 =⒛Omm2,材 料的弹性模 J=200GPa。 在结点 A处 受荷载 F作 用,今 通过试验测得两杆的纵向线应 变分别为 ε 火1o“ , ε 2× lOˉ ,试 确定荷载 大小。 闪辞 其方位角 '=在 `≡ `的 答 :F≡ 21.1kN,汐 =1θ 丿



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⒉4图 示杆受轴 向荷载 F`、 马 作用,且 F/=马 =尸 ,己 知杆 的横褂面 ″ ˉ 、刀 =cσ ,其 中 ε 为由试验测定的 料的应力 应变关 系为 ε 、面积为
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答 :∠ c=2.硐 mm

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题 ⒉6图

2r7图 示结构中 AB杆 为 刂 ,杆 AC为 钢质圆截面杆,直 径` 月 性杆 面杆,直 径 tf9Fzsmrn,马 =】 00GPa, dl=炯 m1n,El-200GPa;杆 B0为 铜质圆截

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^,F、 卜8图 示五根杆的铰接结构,沿 其对角线 AC方 向作用两力 F=⒛ kN, =⒛ 各杆弹性模量 £ 0GPa,横 截面面积 Z=500nm2,、 zF1甲 ,烬 j 、 秀 。∮、

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均为 剧 ,试 求各杆轴力 ,并 求下端 B点 的位移。 ′丨 侈 Ⅱ~〃 步F 。 ↑ T⒐ ?r
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题 ⒉ 9图

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题 ⒉ 12图 2△ 2图 示结构,BC为 刚性杆,长 度为 z,杆

其容许应力分别为[卩

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2的 横截面面积均为Ⅱ ,冫 和[σ 21,且 ['!]乇 【 %l,荷 载可沿梁 BC移 动,其 移
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题 2△ 4图

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题 2-15图 。 (£ E) 刚度为 E/,试 菸此杆的应变 能 2△ 6图 示杆件的抗拉 昝 卜 骅

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第 章 手




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题 少1图 二 J心 ¢ 将窜心管 B和 卖 奸 k塞 圃地妊结拄 起而组成-实 心菌杆,如 图所示。 B和 杆 A材 料的剪切弹性模量分别为 龟 和 CA.试 分别求出该组 管 台杆承受扭矩 骣 ,实 心杆与空心管中的最大切应力表达式。

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题 卜3图

=lm,直 径 d=20nm,材 料的 3i4受 扭转力偶作用的圆截面杆,长 £ 杆外 =0。 面 相对 量 剪切弹性模 G=80GPa;两 端截 的 扭转角 ¢ 垫蛀 试求此 表
=1× 10 答: 丫

横截面上的最大切应力 r。 a,和 扭转力偶矩 贩 。 m r。 。 x=80MPa, M。 =125,e町 ?

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题 3-4图

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有一固定指针,当 杆耒受荷载时,刚 性嚯 性臂的端部悬挂一重量为 F的 重物,同 丿 和 ME。 当刚性臂及指针仍保持水平 ‰
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题 卜6图

3-9图 示圆截面杆 ,其全长受集度为 功 =壬
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中点受其矩为 r的 扭转力偶作用 试作此杆的扭矩图,并 求杆的应变能。 查:垆 赫 m=I'L

题 卜7图

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第四章 弯曲应力
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矩图如图所示,|作 此梁的剪力图和荷载图。 叩零

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试 宗 单 染的 力图 作图 倚 刚 内 。

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题 ⒋9图 ⒋10一 悬臂梁承受沿梁全长作用的分布荷载 ,梁 的弯矩方程为 〃 3+h2Jc? △ 狙 ,其 申 口 犭 c为 有量纲的宥 、和

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⒋ 一端外伸的 I【 梁在其全长 £上有集度为 g的 均布荷墩作用,如 欲使 与梁长z之 比。 梁在此荷载作用下的最大弯矩值为最小r试 求钟佴胛驷 长擘 〃
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如跳板的支座 A是 固定铰支座 试从最大弯矩考 虑 ,支 座 B放 在什么位置时,跳 扳的受力最合理 ? 答:'刀 5
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题 ⒋15图 ⒋16空 心圆截面梁如图所示。试求横截面 l~1上 K点 处的正应力 问哪个截面⊥相应于此 K点 位置的正应力最大,其 值等于多少 ?
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题 ⒋24图

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⒋35有 =桥 式起重机 ,跨 度 ←10.5m,用 36a的 工字钢作梁 ,工 字钢的 rz~1576ocm4,殄 875cm3∷ 桀的许用应力[σ ]=亠 OM匕 ,电 葫芦 自重 12kN,
若起 重量为 mkN时 ,梁 的强度不够 ,为 此 在 工 字钢梁 中段的上 、下缘各焊 一 块钢板如 图 ,试 瘁 核加埂堕嘿望r匆势 并 习 答 : σmx-117.8NIPa,E=5.22m

