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高考数学解答题解法模板


高考数学解答题的八个答题模板 【模板特征概述】 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,通常是高考的把关题和压轴题,具有较好的 区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力 的综合型解答题.在高考考场上,能否做好解答题,是高考成败的关键,因此,在高考备考 中学会怎样解题,是一项重要的内容.本节以著名数学家波利亚的《怎样解题》为理论依据, 结合具体的题目类型,来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式,即 所谓的“答题模板”. “答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型,把数学解题的思维过程划分为一个个小题, 按照一定的解题程序和答题格式分步解答,即化整为零.强调解题程序化,答题格式化,在 最短的时间内拟定解决问题的最佳方案,实现答题效率的最优化. 模板 1 三角变换与三角函数的性质问题 π? 2 已知函数 f(x)=2cos x· sin? ?x+3?- 3sin x+sin xcos x+1. (1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数 f(x)的单调递增区 间. 审题路线图 不同角化同角→降幂扩角→化 f(x)=Asin(ωx+φ)+h→结合性质求解. 规 范 解 答 示 例 解 1 3 f(x)=2cos x? sin x+ cos x?- 3sin2x+sin xcos x+1 2 ?2 ? 第一步 化简:三角函数式的化简,一 般化成 y=Asin(ωx+φ)+h 的形式,即化 为“一角、一次、一函数”的形式. 第二步 整体代换:将 ωx+φ 看作一个 整体,利用 y=sin x,y=cos x 的性质确 定条件. 第三步 求解:利用 ωx+φ 的范围求条 件解得函数 y=Asin(ωx+φ)+h 的性质, 写出结果. 第四步 反思:反思回顾,查看关键点, 易错点,对结果进行估算,检查规范性. 构 建 答 题 模 板 =2sin xcos x+ 3(cos2x-sin2x)+1=sin 2x+ 3cos 2x+1 π 2x+ ?+1. =2sin? 3 ? ? 2π (1)函数 f(x)的最小正周期为 =π. 2 π? π? ? (2)∵-1≤sin? ?2x+3?≤1,∴-1≤2sin?2x+3?+1≤3. π π π ∴当 2x+ = +2kπ,k∈Z,即 x= +kπ,k∈Z 时,f(x)取 3 2 12 得最大值 3; π π 5π 当 2x+ =- +2kπ,k∈Z,即 x=- +kπ,k∈Z 时,f(x) 3 2 12 取得最小值-1. π π π 5π π (3)由- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ, k∈Z, 得- +kπ≤x≤ + 2 3 2 12 12 kπ,k∈Z. 5π π ? ∴函数 f(x)的单调递增区间为? ?-12+kπ,12+kπ? (k∈Z). 1 (2014· 福建)已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- . 2 π 2 (1)若 0<α< ,且 sin α= ,求 f(α)的值; 2 2 (2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. π 2 解 方法一 (1)因为 0<α< ,sin α= , 2 2 所以 cos α= 所以 f(α)= 2 . 2 2 2 2 1 1 ×( + )- = . 2 2 2 2 2 1 2 (2)因为 f(x)=sin xcos x+cos2x- 1+cos 2x 1 1 = sin 2x+ - 2 2 2 1 1 = sin 2x+

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