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必修1课件1.1.3-2集合的基本运算(二)


§1.1.3-2集合的基本运算(二)

问题提出

1.对于集合A,B,A ? B 和A ? B 的含义如何? 2.对于任意两个集合,是否都可以进行交与并的运算?
集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么? 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外,还 有其他运算吗?

知识探究(一)

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思考1:方程 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 在有理数范围内的解 是什么?在实数范围内的解是什么?
2

{2}

{2, ? 3, 3}

思考2:不等式 0 ? x ? 1 ? 3 在实数范围内的解集 是什么?在整数范围内的解集是什么?

{ x | 1 ? x ? 4}

{2,3,4}

思考3:在不同范围内研究同一个问题,可能有不同 的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应 的集合称为全集,如Q,R,Z等.那么全集的含义 如何呢?

如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有 元素,则称这个集合为全集(universe set) ,通 常记作:U

王新敞
奎屯

新疆

知识探究(二)

考察下列各组集合: (1)U={1,2,3,4,…,10},A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8,10} (2) U ? {x | 0 ? x ? 3} A ? {x | 0 ? x ? 1}

B ? {x |1 ? x ? 3}
(3) U={高一年级的同学} A={高一年级参加军训的同学} B={高一年级没有参加军训的同学} 思考1:在上述各组集合中,集合U,A,B三者之间 有哪些关系?

显然,集合U中除去集合A之外就是集合B.

思考2:在上述各组集合中,把集合U看成全集,我 们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地, 集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的? 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的 思考3:怎样定义“补集”?用什么符号表示集合A相 对于全集U的补集? 对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补 集(或余集). (complementary set)记作: ?U A .

思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补 集?如何用venn图表示 ? U A ? A ? {x | x ?U , 且x ? A} U ?U A
思考5:集合 痧 , UU , 痧( U A), A ? (痧A), A ? ( U A) U? U U

分别等于什么?
思考6:若 ? A ? B,则? B 等于什么? U U 若A ?

B

,则 ? A与? B 的关系如何? U U

补集的性质

(1) CUU = φ

CUΦ= U

(2) CU( CUA) = A
(3) A∪ (CUA)= U (4) 若A A∩ (CUA)= φ

? B ? U,则CUA ?CUB

(5) (CUA)∩(CUB)= CU (A∪B) (6) (CUA)∪(CUB)= CU (A∩B)

理论迁移

例1.设全集U= {x ? N | x ? 9} ,A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6,7},求 ? ( A ? B) , U A) ? B (? U
*

? ( A ? B) ? {1, 2,5,6,7,8} U (? A) ? B ? {3, 4,5,6,7,8} U
例2.已知全集U=R,集合

A ? {x || x ? 1|? 2} B ? {x | 2 ? x ? 4} 求(?U A) ? B

(? A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3} U

例3.设全集U ? {x | x ? 7, x ? N } 已知(? A) ? B ? {1,6} A ? (? B) ? {2,3} U U

? ( A ? B) ? {0,5} U
求集合A、B.

U

0,5 2,3 4 , 7 1,6 A B

例4.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},

B={3,4,5,6},


痧A, U B U

例5.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}, B={x|x是钝角三角形},求 . A ? B, ? ( A ? B) U


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