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共同 4-s8图 示简芰粱 受荷载Fl,马 ,卵 ,巾 和仞的 作 1)试 作染的剪力、弯矩图。 〈 (2)若 梁为矩形截 面 ,材 料的容许拉压应力[σ [r卜 1MPa,试 校核此梁的强度。 答 : σmx5,6MPa安 全 , r maf07MPa
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欲使梁变形后与该曲面正好贴和
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试问梁上需加什么样的荷



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水平 ∶ 的,然 后如图所示那样在 决使 B点 的位置回到 下挠 曲,如 希望在 B处 加△蜘 力 F,则 梁 向

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⒌17图 示梁在

B截 面处支承ˉ弹簧 ,弹 簧

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等截面刚架如图所示:£ 、 及 r均 为已知。试大致描出其变形曲 彳
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21试 求图示各梁的应变能。

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第六章 简单的超静定 问题
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量 E、 横截面积 丬及秆


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龃珏⒉如 图所示 ,三 根 同材料等举度和等截面的轰蛩夕旨 缶12o。

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⒐ ,萦 3仵 垂直方向。之后 ,在 o点 施加荷载 t;各 承受之力 :.(a)肛9kN① ,F-15kN 乏竺

时枷 ;忄 掬

ca,尸 d时 ,几 几 =13矾 蝇 =哪 二 爵、 肾 ″ ALl刁勤 弘 知 (b)F~15kN时 ,几 =几 =15删 1^丸 =0
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军 Ⅱ 瑚 d注 戍=凡 .⒉ 舯,几 叩
⒍3图 示对称结构中,杆

BC为 刚性杆 ,其 余四根秆的 F/均 相同,试

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⒍5冈 刂 性杆 ABC由 材料相同、横截面积相等的三根秆悬挂 其结构及 受力如 图,试 分析三根杆的受力分配 LL。 答 :受 方桕同
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=210GPa,α 铜 5× =1σ

10J,E铜 =100GPa,试 求当温麋升高△ c时 各秆横截 r°

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题 ⒍9图

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0B和

DC秆 的面积 以 0血 m2,材 料的 E-20CGPa。 =⒛
的轴力。 答:
Fv夕

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∷^

试求:装 配卮2B杆 和 DC杆

拉 压 D=2狃 Ⅳ 〈 ) 民 ∞ 干2姒Ⅳ 〈 〉
=0.1nlrn`刁 00GPa,

⒍ 互图示结构的刚性杆 吊在两根钢杆上 ,己 知 Δ 王

月 =2QO0初 刀2∶ 孔 =1000招 沏2。 试求装配后并在荷载 F作 用下两杆横截 〗 ∷ 面上的应力。


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4杆 均 为钢 制 ,各 杆 的 长 度
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接触 ,试 求
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一 系 刚性横梁,两 侧杆的横截面积

=2鸽 ,za=2El,≡ 根杆趵材料相
同,且 具有图示的弹性应力应变关系。 试求在荷载 F0OklN作 用下的横梁的

`位 移


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题 6~17图 ⒍18试 求 图示结构 中


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题 ⒍18图

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AB与 CD的 抗弯刚度为



B?的 体 拉冈度 为坠 刂




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题 ⒍19图

题 ⒍20图

压 ⒍20图 示结构中,烟 粱的抗弯刚度为 E亏 BC杆 和 BD杆 的抗拉 〈 〉 v匕 阢 亻 厶 ‘ 啪 刚度为 珈 ,试 求 00杆 和 BD杆 的轴力 。名r飚 =” 郅 %令 '

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CB两 端铰 支 ,中 点 木梁 Λ

C处 为弹簧支撑 。若弹簧刚度

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题 ⒍21图



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时,梁 内的最大弯矩 。 4E ¨ ∶ ' 3α EΔ 乃 答:〃 ,mx 3r+庀 2

42

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题 ⒍” 图



23图

⒛ 如 所示两梁相互垂苴并在中点相互接触,设 两梁材料及长 度均 胃 Jb多 相同,而 截面的主惯性矩分别为Jl砘 ,试 求两梁所受荷载之比 梁内最大弯 及
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矩 之 比。

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误 差 ε,现 将他们装配 在 -起 (即



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,

⒍勿 图示 缀 构 ,由 于制造上 的原 因 ,DE杆 的 D点 与 B点 之 间有

聿:u冫 以

D点 与 B点 重合 ),已 知各 杆的 材料 相 同 长 度 均为 z,横 截面面积 均为 爿 ,又 已知 △臣鲤嫘螳錾⒘ 衤 求 旦 (1冫 DE杆 巾轴力 l卩
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(2)绘 出 EF杆 的剪力图及弯矩图。
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43

第七章 应力状态和强度 理论
K龇 围绕受力栖件呙某点处取出的钣棱 体的平面图如图所示,已 郯该 、 焦 ==14MPa,切 应力为零,试 从 ,AC西 上的正应力 σ 点处于平面应力状态
,和 平衡方程确定 σ r:值 。 74 ※ 答 : σ〓37,9M取 r*〓〓
,

2lsdPa

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题 7讫 图
|三 小块各截面上的应力 (只 考虑平面

,已 知

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题 卜3图

题 ⒎4图

面 ⒎钅已 知平面应力状态-点 处耳相垂直平 上作用有拉应力 9llMPa和 压应力 sOMh,这 些面上还有剪应力,如 果 :
44

试求

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(4)最 大切应力。

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2=30MP犭 7△ 0围 绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示


答 : σ=妁 NIPa,σ 刂 =130MPa,口

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(平 全 √ f在 处于平面应元状态的物体 t纸 而的平四上无应力 )⒚ 丑0 上,如 果 A点 处的最人切应力为 35Mh,试 求 A点 处的主应力 ,画 出主应 体 ,试 求单 力单元体。若在 A点 周围以垂直于 x轴 和 y嗣

元体 各面 上 的应 力分量 。 答 : σr=70MPa,σ x=刚 8MPa,
y



7-【 3

答 :(a)σ l=σ 2=50MPa,σ 3=-50MPa,9 =52hlPa,'2=50MPa,。 3=ˉ ⒋ rb)σ 】 (c)夕 I=130MPa,σ 2=30ˇPa,σ 3=ˉ 30MPa,r。a,=80MPa

H
5gMPa



7△ 4己 知单元体的应力圆如图所示

,

试绘 出主应 ヵ篁 元体 的受 力图,

并指出应力圆上 A点 所在平面的位置 。

47

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题 7-17图

° 贴 示轴线方向和与轴线成 弱 方向 上 呢 为了 联合作用。 测定跖 与月 ,今 在图 ~` ^^ ~~^-d △ 厶 l⒐ 电阻片:若 测得应变平均值分别是 F产 5:η 0× r`£≡ ?6× 丿 LF4?
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a轴 7△ 8直 径 亻 =30nlm的 厦 承受水平面内的力偶 〃!及 扭转力偶 踮 南

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7△ 9某 合金杆的截面直径为 3加

m,标 距长度为

100111m,当 杆受到

25kN的 轴向拉仲荷载仵用时 ,在 标拦 EK度 内仲长嬖为 0.Ol仙 m,而 当杆受

=2细ψ m的 扭转力偶作用时 ,扭 转角 为 l“ ° 求解材料的弹性常 到Γ ,试 数 三 ε v。 和
答:E=222GPa,C=85.4GPa, v=0.3 7讠 0橡 胶正方立体 D放 置在刚槽中,在 橡胶上放∵块面积为 彳 的刚 性板 s1其 上施加力 F以 压缩橡胶 ,该 橡胶 在 X方 向不允许产生变形 ,沿 Z 方向可以白由变形,已 知橡胶的弹性模量为 £ 松为 ,泊 ',试 求橡胶 体 D的 ∷ 应力和应变。

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题 ⒎20图 ¤ 立方体浸入 3oom深 的海水中,试 求其 钢质

′ ″ 4扩 角方 向的应变值为: ε =3.药 ×i0ˉ 4, ε =ˉ 5.s3× 10“ 。已知

7咆 2今 用电阻应变仪测ζ曹景雪譬謇Ι皙曹芒苎:甘:ζ 两个互成
:

饣 鲫 小 泊 磅 。 觜 ;讠 u
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00GPa,〃 =0.3,'=10cm,试 求作用在圆轴两端的扭转力偶矩 ″值。 `吃 答 :〃=19‘ d? m



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题 ⒎ 23图

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第八章 组舍变形及连接部分的计 算 ‘

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用试验方 5ˉ 水轮机大轴承受救向 拉力及扭转力偶的 合作用,为 了 联 :绣 ° 的方向 阻应 贴电 及与轴j∶ 成 法测定 拉力 F及 力偶矩蚝 ,在 轴上沿轴向 向




时 变片 ,测 得 轴 向线应变 佴 %=25× 10Ⅱ 90s° 方 向线应 变 ε △dO×

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直径 D± SOOmm,材 料的E=2.1× 10‰ Pa, v=0zB,试 求 F及 已 知轴的

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9矩 形截面杆如图 所示,其 横截面宽度沿杆长不变,而 杆的中段和左 右段的高 度分别为 勿 和 34,杆 的两端受按三角形分布规律的拉力作用。 (1)试 指出 1=l和 2-2衤
(2)这 两截面上的最大拉虍

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⒏且 图示杆件的横截面为 80× ⒛0Ⅱ m的 矩形截面 ,并 在对称平面内 ⒉ 承受荷载 ,试 求横截面 m— m上 A点 的正应力和切应力 。 =240MPa,r=225MPa 答: σ ⒏13图 示均质圆截面杆 AB承 受 白重,B端 为铰支承 ,A端 靠于光滑 、 的铅垂墙上 ,已 知 α、£ d。 试馋定
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